《粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论_向阳[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论_向阳[1]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 *应用光学国家重点实验室基金资助课题。收稿日期: 1996年 4月 11日; 收到修改稿日期: 1996年 7月 21日第 17卷 第 1期光 学 学 报V ol . 17, N o . 11997年 1月ACTA OPT ICA SIN ICAJanuary, 1997粗糙波面光学传递函数像质评价准则 和粗糙度公式理论*向 阳 (中国科学院长春光学精密机械研究所, 应用光学国家重点实验室, 长春 130022)摘 要 建立了包含波面像差和粗糙度影响的粗糙波面光学传递函数 (OT F)及其像质评价准则,讨论了粗糙度公差的理论和标准。关键词 光学传递函数 (OTF), 表面粗糙度, 像质评价。
2、1 引 言关于粗糙度对传递函数的影响, Barakat 1和顾德门2近期先后做了定性的初步讨论, 还有待建立起可用于定量分析的解析表示式。特别是, 一直沿用至今的 H opkins调制传递函数(M T F )像质评价准则 3, 也没有包含粗糙度的影响。另外, 当前光学元件表面粗糙度公差0 .012/5 , 是基于以往的有限经验, 不一定普遍适用。因此, 有必要探讨粗糙度公差的理论, 使之粗糙度公差标准更好地“既保证像质, 又降低成本”。鉴于上述, 本文将基于光学元件表面微观轮廓特性, 采用理论与实验相结合, 建立粗糙波面光学传递函数的解析表示式; 在此基础上, 建立粗糙波面光学传递函数评价准则
3、, 奠定粗糙度公差理论基础。2 粗糙波面光学传递函数已知, 光强的相对非相干光学传递函数为3:OTF ( s , h ) = exp jPTF ( s, h ) M TF ( s , h )( 1) 其中:P TF ( s , h ) = ksW ( s , h )( 2)M TF ( s , h ) =Aexp jks W (Y , Z : s) - W ( s, h ) dA( 3)W (Y , Z ;s) =1 sW (Y +s 2, Z ) - W (Y-s 2, Z ) ( 4)W ( s , h ) =AW (Y , Z ; s) dA( 5)式中 PTF ( s , h ) 和M
4、 TF ( s , h )分别称为位相传递函数和调制传递函数; k=2 c/ , 为波长;s为规化空间频率; A 为两光瞳在 Y 方向相互位移 s距离后的重叠区域面积;(Y , Z ) 为光瞳规化空间坐标; h 为光瞳方位角; 字符上方的横线表示取平均值; W (Y +s 2, Z )和W (Y -s 2, Z ) 分别为波像差函数 W (Y , Z ) 坐标平移 +s /2或 - s /2后的表示式。光学元件表面为轻度粗糙的, 对光的散射为相干型, 光束的散射角很小, 散射波面为单值光滑的, 与像差波面“相类似”, 只是前者的空间频率远高于后者的, 因而由粗糙度误差所产生的粗糙波面与波像差可
5、以直接相加1。因此, 当 W (Y , Z ) 同时包含有粗糙波面差 W 粗(Y , Z ) 和波像差 W像差(Y , Z ) 的影响时,( 2)和 ( 3)式可分别写为:P TF ( s , h ) = ksW粗( s , h ) + W像差( s , h ) ( 6)M TF ( s , h ) =Aexp jks W粗(Y , Z ;s) - W粗(s, h ) exp jks W像差(Y , Z ;s) - W像差( s, h ) dA( 7)其中:W像差(Y , Z ;s) =1 sW像差(Y +s /2 , Z ) - W像差(Y- s /2 , Z ) ;W粗(Y , Z ;s)
6、 =1 sW粗(Y +s /2 , Z ) - W粗(Y- s /2 , Z ) ( 8)W像差(s, h ) =AW像差(Y , Z ;s) dA, W粗( s, h ) =AW粗(Y , Z ;s) dA( 9)光学元件表面粗糙度分布是稳态高斯随机的4, 由此, 粗糙波面差和传递函数具有以下三种基本属性:( ) W粗(Y , Z ) 可以是零均值的5, 6W粗( s, h ) =0( 10)( ) 根据 ( 8)式和文献 7, 得:W粗(Y , Z ;s) 2= (1 s)2W粗(Y +s 2, Z ) - W粗(Y-s 2, Z ) 2= 2(1 s)2W粗( 0) - W粗(s) (
7、11)式中 W粗( 0)、 W粗( s) 为 W粗Y , Z ;s的自相关函数, 可以分别表示为8 ,9W粗( 0) = e2, W粗(s) = e2exp - ( s /lc)2( 12)式中 e 、 lc分别为 W粗(Y , Z ) 的均方差和相关长度。将 ( 12)式代入 ( 11)式得W粗(Y , Z ;s) 2=2(e s)21- exp - ( s /lc)2( 13)( ) PT F( s, h )和M T F( s, h )应取统计平均值, 将 ( 10)式代入 ( 6)、 ( 7)式, 得到 PTF (s, h ) 和 M T F( s , h ) 的统计平均值分别为E PT
8、F (s, h ) = ks W像( s, h ) ( 14)E M TF (s, h ) = E exp jks W粗(Y , Z ; s) Aexp jks W像差(Y , Z ;s) - W像差( s, h ) dA( 15)把 ( 15)式 E 括内的指数函数按泰勒级数展开, 当 W粗(Y , Z ; ) 10mm; f 10 c /mm, 故有:exp - (/lc)2(F f )2 0( 20)将 (20)式代入 (19)式, 得E M TF (s , h ) =exp - (ke )2 H C ( 21)(19)式、 ( 21)式称为粗糙波面调制传递函数。 ( 14)式,( 15
