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1、第3章 运算方法和运算部件本章内容 3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号的二进制数据在计算机中的表示方法 及加减法运算 3.3 二进制乘法运算 3.4 二进制除法运算 3.5 浮点数的运算方法 3.6 运算部件 3.7 数据校验码学习目的 1快速复习数值的表示方法和转换、带符号的二进制数 据在计算机中的表示方法及加减法运算，使学生掌握加 减法运算的溢出判断方式和定点数、浮点数的表示格式 、表示范围等知识。 2掌握二进制乘法、除法运算的控制流程和控制逻辑框 图，了解快速乘法、除法的原理和实现方法。 3掌握浮点数加减运算的基本步骤，了解乘除运算的基 本方法。 4掌握定点运算部件的组成，了节
2、浮点运算部件的组成 。 5了解数据校验的原理，初步掌握海明校验、CRC校验 的原理和基本方法。本章重难点重点： 1. 加减法运算的溢出判断方式和定点数、浮点数的 表示格式、表示范围等知识。 2二进制乘法、除法运算的控制流程和控制逻辑 框图。 3浮点数加减运算的基本步骤。 4数据校验的原理。 难点： 1. 二进制乘法、除法运算的控制流程和控制逻辑框 图理。 2. 海明校验、CRC校验的原理和基本方法。3.1数据的表示方法和转换一. 数值数据的表示和转换（P59）1.数制Di:09Di:07Di:01基 数权基数：数制中用到的不同数码的个数每个数码表示的数值该数码本身*与 它所在数位有关的常数，这
3、个常数称为 权（简称权）常用的几种进位数制：( 1) 二进制B (2) 八进制O ( 3) 十六进制H (4) 十进制D计算机中常用的进制：二、八、十六2. 数据的转换（P62. 自阅）1. 二（八、十六）进制转换成十进制数据2. 二进制数与八进制、十六进制的关系3. 十进制转换为二进制3.数据符号的表示数据的数值通常以正（）、负（）号后跟绝对值来表示，称为 真值。正负号也要数字化，0正号，1负号，正号有时可省，这种表 示数的形式称为机器数。例： (+9)10表示为： （01001）2(-9)10表示为： （11001）2机器数二. 十进制数的编码与运算1.十进制数的编码与运算 在计算机中采用
4、4位二进制码对每个十进制数 位进行编码。 有权码表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定的权。 一般用8421码，其4个二进制码的权从高到低分别为8、4 、2和1。故称这种编码为“以二进制编码的十进制 (binary coded decimal，简称BCD)码”。在计算机内部实现BCD码算术运算，要对运算结果进 行修正。另外几种有权码: (P63)2421、5211、4311的特点：任何两个相加之和等 于(9)10的二进制码互为反码。余3码是在8421码基础上，把每个编码都加上0011而形成的(见 表33)，其运算规则是：当两个余3码相加不产生进位时，应从 结果中减去0011；产生进位时，应将
5、进位信号送入高位，本位加 0011。 例：P63 例3.11 格雷码的编码规则：任何两个相邻编码只有一个二进制位不 同，而其余三个二进制位相同。其优点是从一个编码变到下一个 相邻编码时，只有l位发生变化，用它构成计数器时可得到更好 的译码波形。格雷码的编码方案有多种，表3.3给出两组常用的编码值。无权码:表示一个十进制数位的二进制码的每一位没有确定的权。如：余3码、格雷码（循环码）2. 数字串在计算机内的表示与存储主要有两种形式:(1)字符形式。即一个字节存放一个十进制数 位或符号位，存放的是09十个数字和正负号的 ASCII编码值。例如，+123的编码为2B正号 2D负号 这种表示方式运算起
6、来很不方便，因为它的高 4位不具有数值的意义，它主要用在非数值计 算的应用领域中。(2)压缩的十进制数形式。用一个字节存放两 个十进制数位，既节省了存储空间，又便于完 成十进制数的算术运算。其值用BCD码或ASCII 码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在最 低数字位之后，其值可从4位二进制码中的6种 冗余状态中选用。例如，用C(12)表示正号， D(13)表示负号。并规定数字和符号位个数之和 必须为偶数，否则在最高数字之前补一个0。 例如:+123被表示成-12被表示成（2字节）（2字节）课后作业1. p103 3.1十进制数化成二进制数和八 进制数(无法精确表示时，二进制取3位小 数，八
7、进制取1位小数)。7+3/4，3/64，73.5，725.9375，25.34 2. p103 3.2把下列各数化成十进制数： (101.10011)2，(22.2)8，(AD.4)16 3.2 带符号的二进制数据在计算机中的表示方 法及加减法运算（P64）真值:计算机外界的数.现表示为二进制.x1=+1011000 x2=-101100机器数:在计算机中表示的带符号的二进制数,机器数 有三种表示方式：原码、补码和反码。机器数的长度受 字长限制。先假设机器数为小数，符号位放在最左边，小数点 置于符号位与数值之间，数的真值用X表示。1.原码表示法例（P64）3.12 X=+0.1011, X原=
8、01011X=-0.1011, X原=1-X=1-(-0.1011)=11011注意：书写时小数点忽略。一. 原码、补码、反码及其加减法运算（1）真值原码(2)数值零在原码中有两种表示形式：+0原 00000，-0原 10000。(3)n位小数，原码表示数的范围原码 真值(3)原码表示的优缺点优点:数的原码与真值之间的关系比较简单。缺点:在机器中进行加减法运算的规则比较复杂。两数相加时，同号数值相加异号相减相减时，要比较绝对值大小，然后大数减小数， 最后还要选择恰当的符号。2. 补码表示法(P65)例3.13 X=+0.1011, X补=0.1011X=-0.1011, X补=2+X=2+(-
9、0.1011)=1.0101简便的方法:正数的补码同原码，负数补码符号位:1, 数值部分:绝对值求反末位加1.(1)(2)数值零的补码表示形式是唯一的.即：+0补 -0补 =0.0000(3)n位小数，补码表示数的范围补码 真值(4)补码优点:当补码加法运算的结果不超出机器范围时，可 得出以下重要结论.1)用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补码。2)不管各数符号如何，都可用补码直接进行加法运算。X+Y补=X补+Y补 3)符号位与数值位一样参与运算。讲解P6566 例例3.14 设X=0.1010,Y=0.0101,两数均为正数： X+Y补=0.1010+0.0101补=0.1111补=0
10、.1111 X补+Y补=0.1010+0.0101=0.1111 即 X+Y补=X补+Y补=0.1111例3.15 设X=0.1010,Y=-0.0101,X为正，Y为负： X+Y补=0.1010+(-0.0101)补=0.0101 X补+Y补=0.1010+-0.0101补=0.1010+(20.0101) =2+0.0101=0.0101mod 2 即X+Y补=X补+Y补=0.0101例3.16 设X=-0.1010,Y=0.0101,X为负，Y为正： X+Y补=-0.1010+0.0101补=-0.0101补=1.1011 X补+Y补=-0.1010补+0.0101补=1.0110+0.
