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1、? ? 年?月数值 计 算与计 算 机应 用第期正交试验设计的计算实现方法”赵俊!宁波师范学院吴晓禾!浙江 慈 溪 公安局#%二如.。,6 ?;,。,。9;67一5!# 介 ?二 ,亡6 二 6 ( 5;65 7 ?6;7 :77577 : 6 ;:;: 7:77577 : 6 +67 9, 7 :;6;7:7676 6 :5;: 6 79;76 66 : 6,?(55769 6;7 : ,6:?(?:57?6 779:;7: 6:6; 6 9 7657 5叩7 :6679 ; 6;:6 ;677; ;66 : ;: 5576 :96;?7:957956 9;6 56;:26 99?引言近年来
2、,我们在 正交试验设计应用的 实践 中感受 到,其数据 处理 比较麻烦,计算量较 大 而易于出错若能 使正交 试验设计的全过程在目前国内通行 的微型计算机上 得以实现,那对于正交试验设计 在应用方面 的生命力来说,将是 如虎添翼现有这方面的计算机程序只是针对某一试验方案而设 计的,它们 的人工参与成份 仍然很 大特别是其相应的正交表须 由人工输人,出错率较高,应 用的局 限性较大本文研 究了正交试验 设计的全过程在,?,。一?上的两个运算以!二为模的加法与 乘法可以证 明田,这个多项式集合对上述运算构成一个3(今6 一 ?76卜一7 ?,、,全体 构成,上的“维 向量空 间?夕。显然?梦中元的
3、个数为广依字典序把?犷中的全体向量排 成一个尸。阶的 矩阵禹会:? !# 了了、% % 、 、依字典序规 则,矩阵/“一#,一的最 小“值,再 由“和,的值确 定应采用的正 交表%因素上列的规则 是从第一列开始,先安排有交互作用的因素,随后 是其交互作用列%再安排无交互作用 的因素,最后必须 留有空列 以满足方差分析的需要当没有空列时,应增值%遗憾的是这一上列规则不能表 示赵俊等正交试验设钊 的计算实现方 法为一个具 体 的模 式供计算机使用,因为常会出现下列情况当某个因素上 列后而 要进一步安置有关的 交互作用列时,发 现其交互列位置已被其它 因素或 交互列 占用这种情 况在 人工处理 的场
4、合可经不 断尝试加以更正我们在算法设 计时,采用了一个非常有效的回溯 策略来模拟人 工的 尝试过程下 面分两部分介 绍试验方案 的确 定方法一、搜索交互列2戒,表中任两列都有一?个交互作用列,其构造方法是设 !6,。,一,6,和!吞,是表中任意 两列!其中6,;?,。,“,则其对应的一?个交互列按下 面公式确定呀矛6八 吞,丫卜,卜 今!,一,一,!,二,6,一其中的 运算是,域上的运算然 而,这样所得的!才,沪,沪并不一定是表 中的某一列据正交 表的定 义知,如果一列经 水平 间的置换后与 另一列相同,则这两 列是等价 的所以搜索交互列的位置,实质上就是搜索!沪,沪,沪 的某一等价列在表中的
5、位置为此,找出一组水平间的置换关系 是至关重要的设表中某一列是 !沪,。沪, ; 的等价 列,则一定存在一个置换,使!冲,冲,沪 经,置换后与该列相同,且这样的置换,是唯一的又据正交表的构 造规则,对某一列 的置换二与 该列中同一水平 的连续个数有关设护是该列中同一水平的连续个数,则置换为貂 姗?讨其中,一,沂,留,沂是?,一?的一个排列,下标毛! ;?,由下式确 定友!,一?,?,的是第;次试验的结果数据,用( ;。表示第及列中第护号水平所对应 的结果数据之和,则由一切乙构成一个宁阶矩阵该矩阵在分析最优水平时可能 用到 7计算平方和与 相应 的 自由度令1会艺,用表示 第 友列上 的平方和,
6、推;吕 导可得 ?,圣一!,客(,走一1, 子!一,一,且气的自由度为八一,一?!天一,妇单个因素的平方和 与 自由度是其所在列的乎方和与 自由度交互作用的平方和与 自由度分别 由其一?个交互列 的平方和相加与自由度相加所得,误差项的平方和与 自由度分别由所有空 白列的平 方和相加与自由度相加所得上述 平方和 的计算可按2 +.表 中的链来进行我们 把每一链 的平方和存放在 该链头所在列的 第三行,以便后面 需用某一项目的 平方和 时可按第二行的链头内容找到 相应的平方和这样做既可提 高存贮 空 间利用率又便于搜索。计算均 方和与/比值某一项目的 均方和、/比值分 别指 该项平方和与 自由度之
