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1、2016 高考专题复习 三角综合专题第 1 页共 10 页三角综合三角综合高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重. 解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算. 三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向. 一、三角恒等变形一、三角恒等变形例 1 化简下列各式(1) 22coscos ()2coscoscos()(2) (1sincos)(sincos)22 22cos3(,2
2、 )2(3) 1sin1sin(,)1sin1sin2kkZ例 2 (1) ；coscoscos1coscosA 已知222tantancot222A求证:(2) 求证：434cos2cos4tan34cos2cos4AAAAA2016 高考专题复习 三角综合专题第 2 页共 10 页例 3 已知 1coscos+sincos=0，1+cossin+sinsin=0，sin求例 4 已知 sin22+sin2coscos2=1,(0,),sin,tan.2求的值例 5 已知，=，=，求的值3 4404cos()43 53sin()45 13sin()例 6 已知322016 高考专题复习 三角
3、综合专题第 4 页共 10 页例 13 在ABC 中，a、b、c 成等比数列，求 y=的取值范围BBB cossin2sin1 例 14 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是若等于边 AC 上的高，求cba,ac h的值. 2cos2sinACAC例 15 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是若，则 . cba,01999222cbaBAC cotcotcot2016 高考专题复习 三角综合专题第 5 页共 10 页例 16 设的内角所对的边成等比数列，求的取值范围. ABCA B C, ,a b csincotcos sincotcosACA BCB 例 17 如图，甲船以每
4、小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于30 2处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达处时，1A105o1B2A乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？120o2B10 2三、三角函数的值域三、三角函数的值域例 18 已知函数，且的最大值为 2，其图象相邻两对2( )sin ()(0,0,0)2f xAxA( )yf x称轴间的距离为 2，并过点（1,2）. (1) 求；(2) 计算(1)(2)(2008)fffL北1B2B1A2A120o105o乙甲2016 高考专题复习 三角综合
5、专题第 6 页共 10 页例 19 求的最小值. 2228 sincosyxx例 20 设的最小值为，则 ( )cos22 (1 cos )f xxax1 2a 例 21 关于 x 的不等式，对恒成立，求实数22(32sincos )(sincos )xxaa1 8,0,2xR的范围. a例 22 定义区间(m,n),m,n,(m,n, m,n)的长度为 n-m，其中 nm，求不等式解集构成的各区间的和超过，求实数的范围. 2sin cos3cos0,0, xxxbx3b2016 高考专题复习 三角综合专题第 7 页共 10 页例 23 如图，已知单位圆上有四点，1,0 ,cos ,sin,c
6、os2 ,sin2,cos3 ,sin3, 03EABC分别设的面积为.(1) 用表示；OACABC、12SS和sincos，12SS和(2) 求的最大值及取最大值时的值.12 cossinSS 例 24 已知定义在为减函数，对，恒有，试求的值. )(xf 1 ，（Rx)sin()sin(22xkfxkfk例 25 已知的最小值，求的最大值. 22)cos5(cos)4sin4(sin)(xxxf)(g)(gxyAEBCOA2016 高考专题复习 三角综合专题第 8 页共 10 页例 26 求实数的取值范围，使得对任意实数和任意，恒有ax 2, 0. 81)cossin()cossin23(2
7、2aaxx四、三角函数的图像四、三角函数的图像例 27 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围( )sin2|sin|,0,2f xxx xykk是_. 例 28 已知向量 ，函数 ， (cos(),1)3axr1(cos(),)32bxr(sin(),0)3cxr( )f xa br r， ( )g xa cr r( )h xa bb cr rr r(1) 要得到的图象，只需把的图象经过怎样的平移或伸缩变换？( )yf x( )yg x(2) 求的最大值及相应的 x( )( )( )h xf xg x2016 高考专题复习 三角综合专题第 9 页共 10 页例 29 已知函数的
8、最小正周期为，且其图象关于),(23coscossin3)(2RxRxxxxf直线对称(1) 求的解析式；(2) 若函数的图象与直线在上只有一个6x)(xf)(1xfyay 2, 0交点，求实数的取值范围a四、三角方程四、三角方程例 30 关于 x 的方程的两根为、，且若数列0cotsin2sin2xx20，的前 100 项和为 0，求的值),11( , 1L,)11(2 例 31 设方程，在0，2）上有四个解，求 m 的取值范围. 3cos4cos2xxm例 22 设函数 f(x)=3sinx+2cosx+1. 若实数 a、b、c 使得 af(x)+bf(xc)=1 对任意实数 x 恒成立，求的acbcos值. 2016 高考专题复习 三角综合专题第 10 页共 10 页四、三角与其他知识综合四、三角与其他知识综合例 32 已知向量，1(sin ,)2ma 1( ,cos )2n (1) 当，且时，求的值； (2) 当，且时，求的值2 2a mn sin20a m n tan例 33 已知向量,且.)23sin,23(cosxxa r)2sin,2(cosxxbr2, 0x(1) 求；(2) 若的最小值是，求的值|babarrrr 及)(xf|2babarrrr23