11、0101=1.1011 即X+Y补=X补+Y补=1.1011例3.17 设X=-0.1010,Y=-0.0101,X,Y均为负数： X+Y补=-0.1010+(-0.0101)补=-0.1111补=1.0001 X补+Y补=1.0110+1.1011=10+1.0001=1.0001 mod 2 即：X+Y补=X补+Y补=1.0001 (5)减法运算如何实现？减法可转换成加上减数的负数的补码来完成。即： X - Y补 = X补 + -Y补例：X= 4 Y= 5 求x-y 补X补00100 -Y补5补00101X-Y补X补-Y补001000010101001（9的补码）可不必设减法电路，只设加法
12、电路。A + B ：A-ALU,B-ALU,ALU运算(A+B),ALU-A A B : A-ALU,B-ALU,ALU运算(A+B+1),ALU-AB补1（B）补3. 反码表示法n:为小数点后面的有效位数 1）当X为正数时：X反 =X 原；当X为负数时保持X原符号位不变，而将数值部分取反。 例3.20 X=+0.1011(n=4),则X反=0.1011X=-0.1011(n=4),则X反=2-2-4+(-0.1011)=1.0100 2）反码运算是以2-2-n为模，所以，当最高位有进位而丢掉进位(即2)时，要 在最低位+1（循环进位）。例3.21 X=0.1011, Y=-0.0100，则有
13、： X反=0.1011， Y反=1.1011 X+Y反=X反+Y反=0.1011+1.1011反= 10.0110 X+Y反=0.0111mod(2-2-4) X+Y反X反+Y反XY反X反+Y反（1）（2）反码零有两种表示形式：+0反 ：00000，-0反 ：11111反码运算在最高位有进位时，要在最低位+1，此 时要多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响 了速度，因此很少采用。从以上讨论可见，正数的原码、补码和反码的表示 形式是相同的，而负数则各不相同。4.数据从补码、反码表示形式转换成原码 （1） X补补=X原 （2） X反反=X原5整数的表示形式 小数点隐含位置不同.（P68 ） 设
14、XXnX2X1X0，其中Xn为符号位。三. 加减法运算的溢出处理(P69)当运算结果超出机器数所能表示的范围时， 称为溢出。显然，两个异号数相加或两个同号 数相减，其结果是不会溢出的。仅当两个同号 数相加或者两个异号数相减时，才有可能发生 溢出的情况，一旦溢出，运算结果就不正确了 ，因此必须将溢出的情况检查出来。 现以4位二进制补码正整数加法运算为例说明如下：在上例中，、和得出正确结果，和为溢 出。*判别溢出的几种方法*今以fA，fB表示两操作数(A、B)的符号位，fS 为结果的符号位。符号位fA、fB直接参与运算， 它所产生的进位以Cf表示。在以2n+1为模的运算中符号位有进位，并 不一定表
15、示溢出，现将判别溢出的几种方法介 绍如下：正溢：两正数相加，结果为负。负溢：两负数相加，结果为正。1.当符号相同的两数相加时，如果结果的符号与加数(或被加 数)不相同，则为溢出例328中和。即在计算机中判溢出的逻辑电路如图32所示，图32(a) 和图32(b)是两种不同逻辑电路，但其结果是相同的。A=10 B=710+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 A= -10 B= -7-10+(-7)：0 1111 1 0110 1 1001溢出！正溢负溢2.当任意符号两数相加时，如果CCf ，运算结果正确，其 中C为数值最高位的进位，Cf 为符号位的进位。如果CCf ，则为溢出，所以 溢出条件CCf 。 例328中的和即为这种情况。其逻辑电路见图33。Cf=0,C=1-正溢 Cf=1,C=0-负溢正确0 0011 0 0010（1）A=3 B=23+2：0 0101 （2）A=10 B=710+7：0 1010 0 01111 0001
