风险衡量

风险衡量风险衡量主要包括以下工作： 一、收集有助于估计未来损失的资料 二、整理、描述损失资料 三、运用概率统计工具进行分析、估算一、损失资料的搜集与整理 （一）损失资料的搜集预测偶然损失，需要找出过去的资料并应用于未 来在搜集损失资料时，有如下要求： 1.完整性：即收集到的数据尽可能充分、完整，这种完 善不仅 要求有足够的损失数据，而且要求收集与这些数据相关 的外部 信息 2.一致性：所有记录在案的损失数据必须在统一的基础 上收集 (相同的来源和相同的技术）；损失价值必须具有一致 性 3.相关性：过去损失额的确定必须以与风险管理相关性 最大为 基础 4.系统性：根据风险管理的目的与要求，按一定的方法 对收集 到的数据进行整理，使之系统化，以提供有用的信息二）损失资料的整理可以将资料中数据按照递增顺序排列， 进 行初步整理对资料的进一步整理有如下方 法：1.资料分组，将损失数据的变动范围分为许 多 组，对分组后数据进行分析确定：类型、组数、组距、组限、组中值 分组步骤o⑴先对数据进行排序，以了解全部数据 的变动范围；o⑵确定分组的形式，也就是确定编制单 项式分组还是组距式分组以及是等距还是 异距；o⑶确定分组组数，计算各组组距；o⑷确定分组的组限；2.频数分布：在统计分组的基础上，将总体的 所有 单位按组归类整理，形成总体单位数在各组间 的分 布，称频数分布。

3.累积频数分布:各组对应的累积频数是该组及 以前（或以后）所有各组的组频数之和 o向上累计：从最小变量值向最大变量值累计；o向下累计：从最大变量值向最小变量值累计o当我们所关心的是标志值较小的现象的次数分 布情况时，通常用向上累计；当我们所关心的 是标志值较大的现象的次数分布情况时，通常 用向下累计二、损失资料的描述（一）损失资料的图形描述 通过图形描述可以使通过资料分组获得的数 据 特征更为鲜明 主要有：条形图、柱状图、直方图以及累积 频 数分布图常用分布图oo直方图直方图: :是在平面坐标上以横轴表示各组标志是在平面坐标上以横轴表示各组标志 值，纵轴表示次数（一般标在左方）和比率（值，纵轴表示次数（一般标在左方）和比率（ 或频率，一般标在右方），用以直观地说明变或频率，一般标在右方），用以直观地说明变 量数列的分布特征量数列的分布特征 oo折线图折线图：折线图可以在直方图的基础上，用折：折线图可以在直方图的基础上，用折 线将各组次数高度的坐标连接而成，也可以用线将各组次数高度的坐标连接而成，也可以用 组中值坐标点连接而成组中值坐标点连接而成. .oo曲线图曲线图：用平滑曲线连接各组次数坐标点：用平滑曲线连接各组次数坐标点 即即 得分布曲线。

得分布曲线 如何选用图形取决于数据特性和风险管理决策 的需 要条形图条形图（（Bar chartBar chart））用于显示离散型变量的次数分布用于显示离散型变量的次数分布柱状图柱状图直方图直方图（（Histogram）） 用于显示连续型变量的次数分布用于显示连续型变量的次数分布直方图条形图曲线图（曲线图（Line chartLine chart））主要用于显示连续型变量的次数分布主要用于显示连续型变量的次数分布（二）损失资料的数字描述o为了简化频数分布所提供的信息并概括出 重要的情况，借助两类指标：n描述集中趋势的指标，称作平均指标；n描述离散趋势的指标，称作变异指标损失资料的数字描述（一）平均指标 1.算术平均数（又称平均数）最常用的数值量数是算术平均数，简称平均数其 定义为：2.几何平均数 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根2002-2006年我国工业品的产量分别是上年的 7.6%、2.5%、0.6%、2.7%、2.2%，计算这5年的 平均增长速度3.众数：样本中出现次数最多的观察值4.中位数：样本按顺序排列后位于最中间的数值，假 设数据资料已按递增顺序排列，而观察值的个数是奇数 时，则中位数是位于正中间的观察值。

