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1、121 世纪全国应用型本科大机械系列实用规划教材 工程力学(讲义) 主讲教师：弓满锋 *221 世纪全国应用型本科大机械系列实用规划教材 第10章 弯曲内力教学提示梁的弯曲是材料力学中最重要的内容之一。而梁的 内力分析是梁的强度和刚度计算的首要条件；教学要求教学要求 平面弯曲、剪切力和弯矩概念。梁的弯曲内力、剪 力图和弯矩图。掌握载荷集度、剪切力和弯矩间的 微分关系。理解集中力和集中力偶处剪切力图和弯 矩图的突变现象及其真正含义。310.1 概 述10.3 剪切力图和弯矩图第10章 弯曲内力主 要 内 容 10.2 剪切力和弯矩10.4 剪切力、弯矩与载荷集度的微分关系410.1 概 述 10
2、.1.1 弯曲的概念1.工程实例:图示火车轮轴,起吊机大梁等,在力作用下发生了弯曲;这种变形称为弯曲变形,发生弯曲变形的杆件称为梁.b)a)510.1 概 述2.平面弯曲:梁的横截面大多有一根纵向对称轴,梁的 无数个横截面的纵向对称轴构成梁的纵向对称平面。若外力沿横向作用在纵向对称平面内,梁的轴线 将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线,称为平面 弯曲。本章主要研究直梁的平面弯曲.d) c) 直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的 纵向对称平面内，梁轴线弯成一条平面曲线。610.1 概 述 3. 梁的简化力学模型: n 梁的简化: 用轴线来代替发生平面弯曲的梁。 n 支座的简化:固定铰支
3、、活动铰支和固定端支座。 n 载荷的简化:集中力、集中力偶和分布载荷。包括梁、支座和载荷的简化。FF轧辊q车 刀Fa)b)c)n 静定梁的基本力学模型:简支梁、外伸梁、悬悬臂梁.7用m-m将梁分为两段，求任 意x截面内力。1.用截面法求剪力和弯矩 图示悬臂梁，在A端作用一 集中力F。弯矩M:垂直于横截面的力偶矩。剪力Fs:平行于截面的内力。根据静力学平衡方程可求出 约束力 FBF、约束力偶矩 MBFl。FlBAFlFB=FxmmMB=FlFFsxMl-xFB=FMB=FlFsM10.2 剪切力Fs和弯矩M8FlBAFlFB=FxmmMB=FlFFsxMl-xFB=FMB=FlFsM10.2 剪
4、切力Fs和弯矩M取截面左段梁为研究对象, 列平衡方程Fy=0 : Mc(F)=0 : 取截面右段梁为研究对象, 列平衡方程Fy=0 : Mc(F)=0 :910.2 剪切力Fs和弯矩MFQFsMM左端面右端面梁段dx2. 剪力、弯矩的正负规定弯矩左顺右逆为正,反之为负 .剪力左上右下为正,反之为负.3.求弯曲内力的简便方法 Fs(x)=x截面左(右)段梁上外力的代数和;左(段)上,右（段）下为正。 (x)=x截面左(右)段梁上外力矩的代数和; 左（段）顺;右（段）逆为正。1010.2 剪切力和弯矩用截面法11列方程法画剪力弯矩图的步骤J 1、求出约束反力；J 2、找出分段点；J 3、运用截面法
5、求各段的剪力、弯矩方程；J 4、根据方程画剪力、弯矩图。10.2 剪切力和弯矩1210.2 剪切力和弯矩1310.2 剪切力和弯矩1410.3 剪切力图和弯矩图若沿梁的轴线建立x轴，以坐标x表示梁的横截面 的位置，则梁横截面上的剪切力和弯矩都可表示为坐 标x的函数，即梁的剪切力方程梁的弯矩方程1510.3.2 剪切力图和弯矩图如图10.7(b)所示。1610.3.2 剪切力图和弯矩图AC 段CB段剪切力图弯矩图1710.3.2 剪切力图和弯矩图剪切力图弯矩图18最大剪切力发生在靠近两支座的横截面上；最大弯矩发生在梁跨中点横截面上；剪切力图弯矩图10.3.2 剪切力图和弯矩图19xF BA lF
6、QxMxMAFA F-FlFAFBxCFQ xql/2-ql/2l/2Mxql/8画剪力图和弯矩图的简便方法(从梁的左端做起）：1.集中力作用处 剪力图有突变， 突变幅值等于力 的大小，方向与 力同向。弯矩图 有折点。2.无外力梁段上 剪力图保持突变后的常量。弯矩图为斜直线。用两点式画斜直线。3.集中力偶作用处 剪力图不变化。弯矩图有突变，突变幅值等于 力偶矩的大小，方向顺时针向上突变，反之向下。4.均布载荷作用的梁段上 剪力图为斜直线。弯矩图为二次曲线， 曲线凹向与均布载荷同向；用三点坐标描出大致二次曲线。在剪力 等于零的截面，曲线有极值。 2010.4 剪切力、弯矩与载荷集度之间的微分关系2110.4 剪切力、弯矩与载荷集度之间的微分关系剪切力图弯矩图2210.4 剪切力、弯矩与载荷集度之间的微分关系剪切力图弯矩图23习 题 思 考 题24再 见！祝愿同学们在科学探索的道路上 走得更远，且一路走好！
