《东北三省三校2012届高三第二次联考数学理科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北三省三校2012届高三第二次联考数学理科试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 24 题，满分 150 分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。注意事项注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第第 I 卷（选择题卷（选
2、择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。有一项符合题目要求。1设集合，则（ C ）1,2,3M 2,3,4N A B C DMNNM2,3MN 1,4,5MN 2已知，则（ ）1(zi i 是虚数单位）24zzA B C D22i24i24i3在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）3031)xx（xA项 B项 C项 D项45674向量与向量的夹角为，若点 A 的坐标是（1,2） ，则AB ( 3,4)a | 10AB 点 B
3、 的坐标为（ ）哈师大附中哈师大附中东北师大附中东北师大附中辽宁省实验中学辽宁省实验中学2012 年高三第二次联合模拟考试年高三第二次联合模拟考试理理 科科 数数 学学2hh主视图左视图俯视图第8题6633开始结束输出A1/2,1Ai4i 1/(2)AA1ii 第5题A （-7,8） B （9，-4）C （-5,10） D.（7，-6）5如图所示的程序框图，执行后的结果是（ ）A 3 4B4 5C 5 6D6 76已知，则的值为（ ）4sincos(0)34sincosA B C D2 32 31 31 37若，则是“”的（ ）,*m nNab“”m nm nnmmnaba ba bA充分不必
4、要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为（ ）326 2 3cmhA cmB(2)cmC (2 2)cmD(32 2)cm9若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6，则 p2y2(0)px p的值为（ ）A2 B18 C2 或 18 D4 或 16310.设函数与函数的对称轴完全( )2sin+4f xx（）(0)( )cos(2)(|)2g xx相同，则的值为（ ）A B C D4 42 211.已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个
5、平面所截，得到的两个圆的公共弦为 4，若其中的一圆的半径为 4，则另一圆的半径为（ ）A B C D10112 31312.设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（ ）( )f x(,) ( )fx是奇函数，是偶函数( )pf x：:( )q fx是以 T 为周期的函数，是以 T 为周期的函数( )pf x：:( )q fx在区间上为增函数，在恒成立( )pf x：(,) :( )0q fx (,) 在处取得极值，( )pf x：0x 0:()0q fxA B C D第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小
6、题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知双曲线的离心率，则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab2e _。3yx 14若任取，则点满足的概率为_。,0,1x y( , )P x y2yx2 315已知 M，N 为平面区域内的两个动点，向量则的最大360 y20 0xy x x (1,3)a MN a A值是_。40.16.设的内角 A,B,C 所对的边分别为,若,，则的取值范围ABC, ,a b c3A3a 22+bc为_.3,6（三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。4ABCDPM第19题17 （本小题满分 12
7、分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。na37,a 249,a a a（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的通项公式。11,1nnnabb b nb18 （本小题满分 12 分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予 10 分降分资格；考核优秀，授予 20 分降分资格。假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立。2 32 31 2（1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率。（2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。E19
8、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PD底面 ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.（1）设 PD 的中点为 M，求证：AM 平面 PBC；（2）求 PA 与平面 PBC所成角的正弦值。520 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C:，F为其右焦点，过 F 垂直于 x 轴的直线22221(0)xyabab( 2,0)与椭圆相交所得的弦长为 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l：y=kx+m（）与椭圆 C 交于 A、B 两点，若线段 AB 中点在直线0km x+2y=0 上，求FAB 的面积的最大值。21 （本小题满分 12 分）已知函数，函数与函数( )l
9、n(1+x)f x 2311( )23g xabxxx( )yf x的图像在交点（0,0）处有公共切线( )yg x（1）求 a、b；（2）证明：( )( )f xg x（3）对任意的，当时，证明：1212( 1,),()xxxx 、12( ,)xx x1212( )()( )()f xf xf xf x xxxx6ABOCPNM第22题请考生在请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 的半径 OB 垂直于直径 A
10、C，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交O 于 N,过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P。（1）求证：PM2=PAPC（2）若O的半径为，OA=OM 求：MN的长2 3323 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 它与曲线23(24xttyt 为参数）C：交于 A、B 两点。221x（y-2)（1）求|AB|的长（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离。3(2 2,)424 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数( ) |1|(
11、)f xxxaaR（1）当 a=4 时，求不等式的解集( )5f x （2）若对恒成立，求 a 的取值范围。( )4f x xR72012 三校联考二模理科数学参考答案：一选择题一选择题 （1） （2） （3）C （4） （5） （6）B （7） （8） （9）C （10） （11）D （12）B 二填空题二填空题（13）xy3 （14）32（15）40 （16）6 , 3三解答题三解答题（17）解: () 32nan 6 分()2376 2nnnb 12 分（18）解：() 记“甲考核为优秀”为事件 A， “乙考核为优秀”为事件 B， “丙考核为优秀”为事件 C， “甲、乙、丙至少有一名考核
12、为优秀”为事件 E则事件 A、B、C 是相互独立事件，事件CBA与事件 E 是对立事件，于是1817 21 31 311)(1)(CBAPEP 4分()的所有可能取值为60,50,40,30181)(30CBAPP，185)()()(40CBAPCBAPCBAPP， 6 分188)()()(50BCAPCBAPCABPP，184)(60ABCPP 8 分所以的分布列为830405060P181 185 188 1843145 18460188501854018130E 12 分（19）解：如图建立空间直角坐标系.()设aBCADCDPD222（， 则)0 ,2 ,(),0 , 0 , 1 (aaBA，)2 , 0 , 0(),0 , 2 , 0(PC，) 1 , 0 , 0(M 3 分设平面PBC的一个法向量为),(zyxn ，则, 02)2()2,2 ,(),( zayaxaazyxPBn, 022)2, 2 , 0(),(zyzyxPCn令, 1z得) 1 , 1 , 1 (n 7 分而) 1 , 0 , 1(AM，所以0nAM，即nAM ，又AM 平面PBC故/AM平面PBC9 分()2, 0 , 1 (PA，设PA与平面PBC所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有1515351sin nPAnPA
