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1、Vo I 3 5 No 1 1 ( 2 O1 4) 物 理教 师 PH YSI CS T EAC H ER 第 3 5卷第 1 1 期 2 01 4焦 大 学 物 理 园地 电磁 波 电场与磁 场相位 的疑 惑与通俗演义 赘 宏 ( 常州市第一中学 ， 江苏 常州 2 1 3 0 0 3 ) 摘 要： 由L C 电 磁 振 荡可 以 得 到， 电 场 与 磁 场 是 周 期 性 变 化 的 并 且电 场E 与 磁场B的 相 位 相 差 号， 由 麦 克 斯 ， 韦电磁场理论可得 ， 变化电场 能产生磁场 ， 变化的磁 场产生电场， 如果 L C电路 开放 ， 变化的电磁场 由近及 远的传 播即
2、 电磁波 ， 但 中学课本所 给的是 电场 与磁场是 同相位 的， 这 是一个“ 矛 盾” 而且 很难解释 ， 本文试 图在 不违背科 学原理 的前提下 ， 避开复杂的数学论 证， 用 中学师生能接受的概念对其进行 的通俗易懂论证 关键 词 ： 相位 ； 电磁场理论 ； 电场； 磁 场； 能量 1 中学 课本对 电磁 场描述 1 1 根据麦 克斯 韦理论 ： 变化电场能 产生磁 场 ， 变化的磁 场能产生电场 ， 变化 的电磁场 由近及远 的传播 即电磁波 1 2 L C电磁振荡可 以得到周期性 变化的 电场与磁场 如 果电路开放就能形成 电磁波 1 3 电磁波是横波 ， 电场和磁场相互 垂直
3、 ， 并且 电场 与磁 场的振荡是同相的 2 困 惑与 问题 2 1 困惑 与问题 学完上述知识后 ， 教 师 和学生 都存 在 困惑 ， 根据 以上 推理 ， 电磁波 由 L C振荡 产生 ， 在 L C振 荡 电路 中， 电容上 的电荷量与 L C回路 中的电流关 系如 图 1所示 ， 而 电场能 与磁场能分别与电荷量和电流所对应 ， 由此 可得 电场 与磁 场应该有_ 芸 - 相差， 但是现行课本的电磁波传播图像如图 2 可以看出 ， 电场最 大时刻 磁场 也最 大 ， 反之 电场 最小 时刻 磁场也最小 ， 此 时电场、 磁 场能量 同时为 0 ， 这 时 的能量跑 到哪里去了 ， 这
4、不是前后有 矛盾 吗? l 1 _ 妒 l ，o l ， ， D 、敬 挚、： c 图 1 图 2 2 2 无 阻尼 L C电磁振荡 如图 3示 ， 设 某 时 刻 电 路中电流为 i ， 则 自感电动势 一L 害 一 号 ， = 鲁 得 9 2一 图 3 一 q 一 解微分方程 q = q 。 c o s ( + ) 电荷量对 时间求 导 一 一q 。 s i n ( + ) 而 L= q 。 得 J 。 c 。 s ( cc， + 十 号) 说明 ： ( 1 )电容 C上 电荷量 与 L C 回路 中电流都 做周 期性变化 ， 电流相位 比电荷 量 的相位超 前 电荷量 与 电 场相对应，
5、 电流与磁场相对应也即电场与磁场相差要 ( 2 ) 电 场 能 为 E = 2 C 一 - -c o sz ( + ) 磁场能量为 E m=T 1 L J = 1 - 。z s i n ( ( ， f + )一 s 件 总 能 量 为E 一 E + E 一 麦q 。 。 - 电场能量与磁场 能量 互相 转化 ， 但 总能 量保 持不 变 无阻尼 自由电磁振荡是理想化的模型 ， 它要求 ： L C回路电阻为 0 ， 因此 回路不 会 因产生 的焦 耳热 而损失电磁能 ； L C回路不存在电动势 ， 没有 其他 的能 量转 化为 电 磁能 ； 电磁能 只能在 L C内相互转换 ， 还 不能 以电磁
