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1、 C B O A 图 2 广东省广东省清清远远市市 20112011 年年初中初中毕业生学业考试毕业生学业考试数学数学科科试题试题 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （11清远）3 的倒数是 A3 B3 C13 D 1 3 【答案】D 2 （11清远）数据 2、2、3、4、3、1、3 的众数是 A1 B2 C3 D4 【答案】C 3 （11清远）图 1 中几何体的主视图是 【答案】C 4 （11清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达 680 000 000 元，这个数用科学记数法可表示为 A0.68109 B6.8108 C6.81
2、07 D68107 【答案】B 5 （11清远）下列选项中，与 xy2是同类项的是 A2xy2 B2x2y Cxy Dx2y2 【答案】A 6 （11清远）已知35，则 的余角是 A35 B55 C65 D145 【答案】B 7 （11清远）不等式 x12 的解集是 Ax1 Bx2 Cx3 Dx3 【答案】C 8 （11清远）如图 2，点 A、B、C 在O 上，若BAC20，则BOC 的度数为 A20 B30 C40 D70 【答案】C 9 （11清远）一次函数 yx2 的图象大致是 B A C D 正面 图 1 x y O x y O x y O x y O B A C D 【答案】A 10
3、 （11清远）如图 3，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 AABCD BADBC CABBC DACBD 【答案】C 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （11清远）计算：2x25x3 _ 【答案】10x7 12 （11清远）分解因式：2x26x_ 【答案】2x(x3) 13 （11清远）反比例函数 ykx 的图象经过点 P(2,3)，则 k 的值为 _ 【答案】y 6 x 14 （11清远）已知扇形的圆心角为 60 ，半径为 6，则扇形的弧长为_ （结果保留） 【答案】2 15 （11清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同
4、学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为 85 分，方差分别为 S2甲18，S2乙12，S2丙23根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ （填“甲” 、乙、 “丙”中的一个） 【答案】 （填） 16 （11清远）如图 4，在ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE、BC 的延长线交于点 F若ECF 的面积为 1，则四边形 ABCE 的面积为 _ 【答案】 三、三、解答题解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 17 （11清远）计算： 92cos60(12)120110 【答案】原式31215 18 （11清远）解方程：x24x1
5、=o 【答案】 【答案】方法一：由原方程，得(x2)25 x2 5 A B C D 图 4 E F A B C D 图 3 x2 5 方法一：20， x4 202x2 5 19 （11清远）ABC 在方格纸中的位置如图 5 所示，方格纸中的每个小正方形的边长为 1 个单位 （1）A1B1C1与ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图 5 中画出A1B1C1； （2）将ABC 向下平移 8 个单位后得到A2B2C2，请你在图 5 中画出A2B2C2 【答案】 20 （11清远）先化简、再求值：(11 x1)x x21，其中 x 21 【答案】原式(x1x11 x1)x x21x x1x21
6、xx x1(x1)( x1) xx1 21 （11清远）如图 6，小明以 3 米/秒的速度从山脚 A 点爬到山顶 B 点，已知点 B 到山脚的垂直距离 BCx y O A C B 图 5 B1 B2 C2 C1 x y O A C B 图 5 为 24 米， 且山坡坡角A 的度数为 28， 问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？ （结果精确到 0.1） （参考数据：sin280.46，cos280.87，tan280.53） 【答案】在 RtABC 中，BC24，A28，ABBCsinA240.4652.18 小明从山脚爬上山顶需要时间52.183317.4 (秒) 答：小明从山脚爬上山顶需要 1
7、7.4 秒 四、四、解答题解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 22 （11清远）如图 2，AB 是O 的直径，AC 与O 相切，切点为 A，D 为O 上一点，AD 与 OC 相交于点 E，且DABC （1）求证：OCBD； （2）若 AO5，AD8，求线段 CE 的长 【答案】 （1）AB 是O 的直径，ADB90， AC 与O 相切，CAB90， DABC AOCB OCBD （2）AO5，AB10，又AD8，BD6 O 为 AB 的中点，OCBD， OE3， DABC，AOCB AOCDBA COABAO DB CO 1056 CO25 3CECOOE2533163
8、23 （11清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同） ，其中黄球有B A 图 6 C B O A 图 7 C D E 1 个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13 （1）求袋中白球的个数； （2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率 【答案】 （1）1133（个）白球的个数312 （2）列表如下： 黄 白 1 白 2 黄 (黄，黄) (黄，白 1) (黄，白 2) 白 1 (白 1，黄) (白 1， 白 1) 白 1，白 2) 白 2 (白 2，黄) (白 2， 白 1) (白 2， 白 2)
9、共有 16 种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况， 故两次都摸到黄于的概率是19 24 （11清远）如图 8，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连接 DE （1）求证：ABDF； （2）若 AD10，AB6，求 tanEDF 的值 【答案】 （1）在矩形 ABCD 中，ADBC，ADBC，ABE90 DAEAEB， 又AEBC AEAD DFAE AFD90 AFDABE ABEDFA ABDF （2）ABEDFA ABDF6 AEAD10 在 RtADF 中，AD10 DF6 AF8 EF2 在 RtDFE 中，tanEDFEFDF1 3 五、
10、五、解答题解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 25 （11清远）某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为 2000 元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额只有 4 万元 （1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？ B A 图 8 C D E F （2）为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号彩电每台进货价为 1500 元， 电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把 A
11、 型号彩电继续以原价每台 2000 元的价格出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元 50000 x400002000x2500 经检验 x2500 满足题意 答：去年四月份每台 A 型号彩电售价是 2500 元 （2）设购进 A 型号彩电 y 台，则购进 B 型号彩电(20y)台 根据题意可得：1800y1500(20y)32000 1800y1500(20y)33000 解得203y10 y 是整数 y 可取的值为 7，8，9，10 共有以下四种
12、方案：购进 A 型号彩电 7 台，则购进 B 型号彩电 13 台 购进 A 型号彩电 8 台，则购进 B 型号彩电 12 台 购进 A 型号彩电 9 台，则购进 B 型号彩电 11 台 购进 A 型号彩电 10 台，则购进 B 型号彩电 10 台 （3）设利润为 W 元，则 W(20001800) y(18001500) (20y)6000100 y W 随 y 的增大而减小 y 取最小值 7 时利润最大 W6000100 y600010075300（元） 购进 A 型号彩电 7 台，则购进 B 型号彩电 13 台时，利润最大，最大利润是 5300 元 26 （11清远）如图 9，抛物线 y(
13、x1)2k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C (0，3) （1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PAPC 的值最小，求此时点 P 的坐标； （3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标 x y O C A B P x y O C A B M 【答案】 （1）抛物线的对称轴为直线 x1， 把 C (0，3)代入 y(x1)2k 得 31k k
14、4 （2）连结 AC，交对称轴于点 P y(x1)24 令 y0 可得(x1)240 x11 x23 A (3，0) B (1，0) 设直线 AC 的关系式为：ym xb 把 A (3，0)，C (0，3)代入 ym xb 得， 3mb0 b3 m1 线 AC 的关系式为 yx3 当 x1 时，y132 P (1，2) 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标 （3） 设 M 的坐标为（x, (x1)24） SAMB12ABym1 244(x1)2 82(x1)2 当 x1 时，S 最大，最大值为 S8 M 的坐标为(1，4) 过 M 作 x 轴的垂线交于点 E，连接 OM， S四边形AMCBSAMOSCMOSCBO12AB|ym|1 2CO|xm|1 2OCBO 632 (x1)21 23(x)1 231 32x29 2 x63 2（x23x9）3 2（x3 2）281 8当
