《2012年全国各地中考数学压轴题专集----反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国各地中考数学压轴题专集----反比例函数（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2012 年全国各地中考数学压轴题专集年全国各地中考数学压轴题专集-反比例函数反比例函数 1 （北京模拟）如图，直线 AB 经过第一象限，分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，P 为线段 AB 上任意一 点（不与 A、B 重合） ，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、D设 OCx，四边形 OCPD 的面积为 S （1）若已知 A（4，0） ，B（0，6） ，求 S 与 x 之间的函数关系式；（2）若已知 A（a，0） ，B（0，b） ，且当 x 时，S 有最大值 ，求 a、b 的值；3 49 8（3）在（2）的条件下，在直线 AB 上有一点 M，且点 M 到 x 轴、y
2、轴的距离相等，点 N 在过 M 点的反 比例函数图象上，且OAN 是直角三角形，求点 N 的坐标2 （北京模拟）已知点 A 是双曲线y （k10）上一点，点 A 的横坐标为 1，过点 A 作平行于y轴的k1 x直线，与 x 轴交于点 B，与双曲线y （k20）交于点 C点 D（m，0）是 x 轴上一点，且位于直线k2 xAC 右侧，E 是 AD 的中点 （1）如图 1，当 m4 时，求ACD 的面积（用含 k1、k2的代数式表示） ；（2）如图 2，若点 E 恰好在双曲线y （k10）上，求 m 的值；k1 x（3）如图 3，设线段 EB 的延长线与y轴的负半轴交于点 F，当 m2 时，若BD
3、F 的面积为 1，且CFAD，求 k1的值，并直接写出线段 CF 的长3 （上海模拟）RtABC 在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数y （k0）在1 2k x第一象限内的图象与 BC 边交于点 D（4，m） ，与 AB 边交于点 E（2，n） ，BDE 的面积为 2 （1）求反比例函数和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与y轴交于点 F，点 P 是射线 FD 上一动点，是否存在点 P 使以 E、F、P 为顶点的三角PBOCAxyD图 1EBOCAxyD图 2EBOCAxyD图 3EBOCAxyDF形与AEO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由4
4、（安徽某校自主招生）如图，直角梯形 OABC 的腰 OC 在y轴的正半轴上，点 A（5n，0）在 x 轴的负 半轴上，OA : AB : OC5 : 5 : 3点 D 是线段 OC 上一点，且 ODBD （1）若直线ykxm（k0）过 B、D 两点，求 k 的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点 Bm x求证：反比例函数y 的图象与直线 AB 必有两个不同的交点；m x设反比例函数y 的图象与直线 AB 的另一个交点为 E，已知点 P（p，n1） ，m xQ（q，n2）在线段 AB 上，当点 E 落在线段 PQ 上时，求 n 的取值范围5 （浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比
5、例函数与二次函数yk( x 2x1)的图象交于点 A（1，k）和点 B（1，k） （1）当 k2 时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数与二次函数都是y随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值6 （浙江义乌）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例函数y 在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tanBOA k x1 2（1）求反比例函数的解析式； （2）若反比例函数的图象
6、与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正轴交于点 H、G，求线段 OG 的长GBFCxOyAHD EBOCAxyDEFxyOCABEF7 （浙江某校自主招生）已知点 P 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 重合） ，以 PQ 为边，PQM60作菱形 PQMN，使点 M 落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点 P 的坐标为（1，0） ，图中已经画出一个符合条件的菱形 PQMN，若另一个菱形为 PQ1M1N1，求点 M1的坐标； （2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点 M 在第四象限，另一个菱形
7、的顶点 M1在第二象限通过改变 P 点坐标，对直线 MM1的解析式ykxb 进行探究可得 k_，若点P 的坐标为（m，0） ，则 b_（用含 m 的代数式表示） ； （3）继续探究：若点 P 的坐标为（m，0） ，则 m 在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三 个、四个？ 求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点 M 坐标的所有情况8 （浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 O 是坐标原点，点 A 坐标为（1，3） ，A、B两点关于直线yx 对称，反比例函数y （x0）图象经过点 A，点 P 是直线yx 上一动点k x （1）填空：B 点的坐标为（_，_） ； （2）若点
8、C 是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点 C，使得以 A、B、C、P 四点为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出点 C 坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 Q 是线段 OP 上一点（Q 不与 O、P 重合） ，当四边形 AOBP 为菱形时，过点 Q 分别作直线 OA 和直线 AP 的垂线，垂足分别为 E、F，当 QEQFQB 的值最小时，求出 Q 点坐标9 （浙江模拟）已知点 P（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，PAx 轴，PBy轴，分6 xBxOyABxOyA备用图xyP OQMNxyO备用图别交反比例函数y （x0）的图象于点 A、B，点 C 是直线y2x 上的