6、波 的 形式辐射出去 2 3 大学 电动力学对现行课本所 给电磁波 图的论证 脱离了场 源 的无 界空 间 中 ， 没 有 自由电荷 和 传 导 电 流 ， 即 p 一0， 一0， 麦克斯韦方程组为 V H = 3D， ( 1 ) E = 一 a a_a， (2 ) D一 0 ( 3) 第 3 5 卷第 1 1期 2 01 4芷 物 理教师 PH Y SI CS TEA C H ER Vo 1 3 5 N0 1 1 (2 O1 4) 8=0 ( 4 ) E( ， t ) = E o c o s ( k x-o j t ) ， B( x， ) =B0 c o s ( k x-c o t ) 如果
7、电磁波在真空中传播 则有 P 一 _ o E ， B H ， 于是謇 克斯 韦方程组变为 、 、， 一 。 X B = 3 E， ( 5) X E 一 一 3B， ( 6) E 一 0， ( 7 ) X 7 B= 0 ( 8) 由( 5 ) 、 ( 6 ) 式 消去 B就可得 到关 系 E的偏 微分 方程 ， 而后 两端取旋度 ， 交换 时 间与 空 间微 商 的 次序 ， 然后 代 入 ( 1 ) 式 ， 有 ( E) 一一旦 at( B) 一 _ E 0 。 ， 利用矢量运算 关 系 ( E) ： ( E) V。 E 及 ( 7 ) 式 ， 整理得 。 E_ 0 ( 9 ) 同样的方法得
8、z B_e ( 1 0 ) 1 令 c 一 L ，( 9 ) 、 ( 1 0 ) 两式 又可写成 0 Z o E一 _ o ( 1 1 ) B 一 吉 _ o ( 1 2 ) 上式形 成的方程称为波动方程 ( 9 ) 、 ( 1 0 ) 式说 明 电磁场 的振 动状 态依 靠 电场 和磁 场 在变化 时相互激发而 以有 限速 度 c = 在空间逐点 传播 e0 。 形 成电磁波 ， 可见 脱离 了场源 的电磁场在 空 间的运动 形式 是 以波 动方式进 行 的 研 究 ( 9 ) 、 ( 1 0 ) 式 平 面 电磁波 的解 ， 平 面电磁波是传播方 向一 定的 电磁 波 ， 它 波 阵面是垂
9、 直传 播 方向的平面 ， 也就 是相 位等 于 常数 的轨 迹平 面 ， 从 点源 发 出的球面波 向各个方 向传 播 ， 当它 到达 远方 时 ， 其 中不 大的一部分可 以看作 是只向一个方 向传播 的平 面波 从太 阳发出的 电磁波 到达地 面部分就是 一个平 面波 又如 广播 电台几千米外 的电磁波基 本上也 可看作平 面波 ， 所 以研究 平 面电磁波有普遍的意义 ， 同时数 学处理 比较 简单 ， 所 以任 一时刻在垂直于传 播方 向上平 面上 的各场矢 量相 同， 因此 沿 z轴方向传播 的平 面波 的场矢量应 该与 Y ， 无关 ， 只随 ，t 而变 ， 于是 ( 9 ) 、
10、 ( 1 0 ) 式在这 种情况下 波动方程可改 写为 等一 丢 磐一 o ，粤一 丢 一 0 ， 对 于 角 频 率 为 的 电 磁3 a c 0 t v a c 0 a q 用 1 - w ” 峨 波 ， 场矢量应为谐 函数 c o s w t ， 沿 方 向传播 的平面波 ， E和 B与 ， 无关 ， 由此对应 的波动方程为 + E( z ) = o ， +志 B( ) 一0 ， 其 中 志 一 两方 程是具 有 d 。 。 常 系数 的二阶微分方程 ， 它们 的解是 E( ， ) 一E o e “ ， B( x， f ) 一B 。 e “ ， 实验上只能观测 电磁场 实数部分 ， 即