7、比、该项 均方和与误差项均方和之比这一计算可在 2 +.表中完成据“的处理知,各 项目的平方和均在2 +.表中第二行不 为。列!即链头的第三行 上又知链头为、的 自由度分别 是一?、一? 、!,一 !其中为空 白列个数由此算得的各项的/比值存人原平方和的位置!平方和已不再需要 7显著性 判断把/比值与 临界值相比,超过临界值者为显著,否则 就不 显著我们用符号“二”、“ ”、“, ,分别表示在信度,?、? 、?之下为显著。在信度?之下数 值计 算与计 算 机应用? ? 年仍不 显著者,就认为该 因素或交互作用对考核指标 的影响是不 显著 的 7选择最 优水平方 差分析观点认为,只需 对显著的因
8、素或交互作用选 出最优水平即可而不显著 在原则 上可 选试验 范 围内的任一水平或 由其它指 标去确 定对于显著的因素,求出相应 的票,(; 或,普旦,(砂当指标 越大!越小越好时,取恶乏丁; 德旦,(; 所 对应的水平 为最 优对于 显著 的交互作用,则 应先 把两因素的每一种水平组合所对 应的全部结果数据相加,得到尸个数值,再对它 们进行比较当指标越大!越小越好时,取使这 ?个数值中最大者!最小者所对应的水 平组合为最优若单个因素及其交互作用都显著,则最 优水平 的选择应服 从交互作用应用实 例本节以一个应用实例 来说明上 述方法的使用浙江 临海市丝厂 的煮茧工 艺是整个生产过程 的关键环
9、节,而该工 艺 由多道加热工序组成为 了提高丝 的产量,希望 通过 正交试验设计找 出最佳温度配合条件提高丝产量的标志是提高 蚕茧的解舒率,故选用解 舒率为考 核指标根据 丝绸专 业知识和生产经验,选定的因素及水 平如表,要求考虑两个交互作用与据此得交互作用个数6,因素个数夕,水平数为表又灭、因素才 分群犷 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 斗斗 期赵俊等正交试验设计的计算实现方法不。系统 启动后,据提示依次输人参数、夕、验测得结果数据 如表依次输人 这 些数据,示输人各临界值/7,!,? ,/7,!? ,之一,?,。的值,就可得到试 验方案如表。经 过试得到各列
10、各水平的数据之和如表按提/。一,!,?更,/7,!?,一 ? ,表试验号亩结果数据 试验号忿结果数据试验号忿结果数据=, 勺才气户八,?, : , 件?。=气% ,二?八 石目产 七矛 心1 1一石 气一洲七气口沪九 %, 山月?自呀?,心目了,二, 几,气 , , ,八 甘通%咔?碑晚乙肠产,片叭己几二月, %护(= ,? 通%, ,% 月,%?,=(了甘, 声%了=(仙? 丹 %朴 矛? 聋叶,矛。= ( 了 哎, 6成 乙1尹=?58今砚沙户吮矛。 蕊蕊% 哭哭! ! !/ / /, ,汉汉汉, 比% : 夕(%1 1 1:5。: 7 7 7 7 7: 1 另 :石(、5 5 5:1 。
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12、 : 15。 1 1 1: %8 , , , 1 1% 5 5 5:1 。:8 8 8: 18%夕 方差来源自由度比值显著 性最优水平 (/2%。/,之 硬 ? 九七9?二口嘴5%?龟 ,性7汉水 7才 水误差项5%8。勺刁%,且8 5 ,%3 昌3荟% , %, %, %1杨子青,正交表的构造,山东人民出版社,(夕 %马希文,正交设计的数学理论,人民教育出版社,( (%魏宗舒等,概率论与数理统计教程,高等教育出版社,( 8 %起俊,李仲斐,蚕茧解舒率试验设计与统计分析,台州师专学报,代( : %毛宗秀,7人比语言常用数理统计方法程序汇编,浙江科学技术出版社,( 88 %汪萍,罗教生,化学气浮法处理制革含硫废水工艺条件优选,数理统 计与管理,成, , %梁件康,荣维辛等,硼铜铸铁榨辊的正交试验设计,应用概 率统计,8( %),&6),0, , “ 6_/?6 6),士:%( 七%&6%6 6,%?)?, ) ?&? )66, &6),/)?6口?,( ?)?,)?%,%6,) 一?,&)6 。一 6(%, 、岛,%且