9、一点3 x（1）请用含 m 的代数式分别表示 P、A、B 三点的坐标； （2）在点 P 运动过程中，连接 AB，PAB 的面积是否变化，若不变，请求出PAB 的面积；若改变， 请说明理由； （3）在点 P 运动过程中，以点 P、A、B、C 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时 m 的 值；若不能，请说明理由10 （江苏徐州）如图，直线yxb（b4）与 x 轴、y轴分别相交于点 A、B，与反比例函数y 的4 x 图象相交于点 C、D（点 C 在点 D 的左侧），O 是以 CD 长为半径的圆CEx 轴，DEy轴， CE、DE 相交于点 E （1）CDE 是_三角形；点 C 的坐标为_，
10、点 D 的坐标为 _（用含有 b 的代数式表示）； （2）b 为何值时，点 E 在O 上？ （3）随着 b 取值逐渐增大，直线yxb 与O 有哪些位置关系？求出相应 b 的取值范围11 （江苏泰州）如图，已知一次函数y1kxb 的图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数y2 的图象相c x交于 B（1，5） 、C（，d）两点点 P（m，n）是一次函数y1kxb 的图象上的动点5 2（1）求 k、b 的值；（2）设1m ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数y2 的图象相交于点 D试问PAD 的面积是否存3 2c x在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
11、（3）设 m1a，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求实数 a 的取值范554224xOy备用图554224BxOyADCEy 4xyxbBxOyAPCy 6xy 3xy2x围12 （江苏模拟）如图，双曲线y （x0）与过 A（1，0） 、B（0，1）的直线交于 P、Q 两点，连接3 16xOP、OQ点 C 是线段 OA 上一点（不与 O、A 重合） ，CDAB 于 D，DEOB 于 E设 CAa （1）求证：OAQOBP； （2）当 a 为何值时，CEAC？ （3）是否存在这样的点 C，使得OEF 为等腰三角形？若存在，求出此时点 C 的坐标；若不存在，
12、请说 明理由13 （河北）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（3，1），C（3，3） 反比例函数y （x0）的图象经过点 D，点 P 是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个m x公共点 （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点 C； （3）对于一次函数ykx33k（k0） ，当y随 x 的增大而增大时，确定点 P 横坐标的取值范围（不必 写出过程） BxOyADCPBxOyADCPxyCABEPQDOF14 （山东济南）如图，已知双曲线y 经过点 D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限分支上的动
13、点，过k xC 作 CAx 轴，过 D 作 DBy轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由15 （山东淄博）如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线y xb 过点 D，与线段 AB 相交于点 F，求点 F1 2的坐标； （3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明 （4）若点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是（1）中的反比例在第一
14、象 限图象上的动点，且使得PDQ 为等腰直角三角形， 直接写出点 P 的坐标16 （湖北某校自主招生）在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 是双曲线y （k0）在第一象限图象上k x的一点，直线 OA 交双曲线于另一点 C（1）如图 1，当 OA 在第一象限的角平分线上时，将 OA 向上平移 个单位后与双曲线在第一象限的图象3 2交于点 M，交y轴于点 N，若 ，求 k 的值；MN OA1 2（2）如图 2，若 k1，点 B 在双曲线的第一象限的图象上运动，点 D 在双曲线的第三象限的图象上运动， 且使得四边形 ABCD 是凸四边形时，求证：BCDBADBxOyADCOCANxyM图 1OCAB
15、xy图 2DABDOCEFyx17 （湖北模拟）如图，反比例函数y 的图象经过点 A（a，b）且| a2|( b2)20，直线k x33y2x2 与 x 轴交于点 B，与y轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）将线段 BC 绕坐标平面内的某点 M 旋转 180 后 B、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点 M 的坐标； （3）在反比例函数的图象上是否存在点 P，使以 PB 为直径的圆恰好过点 C？若存在，求点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由18 （广西北海）如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，A90，ABAC，A（2，0） 、B（0，1） 、 C（d，2） （1）求 d 的值； （2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C 正好落在某反比例函数图 象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC 的解析式； （3）在（2）的条件下，设直线 BC 交y轴于点 G问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图象上的点 P，使得四边形 PGMC 是平行四
