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1、第3章 流体静力学3.1 3.1 作用在流体上的力作用在流体上的力 3.2 3.2 流体静力学的基本方程及静止流场流体静力学的基本方程及静止流场的基本特性的基本特性 3.3 3.3 某些流体静力学基本问题某些流体静力学基本问题静止流体：相对所选定的坐标系无相对运动的流体3.1 作用在流体上的力流体微团流体微团受力分析受力分析流体团所受外力可分为两类：流体团所受外力可分为两类：P Zy xA VFn1. 1. 质量力质量力2. 2. 表面力表面力3.1.1质量力质量力质量力定义：质量力定义：作用在流体上的非接触力（如作用在流体上的非接触力（如地球引力、惯性力地球引力、惯性力）静力学分析中，有时把
2、静力学分析中，有时把电场力电场力和和磁场力磁场力也作为质量力也作为质量力作用在作用在流体流体体积上，随空间位置和时间变化体积上，随空间位置和时间变化质量力特点：质量力特点：质量力表达式：质量力表达式：总质量力：总质量力：3.1.2表面力表面力表面力定义：表面力定义：由相邻流体质点或其他物体直接由相邻流体质点或其他物体直接作用于流体上微团作用于流体上微团 表面上的力。表面上的力。单位面积受到的表面力表达式：单位面积受到的表面力表达式：表面力通常可分解为与表面垂直（正应力）和平行（切应力）的两个分量。3.1.3静止流场中的应力性质静止流场中的应力性质pyp pz zzYx xP Px xP Pn
3、nn n静止流场中表面力静止流场中表面力就是沿受力面就是沿受力面 法线方向的法线方向的正应力。正应力。如图所示如图所示：利用利用力平衡方程力平衡方程可得：可得：X X轴方向轴方向：又因为又因为：所以有所以有：同理有同理有：则有则有：静止流场中的法向应力值是各向同性的，仅仅是空间和时间的函数说明说明：总表面力公式总表面力公式：3.2流体静力学的基本方程及静止流场的基本特性3.2.1流体静力学的基本方程惯性坐标系中，物体静止的必要条件：惯性坐标系中，物体静止的必要条件：静止流体所受静止流体所受 合外力合外力：则有则有：由由GaussGauss定理得定理得：3.2.2 静止流场的基本特性流体静止时质
4、量力必须满足的条件：质量力有势则必有则必有：质量力 势函数有势质量力场中静止流体的分界面两种密度不同的流体相混，具有明确的分界面，且分界面上任意点两种密度不同的流体相混，具有明确的分界面，且分界面上任意点 处，两种流体的压力和质量力势相等。处，两种流体的压力和质量力势相等。正压流场流体的密度仅是压力的函数，这种流场称为流体的密度仅是压力的函数，这种流场称为正压流场。正压流场。 正压流场中等压面就是等密度面正压流场中等压面就是等密度面说明：分界面既是等压面，又是等势面说明：分界面既是等压面，又是等势面3.3 某些流体静力学基本问题3.3.1 3.3.1 重力场静止液体中的压力分布与物体受力计算重
5、力场静止液体中的压力分布与物体受力计算P PP0Z yh h重力场中静止液体压力公式自由液面h处的压力：物体所受的浮力阿基米德定律完全浸没物体的浮力部分浸没物体的浮力ZyF FP0h hdA A,VnP P完全浸没或部分浸没在液体中的 物体，要受到液体对它的作用力 ，其合力称为浮力。体积为V，表面积为A，密度为，大气压力为P0，物体所受浮力：因为因为p0const再由再由GaussGauss公式得公式得：F FP0Z yh hd AA1,V1nP PA2,V2物体所受浮力：分界面为分界面为A A0，因为因为Z=0浸没物体的浮力矩以坐标原点为参考点，物体所受的合力矩：考虑到考虑到浸没物体的浮力矩
6、为：计算浮力、浮力矩是水饮、水闸、容器设计中的重要工作。3.3.2 非惯性坐标系中的静止液体1.直线等加速运动容器中的静止液体非惯性坐标系中，流体静止时所受 的力还包括惯性力。f fZY Ya a-a-ag g单位质量流体受到的惯性力为：直线等加速运动的容器质量力为：非惯性坐标系中，流体静力学方程为:展开式为：展开式为：流体的压力分布为：流体的压力分布为：2.旋转容器中的静止液体单位质量流体受到的离心惯性力大小为：旋转容器中的液体单位质量力为：沿沿x x、y y、z z方向的分量为：方向的分量为：OHRr0H0hzx旋转容器半径R，静止高度H、角速度等压面方程：等压面方程：利用利用 dpdp=0=0自由液面条件自由液面方程：自由液面方程：流体的压力分布为：流体的压力分布为：注：对高速回转的圆筒设备（如离心机）中，通称忽略重力的影响。作 业习题:3-13-23-33-4
