系统工程课件 第三章(一)

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1、第三第三章章 系统模型系统模型 与模型化与模型化 1 模型及模型化概述模型及模型化概述 模型模型 现实系统的替代物现实系统的替代物 对实体系统的某种抽象对实体系统的某种抽象 模型是对真实系统的特征及其变化规律的一种表示或抽模型是对真实系统的特征及其变化规律的一种表示或抽 象，而且往往是对系统中那些所要研究的特征的抽象。象，而且往往是对系统中那些所要研究的特征的抽象。 模型可以表现实际系统的各组成因素及其相互间关系，模型可以表现实际系统的各组成因素及其相互间关系， 反映实际系统的特征，模型从实际系统中抽象出来，但又反映实际系统的特征，模型从实际系统中抽象出来，但又 高于实际系统，而且具有同类系统

2、的共性。高于实际系统，而且具有同类系统的共性。 2 建立模型的目的就在于通过模型将复杂的事物简建立模型的目的就在于通过模型将复杂的事物简 单化，通过模型认识和掌握系统规律和特征单化，通过模型认识和掌握系统规律和特征 通过建立模型，能帮助人们认识复杂系统，了通过建立模型，能帮助人们认识复杂系统，了 解系统问题的本质和规律解系统问题的本质和规律 把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽 象、加工、逻辑处理，变成可以进行准确分析和处象、加工、逻辑处理，变成可以进行准确分析和处 理的形式，从而得出需要的结论理的形式，从而得出需要的结论 通过对模型的分析，明确系统

3、的结构关系和动通过对模型的分析，明确系统的结构关系和动 态情况态情况 3 模型的含义很广泛模型的含义很广泛 自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等 社会科学中：学说、小说、美术社会科学中：学说、小说、美术 计算机是人的某些功能或智能的一种模型计算机是人的某些功能或智能的一种模型 一张照片是某种实体（如人）的反映一张照片是某种实体（如人）的反映 一场戏剧是某类事件的再现一场戏剧是某类事件的再现 4 模型的分类模型的分类 按按模型的规模模型的规模 宏观宏观模型、中观模型、微观模型、中观模型、微观模型模型 按照模型的形式按照模型的形式 抽象模型抽

4、象模型 和和 形象模型形象模型 5 抽象模型包括数学模型、图形模型（流程图、方抽象模型包括数学模型、图形模型（流程图、方 框图、结构图、网络图等）、计算机程序、概念框图、结构图、网络图等）、计算机程序、概念 模型（概念模型是通过人们的经验、知识和直觉模型（概念模型是通过人们的经验、知识和直觉 形成的，在形式上可以是思维的、字句的或描述形成的，在形式上可以是思维的、字句的或描述 的）的） 形象模型（物理模型）分为模拟模型和实物模型形象模型（物理模型）分为模拟模型和实物模型 模拟模型：通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代模拟模型：通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代

5、 替或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。替或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。 实物模型：实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要实物模型：实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要 特性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型。特性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型。 6 模型化模型化 构造模型的构造模型的过程过程 为描述系统的构成和行为，对实体系统的诸因素进为描述系统的构成和行为，对实体系统的诸因素进 行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达 系统实体的方法系统实体的方法

6、 7 8 8 实际系统实际系统 模型模型 结论结论 现实世界的分析、预测现实世界的分析、预测 、决策、控制、决策、控制 模型的作用与地位模型的作用与地位 （现实世界与模型的关系）（现实世界与模型的关系） 模型化模型化 实实 验验 分分 析析 解释现实问题解释现实问题 比较比较 检验检验 模型模型 建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型 ，其基本步骤，其基本步骤 （1）明确建模的目的和要求）明确建模的目的和要求 （2）对系统进行）对系统进行一般语言一般语言描述描述 （3）弄清楚系统中的主要因素及其相互关系（）弄清楚系统中的主要因素及其相互关系（结结

7、构构关系和函数关系等）关系和函数关系等） （4）确定模型的结构）确定模型的结构 （5）估计模型的参数）估计模型的参数 （6）实验研究，使检验模型与实际系统相符合）实验研究，使检验模型与实际系统相符合 （7）根据实验结果，修改模型）根据实验结果，修改模型 9 模型化的基本方法模型化的基本方法 模型化既是一种技术又是一种艺术，是一种创造性模型化既是一种技术又是一种艺术，是一种创造性 劳动。（它既有大量的技术内容，又有反映现实，劳动。（它既有大量的技术内容，又有反映现实， 反映作者思想的艺术内容）反映作者思想的艺术内容） 10 11 1分析分析法法 深入研究客体的内部细节，利用逻辑、演绎方法，从公理

8、深入研究客体的内部细节，利用逻辑、演绎方法，从公理 导出系统模型导出系统模型 例：例：求求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。 （直接利用数学知识建立模型和求解）（直接利用数学知识建立模型和求解） 解：因为是矩形，其对边两两相等。设解：因为是矩形，其对边两两相等。设其一边长其一边长为为x邻边长为邻边长为y，则，则 周长周长L=2（x+y）。设矩形面积为）。设矩形面积为A。则有。则有 Ax y或或yAx （约束条件）（约束条件） 把上式代人周长把上式代人周长L的关系式，可得的关系式，可得 L2(x十十y)2(x十十Ax) （目标函数）

