接于高压母线的电动机负荷等值模型张东霞 汤涌 朱方张红斌( 中国电力科学 研究院， 北京市1 0 0 0 8 5 )〔 摘 要〕 :本文基于电 动机三阶数学模型， 对包含配电网电 抗、低压无功补偿电容器在内的， 接在较高电 压等级的电动机负荷等值模型进行了理论推导该等值模型在不改变描述电 动机的数学方程的情况下，通过调整电 动机参数，改变电 动机初始负载率，可等值描述接于高压母线的电动机的静态和动态特性〔 关钮词] :电 动机负荷 等值模型 配电网 无功补偿1 前言近年来，关于如何选择或建立适应于我国大电网稳定计算用负荷模型， 特别是感应电动机负荷模型的问 题引起了国内电 力界的广泛关注，关注的焦点之一是:适于描述较低电压等级负荷特性的感应电动机模型参数，在应用于较高电压等级时应如何对模型或参数进行修正及调整在国内， 文献[[ i l [ 2 l 关于 这一问 题进行了 重要的 探讨， 其中 文献【 1 」 以 实际工 程项目 为背景， 通过仿真计算，并通过分析电动机机械特性、稳定特性与电 动机参数的关系，说明在电 动机定子电抗中直接串联配电网电抗的等值方法，由于增大了电动机定子电抗，同时增加了电动机无功消耗并降低了电动机的 稳定 极限， 引 起了 稳定 计算结果的 过于 保守。
文献[ 2 ) 基于电 动机电 磁暂态方 程说明 在电 动机定子电 抗中直接串入配电网电 抗是正确的，并通过仿真计算说明其结论的正确性 这两篇文献的侧重点在于论证是否应该将配电网电 抗直接串入电 动机定子回路中， 但均没有对考虑配电网电 抗及无功补偿在内的电动机等值模型给出严格的数学推导在国 外， 文献【 3 ] 通过事 故仿真说明， 当电 动机 接在 不同电 压等级时， 电 动机在总负 荷中 所占 的比 例 应进行 适当 的 调 整， 才能 得出 符合实际的 计 算结 果 该 文献也同 样没有 给出 理论 分析本文基于电 动机三阶数学模型，在考虑配电网电抗、低压无功补偿电容器情况下，对电 动机负荷由 低压母线改接于高压母线时的等值模型进行了理论推导该等值模型在不改变描述电动机的数学方程，即不改变电 动机数学模型的情况下， 通过调整电动机参数，可等值描述接于高压母线电 动机的静态和动态特性，从理论上证明了电动机负荷模型从低压母线等值到高压母线时， 可以不改变电动机模型， 但定子电抗、 转子电抗、 激磁电抗、转子电阻、惯性时间常数需要根据配电网电抗和低压无功补偿量进行调整，此外，电 动机初始负载率也需要进行调整，配电网电 抗越大、低压无功补偿越大，负载率需降低越多。
2 稳定计算中的感应电动机模型目 前电力系统暂态稳定计算中广泛采用的感应电 动机模型是计及转子机械运动过程和转子回路电磁 暂态过程的 感应电 动 机三阶 模型 [[ 5 ] 在电 动机d q 0 坐标系中， 其描 述方 程如 式 ( 1 ) 一( 1 0 ) ， 其中式 ( 1 ) 和 (( 2 )是转子绕组电磁暂态方程;式 ( 3 )是转子运动方程;式 (( 4 ) 一( 1 0 )是上述方程中有关变量之间的关系表达式 _dE dwt = 一 } ,[E ,0 · (X 一 ‘ ’)“ ，一 co o( 一 ‘)E 9、，2、，J犷 ，妇内﹂ 2‘、尹‘、d E Q =一 李 [E -T O 一’( X一 X ') I d + C0 1 ( 一 I ) E ,= 夯(T E 一 T M )乙 1 Jdt业dt、、了、、少 411︸ Zt、护‘、、、少、刀产 洲0， 了t、/r、“ = 箭 [R s(U d 一 E d) + X }(U q 一 “ )] IQ = 击 [R s(U q 一 E ,) 一 x l(u d 一 E J ]dT E = E ' Id ‘ 十 E ,',l qx= X : 十 介、，2、J ︹60了 2百、2口、厂二 x s +X M XR XM十 XRW O 二 2 ; t. f , ，.f . 二 5 0c o=1 一s( 1 0)以 上 参 数 均 是 以 电 动 机 容 量 为 基 准 功 率 时 的 标 么 值， 其中 R S . X s , X M . R R , X * 分 别 表 示 定子电阻、定子电抗、激磁电抗、转子电阻和转子电抗。
