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1、 物理奥林匹克竞赛训练(2) 物理奥林匹克竞赛训练(2) . 一根质量为 m、长为l的均匀横梁，需要用两只雪橇在水平雪地上 将其保持水平状态运送。简化其过程如图（甲）所示。雪橇均与横梁固连， 下端 B 与雪地接触， 假定触地面积很小。 用一距地 h 的水平牵引力 F 作用于 前方雪橇，前后雪橇与雪地的动摩擦因数分别为1、2。在前后雪橇均与 雪地接触时， 使横梁沿雪地匀速向前移动， 则h应满足什么条件？F应多大？ （雪橇质量可忽略不计） 、如图所示，在光滑的水平桌面上，物体 A 跟物体 B 用一根不计质量的弹簧连接，另一物体 C 跟物体 B 靠在一起，但并不跟 B 连接，它们的质量分别是mA=o
2、.2kg,mB=mC=0.1kg,现用力将 C、B 和 A 压在一起，使弹簧缩短，这过程中，外力对弹簧做功为 7.2J。 弹簧仍在弹性限度以内，然后，从静止状态释放三物体。 求： （1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能。 （2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B 的速度。 、如图所示，倔强系数为 250g/cm 的弹簧一端固定，另端连结一质量为 30g 的物块，置于水平面上，摩擦因数41= ，现将弹 簧拉长 1cm 后静止释放。试求： （1）物块获得的最大速度； （2）物 块经过弹簧原长位置几次后才停止运动。 2N1Nmgh1f2f)(乙PQFAABBlh12)甲mtoxk1cmx智浪教育-
3、 - 普惠英才文库.如图所示，某一足够大的真空中，虚线 PH 右侧是磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里 的匀强磁场，左侧是一场强为 E、方向水平向左的匀强电场.静止于虚线 PH 上的一点 O 处的镭核226 88Ra 水平向右放出一个粒子而衰变成氡核222 86Rn，设粒子与氡核分离后它们之间的作用可忽略不计，涉及动量问题时亏损的质量不计，重力不计. LA B P H E O(1)写出镭核衰变的核反应方程. (2)若经过一段时间，粒子刚好到达虚线 PH 上的 A 点，测得 OA=L，求此时氡核的速 率.(已知粒子的比荷为 b) 、如图所示电路中，电源内阻可略，电动势都是 30V， =kRRk
4、R10,5210。将 K 依次接“1”和“2”时，各电阻上的电流强度是多少？dc、两点谁的电势高？ ：如图所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点 A 和 B 与固定电源连接起来，计算 由环上电流引起的环中心的磁感强度。 ：已知基态 He+的电离能为E=54.4Ev， （1）为使处于基态的 He+进人激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2）He+从上述最底激发态跃迁返回基态时，如 考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子 He+的能级 En 与 n 的关系和氢原子能级公式类中，可采用合理的近似。 ） I BIOabcd12 K0R1R2R智浪教育-
5、 - 普惠英才文库参考答案: 参考答案: 分析：系统受力如图 11-78（乙）所示。其中1N、2N分别为地对雪橇的支持力，1f、2f分别为地对雪橇的摩擦力。由题意易知，F 不能太大，h 不能太高，否则2N、2f将会变为 0，系统将以 P 为轴翻倒，此为临界状态。在这种情况下，所求问题与2无关。由一般 物体的平衡条件即可解决。 解：根据平衡条件得 2121,NNmgffF+=+=其中 222111,NfNf=以 P 为轴可得 mgllNFh21 2=+由以上几式联立可得 mghlll N)(212112 =（1） mghllF)(2/ )(2121 +=（2） 依照题意，应有 2, 0 NF 0
6、 所以由（1）式得 hl1210 （3） 由（2）式得 0)(21hl（4） （3） 、 （4）式联立得 h12l（5） 在满足（5）式条件下，所求 F 即为（2）式结果。 解： （1）从释放弹簧到弹簧达到自然长度的过程以 A、B、C 和弹簧为系统， 动量守恒 0=mAVA+(mB+mC)VBC (1)机械能守恒 E弹=7.2J=1 21 222()mmVm VBCBCAA+ (2) 由（1） （2）解出 VA=6m/s (向右) VBC=-6m/s(向左) 此后由于 C 不受 B 的作用力将以V=6m/s 匀速运动，B、C 开始脱离，A、B 受弹力作用将做减速运动，它们的加速度随时间而改充，
7、但每时刻：aB=2aA 从弹簧处于自然长度到伸长最大的过程，以 A、B 和弹簧为系统，动量守恒 mAVA+mBVB=mAVA+mBVB (3) 机械能守恒 1 22m VAA+1 22m VBB=1 22m VAA+1 22mVBB+E弹 （4） 分析可知：这个过程的一个阶级内弹力对 A、B 做负功，它们的动能减少系统弹性势能增加，由于每时刻有 aB=2aA,物体 B 速度先减小到 0 时， 此时 A 的速度仍向右， B 开始向右加速运动，只要 UAUB弹簧继续伸长，直到 UA = UB时，弹簧伸长最大。 智浪教育- - 普惠英才文库由（3） （4）解出 UB= UA=2m/s 此时弹簧弹性势
8、能 E弹 =4.8J （2）从弹簧伸长最大回到自然长度的过程，A、B 和弹簧为系统 动量守恒mVAA + mVBB= m VAA“+m VBB“（5） 机械能守恒 1 22m VAA“+1 22m VBB“+ E弹 =1 22m VAA“+1 22m VBB“（6） 即：此时 A 向左运动，速度大小为 2m/s,B 向右运动，速度大小为 10m/s 。 解：振体在运动中所受摩擦阻力是与速度方向相反的常量力，并不断耗散系统的机 械能，故不能像重力作用下那样，化为谐振动处理。 （1）设首次回程中，物块运动至弹簧拉力等于摩擦力的 x 位置时，达最大速度。 由 mgkx =，)(03. 0250413
9、0 cmggkmgx= =再由能量守恒： 2 max22 02103. 021)03. 01 (21mvkmgkx+=代入已知数据得 )/485maxscmv=（2）设物体第一次回程中，弹簧的最大压缩量为1x，则 )(21 21102 12 0xxmgxkkx+=kmgxx210=再设物体第一次返回中，弹簧的最大拉伸量为1x，则 )(21 21112 12 1xxmgkxxk+=kmgxx211=可见振体每经过一次弹簧原长位置，振幅减小是相同的，且均为 智浪教育- - 普惠英才文库)(503 10002504110003022cmkmg= =而 cmcm06. 0)(04. 01650/31所以 2020022)( 2Mchv Mcvvh Mchv=代入数据()9282719 104 . 51031067. 1421060. 18 .40 =o即百分变化为 0.00000054% 智浪教育- - 普惠英才文库