9、（目标函数） 上式中上式中A是定是定值。值。欲求欲求L最小时的最小时的x值，值，可用可用x的的一阶导数为零来求解。一阶导数为零来求解。 最后可解最后可解得得x = y 。 结果：要保持面积结果：要保持面积A不变而周长不变而周长L最小时，最小时，x与与y应相等，即正方形应相等，即正方形。 2、实验法、实验法 通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法导通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法导 出系统模型。包括三类：模拟法、统计数据分析、出系统模型。包括三类：模拟法、统计数据分析、 实验分析实验分析 统计数据分析：当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数统计数据分析：当系统结构的性质尚

10、不够清楚，可以通过分析已有的数 据或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数据分析法。据或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数据分析法。 回归分析是一种常用的数据分析建模法。回归分析是一种常用的数据分析建模法。 实验分析：当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又实验分析：当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又 不可能做大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清不可能做大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清 楚其本质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得楚其本质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，

11、直到取得 满意的效果为止，这就是实验分析法。满意的效果为止，这就是实验分析法。 12 3、综合法、综合法 从已知定理导出模型，利用实验方法补充（验证）从已知定理导出模型，利用实验方法补充（验证） ，再利用归纳法从实验数据中搞清楚关系，建立模，再利用归纳法从实验数据中搞清楚关系，建立模 型型 此方法中实验数据与理论推导不可分割，二者统一此方法中实验数据与理论推导不可分割，二者统一 于建模之中。是实际工作中最常用的方法。于建模之中。是实际工作中最常用的方法。 13 4、老手法、老手法 专家启发式讨论，逐步完善对系统的认识，构造出专家启发式讨论，逐步完善对系统的认识，构造出 模型模型 5、辩证法、辩

12、证法 系统是一个对立统一体，有矛盾的两方面构成系统是一个对立统一体，有矛盾的两方面构成 构成两个相反的分析模型，关于未来的描述和预测构成两个相反的分析模型，关于未来的描述和预测 是两个对立模型解释的辩证发展的结果是两个对立模型解释的辩证发展的结果 14 2 系统结构模型化技术系统结构模型化技术 结构结构 系统内诸要素之间相互关联的方式系统内诸要素之间相互关联的方式 结构模型结构模型 定性表示系统构成要素以及它们定性表示系统构成要素以及它们之之间存在着的间存在着的 相互依赖、相互制约和关联情况的模型相互依赖、相互制约和关联情况的模型 结构模型化结构模型化 建立系统结构模型的过程建立系统结构模型的

13、过程 结构分析结构分析 实现系统结构模型化并加以解释的过程实现系统结构模型化并加以解释的过程 15 系统结构的基本表达系统结构的基本表达 集合，有向图表达，矩阵表达集合，有向图表达，矩阵表达 1、集合、集合 设设系统由系统由n（n2）个要素）个要素（S1,S2,Sn）组成，）组成， 集合为集合为S，则有：，则有： S=S1,S2,Sn 系统要素之间的联系一般都是以两要素之间的二元系统要素之间的联系一般都是以两要素之间的二元 关系为基础。关系为基础。 16 二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的两个要素之间的关系二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的两个要素之间的关系 ，通常有影响关

14、系、因果关系、包含关系、隶属关系等，通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系等 17 iS与与jS有有某种某种二元二元关系关系R，记为记为ijS RS iS与与jS无无某种某种二元二元关系关系R，记为记为ijS RS iS与与jS某种某种二元二元关系关系R不明不明，记为记为ijS RS 通常，通常，二元二元关系关系具有具有传递性，传递性，记为记为t ijS R S，t为为传递传递次数次数 把把系统系统要素要素中中满足满足某种某种二元二元关系关系R的的要素要素iS、jS的的要素对要素对( ,)ijS S的的集合，集合，称为称为S上上的的二元二元关系关系集合集合。 记为记为bR。即即 ( ,)

15、|, ,1,2,., bijijijRS SS SS S RS i jn 2、有向图表达、有向图表达 由节点和连接各节点的有向弧（箭头线）组成由节点和连接各节点的有向弧（箭头线）组成 节点表示要素，有向弧表示要素之间的二元关系节点表示要素，有向弧表示要素之间的二元关系 由一个节点到另一个节点的最少的有向弧数称为节点间的通路长度（路长）由一个节点到另一个节点的最少的有向弧数称为节点间的通路长度（路长） 从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成 回路。呈强连接关系的要素节点间具有双回路。回路。呈强连接关系的

16、要素节点间具有双回路。 18 3、矩阵表达、矩阵表达 （1）邻接矩阵）邻接矩阵 邻接矩阵邻接矩阵A的元素的元素aij 定义为：定义为： 19 10ijijijijijRRRRs ss sas ss s 表示 与有某种二元关系表示 与没有某种二元关系有向图表达中的例子对应的邻接矩阵为：有向图表达中的例子对应的邻接矩阵为： 20 （2）可达矩阵）可达矩阵 用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长 度的通路后可以到达的程度度的通路后可以到达的程度 21 若在有向图存在着由节点若在有向图存在着由节点i至至j的有向通路时，则称的有向通路时，则称iS是可以到达是可以到达jS的的 可达矩阵就是表示有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达情况的方阵。可达矩阵就是表示有向图上两个节点之间通过