《2010年高考数学试题精编：15.6积分、行列式及矩阵》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考数学试题精编：15.6积分、行列式及矩阵（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专 家 版权所有高考资源网1第十五章第十五章 新增内容和创新题目新增内容和创新题目六、积分、行列式及矩阵六、积分、行列式及矩阵【考题分类】 （一）选择题（共 2 题）1.（湖南卷理 5）421dx x等于A、2ln2B、2ln2 C、ln2D、ln22.（山东卷理 7）由曲线2yx，3yx围城的封闭图形面积为（A） 1 12 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 7 12【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为123 0x -x )dx=（1111-1=3412 ,故选 A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。 （二）填
2、空题（共 7 题）1.（全国新卷理 13）设( )yf x为区间0,1上的连续函数，且恒有0( )1f x，可以用随机模拟方法近似计算积分10( )f x dx，先产生两组（每组 N 个）区间0,1上的均匀随机数12,Nx xx和12,Ny yy，由此得到 N 个点11( ,)(1,2,)x yiN ,，再数出其中满足11()(1,2,)yf xiN ,的点数1N，那么由随机模拟方案可得积分10( )f x dx的近似值 为 。【答案】1N N解析：10( )f x dx的几何意义是函数( )(0( )1)f xf x其中的图像与x轴、直线0x 和高考资源网（） 您身边的高考专 家 版权所有高
3、考资源网2直线1x 所围成图形的面积，根据几何概型易知110( )Nf x dxN2. （全国新卷文 14）设函数( )yf x为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 01f x，可以用随机模拟方法计算由曲线( )yf x及直线0x ，1x ，0y 所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.nx xx和1,2.ny yy，由此得到 V 个点,1,2.x yiN。再数出其中满足1( )(1,2. )yf x iN的点数1N，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为_【答案】1N N解析：10( )f x dx的几何意义是函数( )(0( )1)f xf x其
4、中的图像与x轴、直线0x 和直线1x 所围成图形的面积，根据几何概型易知110( )Nf x dxN3（陕西卷理 13）从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x，y)， 则点 M 取自阴影部分部分的概率为_ 【解析】本题属于几何概型求概率，131 03102xdxxS阴影，331长方形S，所求概率为31长方形阴影 SSP.4.（上海卷理 4）行列式cossin36sincos36的值是 。解析：考查行列式运算法则cossin36sincos36=02cos6sin3sin6cos3cos高考资源网（） 您身边的高考专 家 版权所有高考资源网35.（上海卷理 10 文 12）在n行 n 列矩阵
5、12321234113451212321nnnnnnnnnn 中，记位于第i行第j列的数为( ,1,2, )ija i jn。当9n 时，11223399aaaa。 【答案】45解析：11223399aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=456.（上海卷文 3）行列式cossin66sincos66的值是 。解析：考查行列式运算法则cossin66sincos66=21 3cos6sin6sin6cos6cos7. （上海春卷 11）方程093114212xx的解集为_。答案： 3,2解析：2221241921243180139xxxxxx，即260xx，故123,2xx 8.（上海春卷
6、 14） 设 n 阶方阵125) 1(23) 1(21) 1(21654341414523212125312nnnnnnnnnnnnnnnnAn，任取nA中的一个元素，记为1x；划去 x1 所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成 n 1 阶方阵 An 1，任取 An 1 中的一个元素，记为2x；划去2x所在的行和高考资源网（） 您身边的高考专 家 版权所有高考资源网4列，；将最后剩下的一个元素记为nx，记nnxxxS21，则1lim3nSnn=_。答案：1。解析：不妨取1231,23,45xxnxn，故21(23)(45)(21)nSnnn 1 35(21) 24(1)2 nnnnn
7、2232nnnnn故3233311 limlimlim11111nnnnSnnn nn n ，故答案为 1.（三）解答题（共 2 题）1.（福建卷理 21）已知矩阵1 1aMb，2cNod，且20 20MN。（）求实数abcd、的值；（）求直线3yx在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。【解析】（）由题设得02 20 02 20c ad bc bd ，解得1122abcd ；（）因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3yx上的两（0，0），（1，3），由0011 1100，1311 1122得：点（0，0），（1，3）在矩阵 M 所对应的线性变换下的像是（0，0
8、），（-2，2），从而直线3yx在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为yx 。【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。 2.（江苏卷 21）在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k0，kR，M= 100k,N= 0110,点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1,B1,C1,A1B1C1 的面高考资源网（） 您身边的高考专 家 版权所有高考资源网5积是ABC 面积的 2 倍，求实数 k 的值 解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分 10 分。解：由题设得0010011010kkMN，由002200 10001022kk，可知 A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）。计算得ABC 面积的面积是 1，A1B1C1的面积是|k，则由题设知：| 2 12k 。所以 k 的值为 2 或-2。
