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1、第 1 页 共 6 页深圳外国语学校深圳外国语学校 20112011 届第四次届第四次月考月考数学（文科）试题数学（文科）试题参考公式：参考公式： 如果事件如果事件 A、B 互斥，那么互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件如果事件 A、B 相互独立，那么相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件如果事件 A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 P，那么，那么 n 次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率次的概率Pn(k)Pk(1P)nkk nC正棱锥、圆锥的侧面积公式正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧锥侧cl 21其中其中 c 表示底面周表示底面
2、周长长， ，l 表示斜高或母表示斜高或母线长线长 球的体积公式球的体积公式V球球R3 34其中其中 R 表示球的半径表示球的半径 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1若复数，则复数在复平面上对应的点位于iziz1,321 21 zzz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，若，则等于2 ,0, |30,MaNx xxxZMN a A1 B2 C1 或 2 D8 3函数的定义域为log (1)(01)a
3、yxaA B C D 2,)(,1(1,2)(1,24设，则下列不等式成立的是10abA B CD21abb11 22loglog0ba222ba21aab5某地区高中分三类，类校共有学生 4000 人，类校共有学生 2000 人，类校共有学生 3000ABC 人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取 900 份试卷进行分析，则从类校抽取的试卷份数应为A A450 B400 C300 D200 6如图，函数的图象如下，则函数的解析式为( )yf x( )yf xA B 2( )() ()f xxabx2( )() ()f xxaxbC D2( )() ()f xxaxb 2( )() ()f xx
4、bxa7实数 x，y 满足，则的最大值是22240xyxy2xyA B C9 D10 552 58已知 F1、F2为双曲线的焦点，过 F2作垂直于)0, 0( 12222 baby ax轴的直线，其中它与双曲线的一个交点为 P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为xA B C Dxy22xy3xy33xy29给出下列四个命题： 若命题“：”为真命题，则命题“：”为真命题；p2x q2x 已知中分别是所对的边，那么推理：“在中ABCba,BA ,30,45BAABC，所以，即” 是类比推理；30,45BA30sin45sinbaba2函数的反函数是；xy2xylg在中，的充要条件是ABCs
5、insinABABabOxy第 2 页 共 6 页其中所有正确命题的序号是 A B C D10已知是定义在 R 上的奇函数，且满足，当时，则使( )f x(2)( )f xf x 01x1( )3f xx的值等于1( )3f x xA B C D 41,kkZ41,kkZ21,kkZ2 , k kZ二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11设抛物线上一点到直线的距离是 5，则到抛物线焦点的距离为 24yxP20xPF 12设，规定两向量之间的一个运算“”为，若( , ),( , )ma b n
6、c d,m n (,)mnacbd adbc已知，则 (1,2),( 4, 3)ppq q 13等差数列的前项和为,且记，如果存在正整数，使得nannS42358,26aaaa2n nSTnM对一切正整数，都成立则的最小值是 nnTMM注意：注意：14、15 题选做一题，如果两题都做，只计题选做一题，如果两题都做，只计 14 题的分数题的分数14 （选做题）若极坐标系的极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，那么，在极坐标系下，过点x且与圆相切的直线的直角坐标方程是 )3, 4(Acos215 （选做题）在中，C=90，C 切 AB 于 D，已知 AC=3，BC=4，则 CD=。ABC三、解答题：本
