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1、第 2 o 卷 第 2 期 测 绘 学 报 V o I 2 0 ， N o 2 1 9 9 1 年5月 AGTA GEODAE TI GA e t GARTOG RAP HI GA S I NI C A a 1 L 矿体几何制图数据的稳健处理 汪 云 甲 ( 中国矿业大学) 提 要 本文讨论了矿体几何制图数据的特点及常用处理方法存在的问题， 比较分析了游动 中值与游动平均的修匀效果及优缺点，研究了基于 H u b e r - M 估计的稳健游动平均修匀 与稳健趋势面分析方法。理论分析、 实例计算、蒙特卡洛模拟结果表明：这两种方法对 异值影响有较好的抑制能力， 它们既保留了传统数据处理方法的优点
2、， 又克服了某些不 足，在剩余不服从正态分布时亦能取得较好的效果。 一、引 言 矿体几何学是矿山测量专业学科的重要组成部分，是测量、地质、采矿之间的边缘学 科，它主要研究矿体形状和矿产特性的空间分布规律，利用图解模型和数学模型解决与矿体 形状及矿产特性有关的地质采矿问题。矿体几何制图是矿体几何学的中心内容，包括绘制各 种矿体几何图件、建立矿床模型等等 1 。 矿体几何制图数据系由对矿体取样而得。由于试样的代表性与不可重复性，同时由于矿 体指标本身的特性，使得矿体指标观测值既含有规律性变化，又含有局部的随机误差。因此 在进行矿体几何制图前应对原始数据进行处理，以抑制随机部分，将规律部分有效地显示
3、出 来，这对某些矿体性质的几何制图尤为重要。本文首先讨论矿体几何制图数据的特点及常用 数据处理方法存在的问题，在此基础上研究矿体几何制图数据的稳健处理方法。 二、矿体几何制图数据的特点及常用处理方法中的问题 常用的矿体几何制图数据处理方法有两种：图解法与解析法，通常前者称为修匀，后者 称为趋势面分析，而最一般的修匀方法即为游动平均。显然，这两种方法均要求剩余服从正 态分布，只有在这样的条件下它们才可能取得较好的效果。但是，矿体几何制图数 据 ( 即矿 体指标观测值) 有以下特点： ( 1 )总体分布的多样性与不规贝 U 性。矿体某一特定指标大小及其空间展布规律是漫长地 质年代多次地质作用而形成
4、的结果，由于诸种地质条件及因 素的影响，在不同矿体甚至同一 矿体的不同区域，矿体指标的总体常呈不同的分布，而且这些分布往往难以用理论的函数来 拟合。同时，样本中往往含有其它总体的样本， 甚至就是两个或更多总体的混合物， 因而其属 性的分布不是某种单一分布，而是多重分布的复合。如研究物采化采数据时的基本假设就是 数据中至少包含两个总体背景总体与矿化总体，物采与化采的目的正是从背景总体中鉴 本文1 9 9 0 年 8 月l 8 日 收到。 转载http:/9 2 测 绘 学 报 2 O 卷 别出属矿化总体的样品( 11 11 异点) 。 ( 2 )矿体指标观测值既包含规律成分，又包含随机误差，异值
5、或“ 风暴样品 往往较多。 如化采数据，异值个数常常大于5 ， 有时甚至大于2 0 。 ( 3 )矿体指标观测值既存在技术误差，又存在代表性误差，一般不能或不作重复测量。 上述这些特点，决定了矿体几何制图数据不完全服从正态分布，对某些金属品位及地球 化学数据，一般不服从正态分布，对煤矿床，以前人们认为煤厚服从正态分布，但作者最近 对平顶山矿区七个矿的煤厚进行了统计检验 ，发现有近一半的煤厚亦不服从正态分布。这 样，运用上述方法就会出现问题。如据此绘制的等值线图出现“ 畸变 及“ 失真 ，由于迭加在 区域背景之上的局部因素引起的局部含量往往高于背景几十倍，甚至上千倍，结果出现高值 抬高背景值，以
6、致在解释推断中造成判断上的错误。这对进步找矿、对采矿生产带来了十 分不利的影响。 三、矿体几何制图数据的稳健修匀 1 游动中值修匀 这是现场人员为了克服游动平均不足所采用的一种修匀方法，其较强的抑制异值能力已 被公认，但目前对其它性能的研究尚嫌不够。下面我们对该方法作些分析。 利用游动中值修匀时，修匀值( 以一维为例) 为 量 =me d z f =m e d f ( x f ) + f ( 1 ) 式中 为矿体指标观测值， ， 为随机成分， ( x ) 为规律成分。 由文献 3 ， 4 ， 只要游动窗内的异值个数小于5 0 ，均不会影响会 ，即游动中值具有极好 的稳健性。但是，我们看到 (
7、1 )若某一游动窗内， ( ) 恒为常数，随机成分服从正态分布，这时游动中值修匀的效率 理论上只是游动平均的6 3 7 。 ( 2 )设在某一游动窗内， ( x ) 为线性函数或近似为线性函数，且z 。 、2 ： 、z ， 、 单调 升或单调降，此时( 设n 为奇数) 有： , 一, + I-m e d f ) = ! ! =， ( ! ! ) = ! ! z Z Z 修匀误差为 4 1 =会 ! ! 一， ( ! ! ) = ! ! ，其标准差为 。 z Z Z Z 而游动平均修匀误差为 4 1 1 1 =( l + 2 + ) n Z 其标准差为 v 1“1 ，即游动平均抑制随机成分的能力