当不计电动机定子电阻时， 上述方程中式 (( 4 )和式 (( 5 )简化为式 (( 4 a )和 ( 5 a ) . 、 一 _ 1X 7 (: 一 E Q) I q = 一 奋 ( 一 E d )( 4 a )( 5 a )3 高、低压电气关系数学描述图1 是包括配电网、低压无功补偿、电动机负荷的电路示意图 L 母线代表电 动机负荷实际运行的低压母线， H母线代表在大电网计算数据中忽略低压配电网后电动机等值接入的较高电压等级母线高、低电压母线之间的配电网用一台变压器和一条线路综合表示，低压母线上接有无功补偿电容器对 于图1 所 示的 系 统， 如 果 仍 选 择电 动 机内 坐 标系 作为 公 共 坐标 系， 高 、 低 压电 气关 系 用式(( 1 1 )f p ( 1 2 )描述:U H d 十 j u y qK, .一 ( R } + j X) ( I d lin , + j, g lin e ) = ( U ,d + j u c q )( 1 1 )j cJ C ( U ,d + j U [q ) + I d + i i q = ( I d lin e + .I I g lin e )( 1 2 )中国电机工程学会电力系统专业委员会2 0 05年学术年会论文集式中 : 天 。
+ jX = ( 尺 : + jX: ) + ( R 、 亡 + 户 一如 亡 )K ; 表 示 变 压 器 非 标 准 变比 R ， 、x ， 、 c 均是以电 动机 本 机容 量为 基 准的 标么 值R T +jX TRI *n e+jX ，图1 高、低压电路示意图消 去 式(1 1)和( 1 2)中 的 1 * 和 几 Iin ， 得 到 U Hd 、、 U 切 之 间 的 关 系 式 ， 如 式( 13 )和式 ( 1 4 ) :( 1 3 )( 1 4 )丛凡丛凡 呱--m’ 吩渔凡认汀 = 一 m ， 几+ m Z 几+ m 3U · 一2、 一 ，‘ + m ; 鲁+ m 3式 中 :m ， 一上凡m Z 一 上(x:‘+ 衅 ‘一 x )m5 m ， 一 上(x ‘一 1)m5 m ; = 上* ， ‘m5m ， = 一 ， C ’ ( 双 三 + X 厂 ) + 2 “ ( 义 一 14 接于高压母线的电 动机等值模型4. 1 接于高 压母线的电 动书 漪性方程式 ( 1 3) 和式 ( 14) 描述了 低压母线电 压和高压母线电 压之间的关系， 将这一关系带入描述电 动机特性的方程式 ( 1) 一( 5) 中。
因描述电 磁特性和转子运动方程的公式 ( 1) 一( 3) 和母线电压没有直接关系， 此三个公式不发生变化;公式 ( 4)、( 5) 中原本采用低压母线电压计算， 将式 ( 1 3) 和式(14) 中 的 u 、 叭 的 计 算 公 式 ， 代 入 分 别 替 换 公 式(4 ) 、 ( 5)中 饥· u 、 的 为 高 压 母 线 后 ， 计 算 公式变为 ( 4 b )和 ( s b ) 为清晰起见，把公式 ( 1 ) 一( 3 )重复写在此处中国电机工程学会电力系统专业委员会2 0 0 5 年学术年会论文集 dE d = 一 会 [E d · (‘ 一 “ )Iq，一 ‘co 一 1)E q( 1 )、J产、，了 2气j了‘、了气一李 (ET O 一’一 (( X一 X ,) I d I + 一 1 ) E d一 舟 ( T E 一 T I )乙 1 .1崛业dt(4b)(sb)(4c)(5c)I d =嘴 + X '2I } =R 2 + Y2[Rs(一， “ · 、 “ + ft} U ldK T 一 、 会 一 “ ，+ X (一、 “ 一 ， 、 + m 4 K Hd + rrr,T会 一 。