如果观察值的项 数是偶数，则中位数应当是两个中间的观察值的中点数 值损失资料的数字描述（二）变异指标n全距（＝最大观察值－最小观察值）n平均绝对差（将所有数据与算术平均数相差的结果取 绝对值，再对其进行算术平均）其中：xi－经递增整理的数据资料中的第i个数据； 为算术平均数;n为 数据个数损失资料的数字描述–方差和标准差 方差：标准差：其中：方差与标准差公式还可以演变成多种形式n变异系数三、风险衡量指标o风险是指损失的不确定性，而这种不确定性包括 损失发生与否，何时何地发生和一旦发生其损失 程度如何等都不确定，其中损失发生与否和损失 程度在风险管理中尤为重要o损失概率指损失发生的可能性o损失程度，则表征损失的严重性，在风险衡量中 ，常通过以下两个指标反映风险损失程度：n损失期望值：即未来某一时期内预期的损失平均值n损失幅度：指一旦损失发生，可能形成的最大损失风险衡量指标（一）损失概率 1.含义：损失发生的可能性 2.损失概率在风险衡量中的两种说法 （1）时间性说法：此种说法侧重于时间的观念，指 长期观 察下所得的平均结果采用此说法需要注意：时间单 位的采 用不同，在直觉上损失概率的大小亦不同；此种说法 通常是 在经济单位并不拥有许多同类风险单位的情况。

（2）空间性说法：此种说法侧重于特定期内遭受损 失的风 险单位数，是众多风险单位在空间上的平均结果 采 用此说 法需要注意：观察的风险单位是相互独立的和同质的 二）损失期望值某一时期的平均损失，可以通过损失数据的 算术平均数来估计，如果已得到损失的概率分布 ，则 可精确计算出来 （三）损失幅度一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失 值管理人员最基本的是估测单一风险单位在每 一事件发生下的最大可能损失和最大预期损失其中，最大可能损失是一种客观存在，与主 观认识无关；而最大预期损失是与概率估算相关 的，它随选择概率水平不同而不同并且，最大 可能损失大于等于最大预期损失仅估测最大可能损失和最大预期损失是不够 的，有时需要估计年度最大可能损失和年度最大 预期损失o年度最大可能损失与年度最大预期损失均可成 因于单一风险，或者成因于多种风险，它们可 包括各种风险事故所致众多风险单位的所有类 型损失年度最大预期损失是面临风险的单个 单位或单位群体在一年内可能遭受的最大总损 失量与最大预期损失一样，这种损失量依风 险管理人员选择的概率水平而定但与最大预 期损失不同的是，这种量度并不仅仅是指一次 事故的严重性，相反依事件的个数以及它们的 严重性而定。

四、损失概率与损失程度的 估测（一）每年损失事故发生的次数n用二项分布估测损失次数 n个风险单位遭遇同一风险事故的发生是随机 的，其结果只有两个：发生与不发生当其满足 以下条件时：（1）风险事故发生概率相等；（2 ）风险事故之间互相独立；（3）同一风险单位 一年中发生两次以上事故可能性极小，此时即为 二项随机分布，其分布律为：o两个或两个以上风险单位发生事故的概率或者通过下式计算：X的期望值表示事故发生次数的平均值，方差和标 准差描述了实际情况与期望值的偏离程度oX的期望值E（X）＝np；方差VarX＝npq；标准 差是方差的开方当每个风险单位在一定时期内可能发生多次风险 事故，二项分布就不适用了；另外当在二项分布中 n很大、q很小时，计算变得很复杂，但用泊松分布 更适合风险损失次数的估测设，每年有λ个风险 单位发生事故，且概率相等，则事故次数X为服从 参数λ的泊松分布，其分布律如下：该分布的期望值：E(X)=λ,方差：Var(X)=λ 关键问题是通过损失资料获得λ的估计值 例如一个车队在过去的三年内共发生二次碰撞事 故，即每年平均约2/3次，则λ估值为2/32.用泊松分布估测损失次数例题：例2：假定有一个5辆车组成的车队，该车 队约每两年有一次撞车事故，试估算该车 队下一年中发生撞车事故次数的分布状况 。

