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1、1方差分析（二）：双因素方差分析第六讲2上一课内容 单因素方差分析：处理因素效应+随机效应双因素方差分析：处理因素效应+随机效应+区组效应（或另一处理因素效应、交互作用等） 随机区组设计的方差分析3例 题 一n对小白鼠喂以A、B、C三种不同的 营养素，了解不同营养素的增重效 果。以窝别作为区组特征，以消除 遗传因素对体重增长的影响。现将 同系同体重的24只小白鼠分为8个 区组，每组3只。3周后测量增重结 果，问3种不同营养素喂养后所增体 重有无差别？4例 题 二 n为研究酵解作用对血糖浓度的影响， 从8名健康人中抽取血滤液，每一个 受试者的血滤液又分成4份，再随机 的把4份血滤液分别放置0、4
2、5、90 、135分钟，然后测定其中的血糖浓 度，问放置不同时间的血糖浓度有无 差别？5分析变异总变异处理组间变异单位组间变异单位组内变异组内变异变异来源从组内变异中分解出单位组 间变异与单位组内（误差）变异。6nSS总n总SS处理 处理 MS处理SS单位组间 单位组间 MS单位组间变异之间的关系：SS总= SS处理+ SS单位组间+ SS误差总= 处理+ 单位间+误差变异间的关系SS误差 误差 MS误差7例1 按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C ，问营养素对小鼠所增体重有无差别。 表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组查附表1
3、5 随机数字表8配伍因素的假设检验n建立假设：n确定显著性水平n计算统计量F： F=MS处理组间/MS误差n计算概率值P：P的含义。n做出推论方差分析表10nXij第i 个组的第j 个观察值ni=1,2,knj=1,2,ni ni第i 个处理组的例数nni=NnXi =第i组的均数n X=总的均数各种符号的意义11注意：n方差分析结果提供了各组均数间差别的总 的信息，但尚未提供各组间差别的具体信 息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具 有或不具有统计学意义。n为了得到这方面的信息，可进行多个样本 间的两两比较。12第五节 多个均数间两两比较当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明k个总体均
4、数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。也叫post hoc检验 13多个均数间的两两比较n能不能用t检验或检验？n每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率是不是0.05，?n远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。14例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为 ，则每次比较不犯类错误的概率为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 ，这时，总的检验水准变为 15无统一的试验误差对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法
5、作两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。 例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个观测值。nt 检验：每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；n利用整个试验30个观测值：显然试验误差估计的精确性高，误差自由度为5(6-1)=25。可见，用t 检法 ，估计误差的精确性低，误差自由度小，检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 17多重比较检验的方法很多n控制实验误差率，I型错误与II型错误之间 权衡.n主要表现在如下三方面：(
6、1)最大化地利用实际数据所提供的信息 。(2)控制实验误差率(EER)。(3)获得高的检验效能。（见page130）18一、SNKq检验（多个均数间全面比较）二、LSDt检验（有专业意义的均数间比 较）三、Dunnett检验 （多个实验组与对照组比 较）还有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比较方法“多重比较”的几种方法19SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验一、SNKq检验SXiXj: 两均数差的标准误界 值P17121n最小显著差异（Least significant difference）t 检验n意义：检验K组中某一对
7、或几对在专业 上有特殊意义的均数 （DAB =XA-XB）的总体水平是否为0二、LSDt 检验22232425三、Dunnett检验2627+11+1128第六节第六节 BartlettBartlett方差齐性检验方差齐性检验见 page174 例11-829第七节 重复测量数据的方差分析一、什么是具有重复测量的设计 在若干个不同的时间时间 点上对实验对对实验对 象重复观测观测 某项项或某些定量指标标，这这是具有重复测测量的设设 计计。 二、特点 各处处理组组中的受试试者均在不同时间时间 点上被重复 观测观测 ，并且各观测观测 点上的测测定值值具有不相等的 相关性，即相邻邻点之间间的相关性大、
8、相隔越远远的 点之间间的相关性越小。n相关性的存在，使定量资资料方差分析的一个前提 条件(即独立性)受到了严严重的破坏。n对资对资 料的内部结结构模式的研究和分析30n 为了考察某药物减肥的作用，现考察5个 身高为160cm、服用该药的女性肥胖者 ，疗程为3个月，这5名女性肥胖者在服 用该药前后的体重测量值(kg)如下： 肥胖者编编 号12345服药药前体 重Y0i5052495546服药药后体 重Y1i4851495245例：31体重资料不独立 n体重下降幅度的个体变异成分 （来自不同时间点的测量）n服药前的体重个体变异成分 （来自不同的观察对象）变异成分的分解，消除某一个 体变异成分。32
9、n一、单个样本的重复测量资料 按随机完全区组计算值调整自由度DF(1,ni-1)n二、两组样本的重复测量资料按两因素析因分析计算值 调整自由度DF33Page 175, 例11-9n本质与随机完全区组不同:各观察点顺序 固定;不完全独立,有关联n目的:比较变化趋势n如采用完全区组的方差分析,要犯I型错 误n应采用重复测量方差分析34单个样本的重复测量资料nPage 176, 例11-10n注意: 调整自由度DF前后的结果变化35两组重复测量数据的方差分析nP 177, 例11-11SS总 = SS处理因素 + SS单位组SSA SSB SSABSS组内 SS组间药物服药时间个体差异重复测量36随机单位组设计的析因分析n总变异 处理间单位组间单位组内（误差）n处理间 A因素（药物）B因素（服药时间）模型 误差（交互作用）
