《福建省南安一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省南安一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南安一中南安一中 2012201220132013 学年度高二上学期期中考学年度高二上学期期中考数学(理)科试卷本试卷考试内容为:选修 2-1。分第 I 卷(选择题)和第 II 卷,共 4 页,满分分,考试时间分钟。注意事项:注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。3答案使用 05 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。4保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回。 第第 I I 卷(选择题卷(选择题 共共
2、 6060 分)分) 一、选择题:(一、选择题:(125125 分分=60=60 分)分)1.若,则“”是“”的( )Ra2a0)2)(1(aaA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.已知向量, ,且与互相垂直,则 k( ))0 , 1 , 1 (a)2 , 0 , 1(bbakba 2A.1 B. C. D.1 53 57 53. 已知命题:,则( )paxbNx,A. B. :paxbNx,:paxbNx,C. D. :paxbNx,:paxbNx,4.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,1111DCBAABCD M11CA11DBaAB ,
3、则下列向量中与相等的向量是( )bAD cAA 1BMA B.cba21 21cba21 21C. D.cba21 21cba21 21MC1CB1D1A1ABD5.以下命题:如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;ba,ba,为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一, , ,O A B COCOBOA, , ,O A B C定共面;已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。cba,cbaba, 其中正确的命题是( )A. B. C. D. 6若点 P 到直线的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为( )1xA.圆 B.椭圆 C. 双
4、曲线 D.抛物线7.设椭圆的离心率为,焦点在 x 轴上且长轴长为 30.若曲线上的点到椭圆的两个焦1C1572C1C点的距离的差的绝对值等于 10,则曲线的标准方程为( )2CA. B. C. D. 1252422 yx1242522 yx171522 yx1242522 yx8.“”是“方程表示双曲线”的( ).9k19422 ky kxA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件9. 已知抛物线,过点)作倾斜角为的直线 ,若 与抛物线交于、两点,28yx(2, 0)A3llBC弦的中点到y轴的距离为( )BCPA. B. C. D. 10 316 332 3
5、8 310. 连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原24xyF(10)M ,AO点,则三角形的面积为( ) A. B. C. D.OAM12 3221232211. 和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以1F2F)0, 0( 12222 baby axABO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率1FOABF2为( ) A. B. C.D.35253112. 设点是曲线上的点,则( )( , )P x y22 1259xy12( 4,0),(4,0)FFA. B. C. D. 1210PFPF1210PFPF1210PFPF1210PFPF第
6、第 IIII 卷(非选择题,共卷(非选择题,共 9090 分)分) 二、填空题:(二、填空题:(4444 分分=16=16 分)分)13.命题“若则”的否命题是 ., 1a12a14. 已知向量.若与的夹角为,则实数 .)3, 0(),0, 1, 1 (kbaab60k15. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐22214xy b212yx近线的距离等于 .16.已知椭圆)0( 12222 baby ax的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.设线段AB的中点为M,若022BFMFMA,则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题:(共三、解答题:(共 6 6 个小题个小题,
7、 ,共共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)17.(12 分)已知命题 p:不等式的解集为 R,命题 q:是 R 上1) 1(2mxxmxf)25()(的增函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.18. (12 分) 如图,设 P 是圆x2y225 上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MDPD.4 5()当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;()求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度4 519. (12 分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且
8、,OABCOAOBOC,1OA ,是的中点。2OBOCEOC ()求异面直线与所成角的余弦值;BEAC ()BE 和平面所成角的正弦值。ABC1F2FxyAOB20. (12 分)在平面直角坐标系O中,直线 与抛物线2相交于A、B两点。xyl2yx()求证:命题“如果直线 过点T(3,0) ,那么3”是真命题;lOBOA ()写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。21. (12 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2,D 为 CC1中点,平面 ABC1BB()求证:AB1平面 A1BD; ()求二面角 AA1DB 的余弦值; ()求点 C 到平面 A1
9、BD 的距离。22. (14 分)设椭圆)0( 1:2222 baby axC的左、右焦点分别为21FF、,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足211FFBF ,且2AFAB .()求椭圆C的离心率;()D 是过2FBA、三点的圆上的点,D 到直线033:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程; ()在()的条件下,过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点,在x轴上是否存在点)0 ,(mP使得以PNPM,为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的 取值范围,如果不存在,说明理由.南安一中南安一中 2012201220132013 学年度高二上学期期中考学年度高二上学
10、期期中考数学科试卷参考答案数学科试卷参考答案一、选择题:一、选择题:(125 分=60 分)二、填空题:二、填空题:(45 分=20 分)13、若则 14、 15、 16、, 1a12a35 13, 0(三、解答题:三、解答题: 17.解:不等式的解集为 R,须 m11 即 q 是真命题,m22,555 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为.52(2)设平面ABC的法向量为1( , , ),nx y z 则由11:20;nABnABxz 知由11:20.nACnACyz 知取1(1,1,2)n ,则,故 BE 和平面ABC的所成的角正弦值为303065012,cos1nEB303020、证明:
11、(1)解法一:设过点 T(3,0)的直线 l 交抛物线 y2=2x 于点 A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线 l 的钭率不存在时,直线 l 的方程为 x=3,此时,直线 l 与抛物线相交于A(3,)、B(3,),=3。663OBOA当直线 l 的钭率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x3),其中 k0.得 ky22y6k=0,则 y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, )3(22xkyxy 21 21=x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.”是真命题.OBOA212 21)(41yyyy解法二:设直线 l 的方程为 my=x3 与 y2=2x 联立得到 y2-2
12、my-6=0 =x1x2+y1y2OBOA=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93(2)逆命题是:“设直线 l 交抛物线 y2=2x 于 A、B 两点,如果,那么该直线过点3OBOAT(3,0).”该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点 A(2,2),B(,1),此时=3,213OBOA直线 AB 的方程为 y= (x+1),而 T(3,0)不在直线 AB 上.32点评:由抛物线 y2=2x 上的点 A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得 y1y2=6。或 y1y2=2,如果3OBOAy1y2=6
13、,可证得直线 AB 过点(3,0);如果 y1y2=2, 可证得直线 AB 过点(1,0),而不过点(3,0)。21.解:(1)取BC中点O,连结AO ABC为正三角形,AOBC在正三棱柱111ABCABC中, 平面ABC平面11BCC B,AD平面11BCC B取11BC中点1O,以O为原点,OB ,1OO ,OA 的方向为xyz,轴的正方向建立空间直角坐标系,则(10 0)B ,( 110)D ,1(0 23)A,(0 03)A ,1(12 0)B,1(123)AB,( 210)BD ,1( 123)BA ,12200AB BD A,111430AB BA A,1ABBD ,11ABBA 1AB平面1ABD(2)设平面1A AD的法向量为()xyz,n( 113)AD ,1(0 2 0)AA ,AD n,1AAn,100ADAA AA,nn30 20xyz y , ,03yxz ,令1z 得(3 01) ,n由(1)知1AB 平面1ABD,1AB为平面1ABD的法向量二面角1AADB的余弦值为46222303,cos1ABn46(3)由(2) ,1AB为平面1ABD法向量,1( 2 0 0)(123)BCAB