o解：记X为一年中发生撞车事故次数， 由于年平均撞车次数为0.5，故X服从参数 λ=0.5的泊松分布，期望值E（X）=λ=0.5下 一年撞车次数的概率分布计算如表所示概率撞车次数X=k0123456o某工厂有同类型设备300台，各台设备 工作相互独立已知每台设备发射故障的 概率均为0.01为了保证设备发生故障又 不能及时维修的概率小于0.01，至少要配 备多少维修工人？（假设一台设备的故障 可由一人处理）解：设需要维修工人N人，令同一时刻发生故 障的设备数为X台则：由于n=300很大，P=0.01很小，所以可以用泊松 分布来近似查表可知，此时最小 的N=8也就是说至少需要配备8名维修工人泊松分布的优势每个风险单位在一定时期内可能发生多 次风险事故泊松分布常见于稠密性问题 ，因此对风险单位数较多的情况特别有效 ，一般来说，要求风险单位不少于50，所 有单位遭遇损失的概率都相同并低于0.1 二）每次事故的损失金额1.用正态分布估测损失额对于与正态分布相似的损失分布，可以用正态分布来拟合对于一些损失频率分布类似一个正态分布的密度函数图形，即只有一个峰，且图形关于峰是近似对称的这样的损失频率分布可用正态分布来拟合，并通过正态分布来估测损失额落在某区间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。

我们通过实例来说明估测方法例题：o某地若干年间夏季出现暴雨共84次，每次暴雨以一天计算，一个夏季（5~9 月）共153天每次暴雨造成的损失频率分布表，试估算下次暴雨的（1）期 望损失；（2）损失额落在什么区间的概率为95.45%；（3）损失额大于100万 的概率的多大？组别分组（万元）频数fi频率（%） 15~2540.0476 225~4580.0952 345~65140.1667 465~85190.2262 585~105210.2500 6105~125100.1190 7125~14550.0595 8145~16530.0357 合计——840.99992.用对数正态分布估测损失额o需要注意的是，大多数损失分布并不是 正态分布，而常常是分布密度呈右偏状， 即小额损失发生概率大，大额损失发生概 率小，如对数正态分布、威布尔分布等， 另外如地震损失分布，则是左偏的利用 对数正态分布来估测损失值与正态分布相 比要复杂得多，我们用一个例子来说明估 测方法例题o假设企业过去火灾损失数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，4，4， 4，4，5，5，5，5，6，6，6，7，7，8，9，其频率分布表如下：分组1.5- 2 . 52.5- 3 . 53.5- 4 . 54.5- 5 . 55.5- 6 . 56.5- 7 . 57.5- 8 . 58.5- 9 . 5频数36543211o取对数得到另一个序列： 0.693,0.693,0.693,1.099,1.099,1.099,1.099,1.099,1.099,1.386,1.386,1.38 6,1.386,1.386,1.609,1.609,1.609,1.609,1.792,1.792,1.792,1.946,1.946,2. 079,2.197。

组别分组频数fi组中值mifimimi2fimi210.4~0.930.651.950.42251.267520.9~1.4111.1512.651.322514.547531.4~1.971.6511.552.722519.057541.9~2.442.158.64.622518.4900∑2534.7553.3625o因其取对数的数据构成的经验分布与正 态分布近似，故取对数后损失服从N（ 1.39, 0.462），这样火灾损失服从参数为 1.39，0.462的对数正态分布如果要计算 未来损失额大于7的概率，根据对数正态 分布的分布函数F（x），可得（三）每年的总损失金额年总损失金额指具有同类风险的众多风 险单位在一年中。