8、是游动中值的、 ， 倍。 ( 3 )若在每一游动窗内，总有 - 、 、 为单调升或单调降，游动中值将失去 修匀功 能。 为了检验游动中值的修匀效果，我们作了大量的蒙特卡洛模拟试验。大量的模拟试验表 明：游动中值修匀抑制随机成分的能力( 除异值外) 比游动平均差得多， 修匀曲线变化程度( 二 阶差) 及随机成分越大，规律变化程度( 二阶差) 越小，其相对效果越差，两者在显示 规 律成 。汪云甲等：煤厚的统计检验及煤厚稳定性的评 定，会议论文，I 9 9 0 年，待发表。 。因为此时中值关于算术平均( 对位置估计) 的相对效率为O 6 3 7 。 中国科技论文在线http:/ 2 期 汪云甲z矿体
9、几何制图数据的稳健处理 9 3 分能力的强弱尚难以断定，特别在二维情况下。退一步讲，对游动平均，可以通过加权来增 加其显示规律成分的能力C 5 3 ，而游动中值却无法克服上述这些缺点。 2 基于H u b e r M估计的稳健游动平均修匀 由前所述，游动平均与游动中值修匀相比，前者需解决的主要矛盾就是排除异值干扰， 而后者需解决的主要矛盾就是增加抑制随机成分的能力。这就是说，较理想的修匀方法应该 扬游动平均与游动中值修匀之长而避其短。显然，达到这个目的的途径就是在游动窗内寻找 一个位于均值与中值之间的某种估计量，这种估计量既要有较强的稳健性( 不受或很 少 受异 点影响) ，又要有较高的效率(
10、 充分利用信息) ，同时又有较好的抑制随机变化能力。结果我 们将这些要求与稳健统计学中的 H u b e r M位置估计量相比，将不难发现，在某种程度上它 具有这种性能。 H u b e r 估计的影响函数为 r 2 I 2 ， I ) ，No 5 ，No 6 ，1 9 8 4 C 5 )汪云甲。游动平均与二项系数加权游动平均修匀 矿山测量) No 3 ，1 9 9 0 C 6 )剃谦善。论加权游动平均原理及其在化采数据处理中的应用， 物化采计算技术) ) N o I ，1 9 8 7 ROB US T DATA PR0CES S I NG I N OREB ODY GEOMETRI Z AT
11、I ON Wa n g Y u n j i a ( C h i n a Un i v e r s i t y o Mi n i n g a n d T e c h n o l o g y ) Ab s t r a c t Th e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e d a t a i n o r e b o d y g e o me t r i z a t i o n a n d t h e d r a wb a c k s i n h e - r e n t i n t h e g e n e r a l d a t a p r o c e s
12、s i n g me t h o d a r e d i s c u s s e d Th e s mo o t h i n g e f f e c t s o f mo - v i n g a v e r a g e s a n d mo v i n g a v e r a g i n g a s we l l a s t h e i r me r i t s a n d d e me r i t s a r e c o mp a r e d a n d a n a l y s e d Al s o s t u d i e d a r e t h e Hu b e r M- e s t i
13、ma t i o n b a s e d a n a l y s i s me t h o d o f r o b u s t s mo o t h i n g a n d t h a t o f r o b u s t t r e n d s u r f a c e Th e o r e t i c a n a l y s i s p r a c t i c a l c o mp u t a t i o n a n d Mo n t e Ca r l o s i mu l a t i o n i n d i c a t e t h a t t h ese me t h o d s a r e
14、 mo r e c a p a b l e o f d e t e r r i n g t h e e f f e c t s o f o u t l i e r s ； t h e y r e t a i n t h e me r i t s o f g e n e r a l d a t a p r o c e s s i n g mo t h o d wh i l e o v e r c o me s o me o f i V s d e me r i t s B e t t e r e f f e c t s c a n a l s o b e a c h i e v e d i n t h e c a s e wh e r e r e s i d u a l s d o n q o b e y t h e l a w o f n o r ma l d i s t r i b u t i o n ( 责任编辑t林惠搬) 中国科技论文在线http:/