7、大题三、解答题：本大题 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(16)(本小题满分 12 分)已知，是两个不共线的向量，且，ab(cos ,sin)a(cos,sin)b（）求证：与垂直；abab（）若，且，求的值(,)44 43 5a b sin(17)(本小题满分 12 分)已知实数满足不等式组：yx,180yyxyx（）若将实数作为坐标构成点，请在平面直角坐标系中画出所有符合条件的点所形成的图形。yx,),(yx（）若从（）中任取一对的值，求它满足的概率。yx,0318822yxyx（18） （本小题满分 14 分）如
8、图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC=2=BC=AA1，ACB=90，E、F 分别是 AB、BC 的中点，G 是 AA1上的点M 是面的对角11AACC 线的交点 （）求证：CM 是异面直线与的公垂线； BCAC1（）如果平面 EFG平面=GH，求证：EF/GH；1AC第 3 页 共 6 页（）如果，试求点 C 到平面 EFG 的距离EGAC 1(19) (本小题满分 14 分)已知等差数列，公差大于，且是方程的两根，数列na025,a a212270xx前项和 （）写出数列、的通项公式； nbn112nnTb na nb（）记，求证：nnnca b1nncc(20) (本小题满分 1
9、4 分)平面内动点 M 与点 P1(-2,0),P2(2,0)所成的直线 M P1, MP2的斜率之积为1 2 （）求动点 M 的轨迹 E 的方程，并指出 E 的曲线类型； （）设直线l: y=kx+m（k0, m0）交曲线 E 于 C、D，交x轴、y轴于 A、B 点, 且|AC|=|BD|求 k的值；若点 N (，1)，求NCD 面积取得最大值时直线 l 的方程.2(21)(本小题满分 14 分)已知函数在区间单调递增，在区间单调递减432( )41f xxxax0,1)1,2)() 求的值；() 若点在函数的图象上，求证点关于直线的对称点a00(,()A xf x( )f xA1x 也在函
10、数的图象上；B( )f x() 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有 3 个交点，若存在，b2( )1g xbx( )f x 请求出实数的值；若不存在，试说明理由b第 4 页 共 6 页参考答案 一、(1)A (2) (3) D (4)(5) (6) A(7) (8) (9)B (10)A 二、(11) (12) (13) (14) 和 （15）( 2,1)2x023411yx512三、解答题（三、解答题（16） 、解：()（解法一）分分221,ab() ()abab220.ab与垂直分abab（解法二）分(coscos,sinsin),ab (coscos,sinsin),ab()
11、()(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)abab分 与垂直分2222coscossinsin0.abab() 分(,),(,0)4442 4sin()45 sinsin()44 4232=5252 2=.10（17） 、解： ()满足条件的点是如图所围成的平面区域，包括边界。ABC()由得，知点在以为圆心，1 为0318822yxyx1)4()4(22yx),(yx)4 , 4(半径的圆内或圆上。即；即；即 44 080 yx yxyx)4 , 4(C 11 10 yx yyx) 1 , 1 (A 17 081 yx yxy；且) 1 , 7(BBCAC 所以，所求
12、概率为363621441 ABCCSS P（18） 、()解：在直三棱柱中，；, 211ACCMACAA又平面BCACBC,1AC平面，即 CM 是 BC 和的公CM1ACBCCM 1AC垂线。（）设平面 EFG平面=GH（如图）EF/AC，AC平1AC面，EF/平面，EF/GH，1AC1AC() 设 AC 的中点为 N，连结 NE，则 NE/BC，由()的证明中可知平面，所以平面，BC1ACEN1AC第 5 页 共 6 页NG 是 EG 在平面上的射影，所以欲使1AC,1EGAC 只需，即 G 为的中点,1NGAC CANGCAAC111/,1AA平面，又平面，ACHF，EFHF，ACBCA
13、C,1BCHF1BC设 C 到平面 EFG 的距离为，则由得dEFCHEFHCVVCHCFEFdHFEF21 31 21 31即22211d19、解：（）由题意得 所以 或2 分252512,27,aaaa 253,9;aa 259,3.aa 又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去 na259,3aa 由，得523aad9323d4 分2(2)21naandn由，得5 分112nnTb 1111121.23Tbbb 当，6 分11112,()32nnnnnnnnbTTbbbb时7 分8 分1 1210,.33nnbbb2 3nnb（），9 分2(21) 3nnnnnca b11 分 12 分1112(21)2(21)8(1)0333nnnnnnnncc1nncc20、解：（）设 M(x,y)，依题意 ，2 分1 222yy