9、)式表明: 粗糙度对位相传递函数无影响;而对于调制传递函数, 粗糙度和波像差都有影响。 (19)、 (21)式表明:1) H opkins调制传递函数是粗糙波面调制传递函数当e 0时的一种特殊形式;2) 广义而言, 粗糙度对粗糙波面调制传递函数的影响, 与 f、 lc、 F 和 有关。当 f =0时, 不论e 大小如何, 总有 E M TF (s , h ) =1 , 这种情况类同波面差对调制传递函数的影响;3) 在成像实际条件下,粗糙度对调制传递函数的影响, 与 f、 lc、 f、 无关。3 实验验证当系统粗糙度由 e 变为 e + e 时, 考虑到粗糙度的非相关性, 则由 ( 21) 式,
10、 系统粗糙度F ig. 1Experi m ent setup for the effects o fsurfaceroughness ontheopticaltransfer function, A: colli m ater ob-jective ; c : photograph objective , P:roughsurfaceplate(trasm ittedw ave deformation/10, O:objectgenerater ,I :I m age analyzer增加 e 后的调制传递函数及其下降量 N-分别为:E M TF (s, h ) e=exp - (ke )2
11、 E M TF ( s , h ) ( 22)N- (ke )2E M TF ( s , h ) ( 23)( 22) 式、( 23) 式 表 明:N-随 e 或E M TF (s, h ) 的减少而减少; E M TF ( s , h ) e的形式与E MTF ( s , h ) 、 粗糙波面中心点亮度比10等的形式相类同; 前者的下降比例常数 M e=exp- (ke )2与后二者的衰减系数 exp - (ke )210,其 形 式 也 类 同。 因 而 当 e=e时, e对471期向 阳: 粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论E M TF (s, h ) e的影响, 与 e
12、对E M TF ( s , h ) 、 或中心点亮度比的影响, 具有相类似的性质和结论10: 若系统 e = e 20 nm 或 e/ = e/ 1/30 , 系统调制传递函数才明显出现下降现像。根据系统中光学元件表面粗糙度影响的可加性与其所处位置无关性等特点 1, , 本文在英制 EROS型传递函数测定仪上, 测定了粗糙度对照相物镜远距近轴传递函数的影响, 如图 1所示。图 1中, P 为可置换的、 粗糙度分别为 e1=10 nm、 e2=37 nm、 e3=44 nm、 透射波面差 30 nm 的各空间频率调制传递函数测值, 相对于 e =0的各空间频率调制传递函数测值, 以相同的比值下降
13、; 随着空间频率的增加, 或调制传递函数的减小, 下降的差值48光 学 学 报17卷 根据文献 1, 文献 4,9, 粗糙波面差和波面面形均为单值光滑的曲面 (只是前者的分布是随机的、 空间频率较 高 ), 遵守Huygnes原理, 因而前者如同后者一样, 具有可加性和加法的“可易律” (与其所处位置无关 )。参照:1)H.H.Hop- k ins; W ave Theory o f A bevvation.Clarendon press, 1950 87 ;2)林大键; 工程光学系统设计。机械工业出版社,1987 440随着减小; 3) 0与 e =0两者位相传递函数最大差值、 在空间频率
14、50 c/mm范围内, 分别为 10 和 18 , 该差值与 e =0的位相传递函数最大重复误差相近, 这意味着粗糙度不影响位相传递函数。4 粗糙波面调制传递函数评价准则和粗糙度公差标准Hopkins的调制传递函数像质评价准则表示式为 3:H C =1-2 c2s22k像差(Y , Z ) 0 . 8( 24)该式没有包含粗糙度。众所周知, 元件表面粗糙度引起的杂光, 必然降低调制传递函数值11。为此, 必须予以修正, 使其包含粗糙度的影响。另外, H opkins准则是以调制系数的大小作为像质标准, 因此该标准也应该可以包含粗糙度的影响。为了建立兼含波面像差和粗糙度影响的调制传递函数像质评价
15、准则, 只须以 ( 21)式的 E M TF ( s, h ) 取代 ( 24) 式中的H C :E M TF ( s , h ) exp - (ke )2 H C 0 . 8( 25) ( 25)式称为粗糙波面调制传递函数准则。 ( 25)式表明: Hopkins的调制传递函数准则是粗糙波面调制传递函数准则 e 0时的一种特殊情况。后者随 e 的增加, 呈指数形式下降。不同e/ 比值的 exp - (ke )2计算值如表 3所列:T able 3 .exp - (ke )2 for differente/ ratioe/01/901/801/601/401/301/201/10 exp - (ke )21 . 0000. 9950 . 9940 . 9890 . 9750 . 9570. 9100 . 674根据 ( 25)式和表 3 , E M TF (s, h ) 随 e/ 和 H C 变化的计算值, 如表 4所列:T able 4 . Calculated data ofE M TF (s, h ) according to formula ( 25) and ( table 3)e/E M TF (s , h )