11、， l l l (1 3) ： ( 1 3 ) 式给 出了在 z处 t 时刻 的场矢量 ， 由于是平 面波 ， 所有距 y O z面为 z的平面上 ， 在 t 时 刻的场矢量具 有相 同 的值 ， 因此 观察 点的位置矢 为 r ， 取矢量 k ， 称 为波矢量 ， 它 的方 向为波 的传 播方 向大 小为波 数 k ， 则 k x kr ， 则 解 可改写成 E( z， ) Eo e ， B( z， ) = B0 e “ ， ( 1 4 ) ( 1 4 ) 式表示平面波 ， 传播方 向已不 限于沿 z轴 ， 可为任意 方 向， 而 k， 一 z+ k y y+K ， 由 于 E， B需 分别
12、 满 足 E一0 ， v B一0 ， 将 ( 1 4 ) 代 人 E e “ _E o 一 E o e “ r - M ) =i k E， 即得 豇 一0 ， 同理 k B一 0。 ( 15 ) ( 1 5 ) 式说 明电磁场 的振动方 向与传播 方 向垂 直 ， 在 均匀介 质 中传播 的平 面 电磁 波 是 横 波 ， 把 ( 1 4 ) 式代 人 E一 一 整理得 B。 一 七E 。 ， 所 以 B 。也与 E 。垂直 ，E 。 ， B 。 也 七这 3 个矢 量互 相垂直 ， 并形 成右手螺旋关 系 ， 从 转 到 风 时的右手螺旋前进方 向即波矢量 k的方向， 它们的 数量关系为 B
13、 。 =旦E。 一, A- - 。由于e 和 都是实数， 所E 和 B是同相位的 3通俗 演义 大学电动力学是 根据 麦斯 韦方程 组对 电磁 场 规律 的 严格论证 ， 结论 正确无 误 ， 所 以中学课 本 所给 的 电磁波 传 播图是正确 的 但是 以上论 证让 中学 师生 很难 看懂 我 们 希望 ： 尽可 能避 免高深 理论 ， 最 好能 在 中学师 生的 最新 发 展 区通俗易懂地讲清这个 问题 3 1 中学 师生 前概 念分析 ( 1 )根据麦 克斯韦原理 ， 变化 的磁场能感应 电场 ， 变化 的 电场等效 电流 ， 而电流周围有磁场 ( 2 )电场与磁场是做 周期性变化 的，
14、 电场与磁场相互垂直 ( 3 )电磁波是电磁振 荡在空 间的传播 3 2 处理问题的要点分析 ( 1 ) L C振荡电路能产生振荡的电磁场 ， 振荡的电磁场 是产生 电磁 波的必要条件 但不充 分 ， 也即封 闭 L C振 荡 电 路是不能形成 电磁波的 ( 2 )开放 的 L C电路 ， 只能等效一 个振荡 电偶极 子 ， 由于传 播距 离 R远 于偶极 距 L， 空 间传 播 电磁波应 该是一个 球 面波 ， 或直 接看 成平 面波 单 纯地 认为电磁振荡只与时间有关是错误的， 电磁波应该是时间 和位移 的函数 ， 必须遵守 电磁场理论 3 3 难点化解 ( 1 )前概念 ， 由法第 电磁
15、感 定律 艿 ；一 或 d l ： 一 一 得 V XE： 一 _3 B ( 1 6 ) 即变化磁场产生旋转 电场 ( 2 )前概念 ， 由奥斯特 电流 的磁效应 ： 电流周 围有旋转 磁场 ， 变 化的 电流周围有变 化磁场 ，变化 电场 ( 位移电流 ) 一9 3 Vo 1 3 5 No 1 1 ( 2 O1 4) 物 理教师 PH Y SI CS T EA CH E R 第 3 5 卷第 1 1期 2 0 1 4年 例说高中物理试题命题的策略 孙 福 如 ( 江苏省如东县丰利中学， 江苏 如东2 2 6 4 0 4 ) 关 于“ 试题 命 制” ， 打开 各 级 各 类 杂志 ， 常 见 的 文 章 是“ 命 题 的原则 ” 、 “ 命 题 的注 意 事项 ” 、 “ 对 试 题 的 质疑 ” 等文 章 ， 都 强调 试题 要 科 学 、 新 颖 ， 要 原创 ， 至 于 如 何 原 创 ， 研 究较 少 ， 而
