第3章电路的一般分析(图)精品

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1、第三章 电路的一般分析方法 3.1 电路的图 3.2 KCL与KVL独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法（电路方程法）第三章 电路的一般分析方法3.1 & 3.2电路的图与独立方程数1 电路的图电路的图 是用以表示电路几何结构的图形。 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”，图 中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一对应 ，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线的集合。 第三章 电路的一般分析方法a 电路图 b 电路的图 (一个元件作为一条支路)c 电路的图 (采用复合支路)电路和电路的图第三章 电路的一般分析方法 图：n若把电路中的

2、每条支路都用一条抽象的线段（直线 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简称电路的图。n在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的 连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。n标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图 有向图。否则为无向图。第三章 电路的一般分析方法0123(a)电路图(b)无向图(c)有向图第三章 电路的一般分析方法 连通图：如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点非连通图 连通图非连通图非连通图 连通图第三章 电路的一般分析方法 子图：图中的一部分图称为子图。若图G1中所

3、有支路和结点都是图G中的支 路和结点，则称G1是图G的子图。 电路的图G G图的子图 G图的子图第三章 电路的一般分析方法 树：一个电路的图如果移走某些支路（节点全部 保留），使剩下的子图具有3个性质：1）连通2）不存在回路3）含有全部节点 称为图的一个树。n一个图的树不只一个； n一个树是一个子图。第三章 电路的一般分析方法 树枝、连枝：树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则称为该树的连枝。树枝和连枝构成图的全部支路。连枝树枝可以证明，任一个具有n 个节点、b条支路的连通图 ，它的任何一个树的树枝数 为n-1；连枝数为b-(n-1)。 如图节点数n=4、b=6，树 枝数为413、连枝

4、数为3 。 平面图与网孔如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在 交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图 的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。第三章 电路的一般分析方法 回路和基本回路：回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路 径，并满足条件：1)连通；2)每个节点关联2条支路。对应一个图有很多的回路。 电路的图 回路 回路第三章 电路的一般分析方法基本回路(单连支回路)基本回路具有独占的一条连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支 路。 电路的图与基本回路基本回路的数目是一定的，为连支数： b-(n-1) 对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1) 也

5、就是可以写出的独立KVL方程数 第三章 电路的一般分析方法例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。 对应例图的三个树对应三个树的基本回路解： 图3.1-1 第三章 电路的一般分析方法0观察图示电路，节点数 n=4。对每个节点列KCL方程，有所有节点方程相加，得00。这表明上述4个节点方程不是相互独立的。2 KCL与KVL的独立方程数（1）KCL的独立方程数：第三章 电路的一般分析方法一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依 KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取任意n1个结点来列

6、出独立的KCL方程。（2）KVL的独立方程数：根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b 独立回路的选取：任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。基本回路组内各回路都是相互独立的u3u3综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独 立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1 个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节点电流方程。2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路 。对该组各回路列写

7、b-n+1个回路电压方程。3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。 由电路拓扑约束可以写出b个方程。第三章 电路的一般分析方法3. 2b法方程2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量，列写电路方程。共有2b个未知量，需要2b个电路方程求解电路。 根据电路约束(KCL、KVL)可列写b个独立方程； 根据元件约束(VCR)，可列写b个独立方程。独立电路方程数未知变量数，可以求解。下面以实例说明。第三章 电路的一般分析方法例 在图示电路中，已知各电阻 参数和两独立电压源。求各支 路电流i1i6和支路电压u1u6，即求电路的基本变量。分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为

8、2b=26=12， 需要12个独立的方程求解。独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方程；独立回路数为b-n+1=6-4+1=3，即可列写3个独立的 KVL方程；各支路电压、电流的约束关系为b=6，即可列写6个 VCR方程。 用KCL、KVL和VCR所列得的方程总数为12个，与电路基本变量数相等，可求解。第三章 电路的一般分析方法-i1i3i40 -i4i5i60i2i3i50 -u1u4u60 -u2u5u60u3u4u50u1R1i1uS1 u2R2i2uS2 u3R3i3 u4R4i4 u5R5i5 u6R6i6KCL方程KVL方程支路VCR方程b个方程b个方程将此2b个方程联立求解，可得电路的各基本变量。 它揭示了电路方程法的一般规律。第三章 电路的一般分析方法结论：1）以所有支路电流、支路电压为变量，用KCL、KVL、VCR列写出与求解对象数相等的2b个方程 ，此求解方法称为2b方程法。2）2b法的方程数量太多，因此，在2b法基础上又发展了一些其它的电路分析方法减少方程数目。3）减少方程数目的最直接方法是减少求解变量的数目。