《浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 2 0 1 2 届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题( 4 ) 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 18 （本小题满分 14 分） 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx=+ （1）求函数( )f x在区间,12 2上的值域； （2）若3( )5f a =，2a是第一象限角，求tan2的值 19 （本
2、小题满分 14 分） 设正项等比数列 na的首项211=a，前n项和为nS，且0) 12(2102010 3010=+SSS （1）求 na的通项； （2）令1 21 (1)logn nbna=+，记 nb的前n项和为nT，求满足不等式11 12nT 的n的取 值范围 2 / 10 2012 届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4) TopS 大家网，大家的！ http:/ 更多精品在大家！ 20 （本小题满分 15 分） 如图, 在四棱锥ABCDP中，PA底面 ABCD，DAB为直角，,2,/ABCDADCDAB= EF 分别为 PC、CD 的中点 （1）试证：CD平面 BEF； （2
3、）设ABkPA=, 且二面角CBDE的平面角大于 30，求 k 的取值范围 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 21 （本小题满分 15 分） 如图，已知椭圆22221 (0)xyabab+=过点.2(1,)2，离心率为2 2，左、右焦点分 别为1F、2F点P为直线:2l xy+=上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与 椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线1P
4、F、2PF的斜线分别为1k、2k 证明：12132kk=； 问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、 OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk+=？若存在，求出所有满足条件的点P的 坐标；若不存在，说明理由 4 / 10 2012 届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4) TopS 大家网，大家的！ http:/ 更多精品在大家！ 22 （本小题满分 14 分） 已知函数(1)( )ln1a xf xxx=+ （1）若函数( )(0,)f x+在上为单调增函数，求 a 的取值范围； （2）设.,nm，nm且为正实数求证：2lnlnnm nmnm+n
5、a，所以 , 121010=q 解得21=q，因而 ., 2 , 1,211 1?=nqaann n（2）1 (1)nbn n=+，111nTn= +*12nnN 2 0 （本小题满分 1 5 分） 解法一： （1）证：由已知ABDF =/且DAB 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 CDBF. 又 PA底面 ABCD, CDAD, 故由三垂线定理知 CDP D. 在P DC 中, E、F 分 别为 PC、CD 的中点，故 EF/PD，从而 CDEF，由此得 CD面 BEF. .6 分 （2）连接 AC 交 BF 于 G，易知 G 为 AC 的中点，连接 EG， 则 在P AC 中易知 EG/
6、PA， 又因 PA底面 ABCD，故 EG底面 ABCD. 在底 面 ABCD 中，过 G作 GHBD，垂足为 H，连接 EH，由三垂线定理知 EHBD. 从而EHG 为 二面角 E BD C 的平面角. 设 AB=A，则在P AC 中，有 kaPABG21 21= 以下计算 GH，考虑底面的平面图 ，连结 GD， 因DFGBGHBDSGBD=21 21来源:学#科#网 Z#X#X#K 故.BDDFGBGH= 在ABD 中，因 AB=a，AD=2a，得.5aBD = 而ABDFaADFBGB=,21 21，从而得 aaaa BDABGBGH55 5= Generated by Unregist
7、ered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 因此.255521tank akaGHEGEHG= 由 k0 知EHG 是锐角，故要使EHG30，必须 ,3330tan25=k 解之得，k 的取值范围为.15152k .15 分 解法二： （1）如图，以 A为原点, AB 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴, AP所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，设 AB=a，则易知点 A，B，C，D，F 的坐标分别为 A（0，0，0） ，B（a，0，0） ，C（2a，2
8、a，0） ， D（0，2a，0） ，F（a，2a，0） 从而)0 ,2 , 0( ),0 , 0 ,2(aBFaDC=， . , 0BFDCBFDC=故 设 PA=B，则 P（0，0，b） ，而 E 为 PC 中点，故 )2,(baaE. 从而).2, 0(baBE = . , 0BEDCBEDC=故 由此得 CD面 BEF. . 6 分 （2）设E 在xOy 平面上的投影为G, 过G作为GHBD 垂足为H, 由三垂线定理知EHBD. 从而EHG 为二面角 E BD C 的平面角. 由)0 ,( ),2,( ), 0 , 0(aaGkaaaEkaPABkPA得=. 设)0 ,(yxH，则)0
9、,2 ,(),0 ,(aaBDayaxCH=， 由0)(2)(0=+=ayaaxaBDGH得，即 ayx= 2 8 / 10 2012 届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4) TopS 大家网，大家的！ http:/ 更多精品在大家！ 又因)0 ,(yaxBH=，且BDBH与的方向相同，故ay aax 2=，即 ayx22=+ 由解得ayax54,53=. 从而aGHaaCH55|),0 ,51,52(=. .25552 |tank akaGHEGEHG= 由 k0 知EHG 是锐角，由EHG30，得30tantanEHG，即.33 25k故 k 的取值范围为.15152k .15 分
10、 2 1 （本小题满分 1 5 分） 解： （1）椭圆过点2(1,)2，2 2e =，222,2,1ab abc=， 故所求椭圆方程为2 212xy+=； .3 分 （2）由于1212( 1,0)(1,0),FFPF PF、的斜率分别是12,k k，且点P不在x轴上， 所以1212,0,0kk kk 又直线12PFPF、的方程分别为12(1),(1)yk xykx=+=， 联立方程解得12211 2212kkxkk k kykk+= =，所以121221212(,)kkk kPkkkk+ ， 由于点P在直线2xy+=上， 所以1212 1212 212122,230kkk kk kkkkkkk
11、+=+=即，故12132kk= .9 分 (,),(,),(,),(,)AABBCCDDA xyB xyC xyD xy设， Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 联立直线1PF和椭圆的方程得122(1)22yk xxy=+ +=， 化简得2222 111(21)4220kxk xk+=， 因此22 11 22 11422,2121ABABkkxxx xkk+= =+，所以 2 1111 11122 11(1)(1)
12、422(2)221ABABAB OAOB ABABAByyk xk xxxkkkkkkkxxxxx xkk+=+=+=+= 同理可得：2 2 22 1OCODkkkk+= ， 故由)0OABOCODkkkk+=得121 201kkk k+=或， 当120kk+=时，由（1）的结论可得22k = ，解得 P 点的坐标为（0，2） ； 当1 21k k =时，由（1）的结论可得2231(kk= 或舍去）， 此时直线CD的方程为533(1)2,44yxxyxy=+=与联立得，所以5 3( , )4 4P， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标分别为5 3( , )4 4P，(0,2)P .15 分 2
13、 2 （本小题满分 1 4 分） 解： （1）21(1)(1)( )(1)a xa xfxxx+=+2222(1)2(22 )1. (1)(1)xaxxa x x xx x+=+因为( )(0,)f x+在上为单调增函数， 所以( )0(0,)fx+在上恒成立. 22(2 2 )10(0,).(0,),(2 2 )10,122.1( ),(0,).11( )22.1,1 , ( )2.xa xxxa xaxxg xxxxg xxxxxxxg xx+ + +=+=+=即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值10 / 10 2012 届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4) TopS 大家网，大家的！ http:/ 更多精品在大家！ 222.2.aa所以所以所以 a 的取值范围是(,2. 6 分 （2）要证2lnlnnm nmnm+只需证2(1) ln0. 1m mn mn n +2(1)( )ln.1xh xxx=+设 由（1）知( )(1,)h x+在上是单调增函数，又1m n， ()(1)0.2(1) ln0. 1mhhn m mn mn n= +所以即成立所以.lnln2mnmn mn+ 14 分