)] [R s‘一 “ 一 “ 一 U HdK T 一 会 一 E q，一 X ’‘一 、 一 、 一 U HdK , 一 _U H9K ,. 一 “ )l为了突出主要问题，便于分析，作以下两点假设:( 1 ) K T = 1 ，即 不考虑变压器非标准变比( 2 )R T = R lin e = R S = 0这时，公式 ( 4 b ) 和 ( 5 b )可简化为式 ( 4 c )和式 ( 5 c ) .“ (1- X ,Oj C )X 〔一U.9 一 一 、“ ，、 = 一 了1 丽 1X nIq + U Hd} - X n} X一 ((1一 X .a^CJ“ d J4 .2 不计无功补偿时的 等值模型保留4 . 1 节中的假设，不计接于低压母线的无功补偿电容器，则公式 ( 4 c )和 ( 5 c ) 可以 进一步简化为公式 ( 4 d )和 ( 5 d ) . I d = 女 ( U 、 一 X I d 一 E q )( 4 d )I Q = 一 岁 ( U * 十 X I 一 E d )( 5 d )由式 ( 4 d ) . ( 5 d )解得:由于则有Id 六 渝 ( U 、 一 “ “，( 4 e )I ; 二1X 十 X( U H d 一 瓦)( 5 e )X二 X S +XM XR X M+XRX十 X n = ( X s + X卜X A f X R X M + X R中国电机工程学会电力系统专业委员会2 0 0 5 年学术年会论文集这种情况下， 描述电 动机特性的方程由式 ( 1 ) 一( 3 ) 、 式 (( 4 e ) 、 式 ( 5 e ) 构成， 对比式 ( 4 e ) 与式 (( 4 a ) 、式 ( 5 e ) 与 ( 5 a ) ，不难发现，从低压母线等值到高压母线时， 描述电动机的数学方程没有发 生 变 化 ， 也 即 电 动 机 模 型 没 有 变 化 ， 只 是 方 程 中 的 参 数 X ’将 被 X ‘ 十 X 。
替 换 ， 也 即 X S 将 被 X S + X ， 替换，等价于将配电网电抗串联接入电动机定子回路中这一等价关系是在不计低压无功补偿条件下得到的，不计无功补偿条件下，由于配电网带来的电压损耗，高压母线电压总是高于低压母线电压， 在这种前提下，采用高电压母线计算时，电压较高，定子电抗相应也较大， 相比较，当采用低压母线电 压时，电 压较低，定子电 抗也较小，等价关系是存在的但电网的实际运行情况并非如此，由于存在低压侧的无功补偿，低压母线和高压母线均运行在其额定值附近，并不存在高压母线电 压高于低压母线电 压的条件，因此上述等价关系并不存在，如果把这种等价关系应用到大电网稳定计算中，是不合适的由此可见，在不计电动机定子电阻、配电网变压器和线路的电阻、变压器非标准变比，并忽略低压侧无功补偿的条件下， 将配电网电 抗直接与电 动机定子电抗相加的电动机等值方法， 在理论上是正确的 但是，由于上述假设条件中，忽略无功补偿的 假设是不合适的，在此条件下得到的等值模型，应用于实际大电网计算中，也是不合适的4 .3 计及无功补偿时的 等值模型保留4 . 1 节的两点假设， 计及低压侧无功补偿电容器时，采用高压侧母线电 压计算电 动机定子电流的方程如式 ( 4 c )和式 ( 5 c ) .求解式 ( 4 c )和式 ( 5 c ) ，可得式 ( 4 f )和式 ( 5 f ) : Id · 不 1 而 UX }(1- X .a) c ) + X . 、 一 ((1一 X ,c)C ) E Q] I9 = 一 X 'Q I - [U “- X , COO + X .一 ‘卜 X } o)C ) 。