《自动控制理论第二讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论第二讲（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 二 讲 拉普拉斯变换主要内容1、自动控制系统中的术语和定义2、自动控制理论的发展概况自动控制理论的发展概况3 3、拉普拉斯变换4、拉普拉斯反变换第四节 自动控制系统中的术语和定义反馈控制系统的基本组成反馈控制系统结构框图反馈控制系统结构框图 测量元件：测量被控量的实际值或对被控量进行物 理转换。 比较元件：将测量值和给定值进行比较，得到偏差 。 控制元件： 根据偏差大小产生控制信号。通常包括 放大器和校正装置，控制信号和偏差信号具有一定 关系(称为调节规律)。 执行元件：由控制信号产生控制作用，从而使被控 制量达到要求值。阀、电动机、液压马达等。 被控对象：被控制的机器、设备或过程等。控制
2、量控制量u u偏差信偏差信 号号e e反馈信号反馈信号b b反馈环节反馈环节H H控制环节控制环节GGC C被控对象被控对象GGOO扰动扰动n n输出信号输出信号C C参考输参考输 入信号入信号r r比较比较 环节环节自动控制理论的发展概况自动控制理论的发展概况1 经典控制理论 4050年代形成 SISO系统 基于：二战军工技术 目标：反馈控制系统的镇定 基本方法：传递函数，频率法，PID调节器2 现代控制理论 6070年代形成 MIMO系统 基于： 冷战时期空间技术，计算机技术 目标：最优控制 基本方法：状态方程（时域）3智能控制技术 90年代开始发展专家系统 模糊控制 神经网络 预测控制4
3、 正在发展的各个领域 自适应控制 大系统理论 鲁棒控制 多率周期控制 非线性控制（微分几何，混沌，变结构）拉普拉斯变换(知识准备)一、拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义设f(t)是时间t的函数 t0 f(t)=0 则 称为函数f(t)的拉普拉斯变换（1）s是复数 说明：（2）L为积分运算符，表示对函数f(t)做积分变换（3）F（S）为f(t)的拉普拉斯变换（4）积分运算是单边积分 当t0时 f(t)=0(5) F(S)存在的条件：函数f(t)增大是指数级的函数f(t)增大是指数级的含义:【例1】 求单位阶跃函数的拉氏变换【解】 根据定义有【例2】求单位斜坡函数的拉氏变换【例3】求正弦函数的拉氏变
4、换（欧拉公式）【例4】求指数函数的拉氏变换【定理1】（线性变换定理）若函数f1(t)和f2(t)都可 作拉氏变换，且其拉氏变换分别为F1(s)和F2(s)，a 和b是任意常数，则有说明：函数线性组合的拉氏变换等于各函数拉氏 变换的线性组合。二、拉氏变换定理【定理2】（微分定理）若f(t)的拉氏变换是F(s),其 一阶导数可作拉氏变换，则二阶： n阶：若f(t)初始值和它的各阶导数的初始值均为零，即【定理3】（积分定理）设f(t)可作拉氏变换，且为F(s) ， 则：初始条件为零时： 【定理4】（时间平移定理）若f(t)的拉氏变换是F(s),t0 是任意正实数，则说明：时间域函数偏移或延迟t0的拉
5、氏变换，为非偏 移函数的拉氏变换乘以一个指数项，该指数项称为偏 移或延迟算子。【定理5】 （复频率平移定理）若f(t)的拉氏变换是 F(s),a是任意常数，则【定理6】 （复数微分定理）若f(t)的拉氏变换是F(s), 则 推广：【定理7】 （复数积分定理）若f(t)的拉氏变换是F(s), 则【定理8】 （初值定理）若f(t)和它的一阶导数可作拉 氏变换,且sF(s)在s趋于无穷时极限存在，则：【定理9】 （终值定理）若f(t)和它的一阶导数可作拉 氏变换,且sF(s)在s趋于零时极限存在，则：卷积的概念和性质【定理10】 （卷积定理）函数卷积的拉氏变换，等 于两个函数拉氏变换的乘积【定理11
6、】 (单边周期函数)设f(t)是周期为T的函 数,即对于任意整数n有:则周期函数f(t)的拉氏变换为:三、变换定理的应用1、简化求拉氏变换的过程【例5】求下列函数的拉氏变换【解】（1）根据时间平移定理有（2）利用复频率平移定理有2、由拉氏变换求函数初值【例6】若已知函数f(t)的拉氏变换如下，求初值 f(0)【解】由初值定理可得：3、由拉氏变换求函数终值 【例7】若已知函数f(t)的拉氏变换如下，求终值f()【解】由终值定理可得：1lim)(lim)0(=+= assSsFf ss0lim)(lim)( 00=+= assSsFf ss四、常用拉氏变换对五、拉氏反变换的定义六、用部分分式展开法
7、求拉氏反变换【定理1】当p1,p2,pn均为不等实数根时有则F(s)的拉氏反变换为【例8】用部分分式展开法求下列函数的拉氏反变换【解 】则F(s)的拉氏反变换为【定理2】当方程A（S）=0有n重实数根时有则F(s)的拉氏反变换为【解 】【例9】求下列函数的拉氏反变换则F(s)的拉氏反变换为【定理3】当方程A（S）=0有r个重实数根，n-r不等 实数时有则F(s)的拉氏反变换为【例10】求下列函数的拉氏反变换【解 】则F(s)的拉氏反变换为【定理4】当方程A（S）的系数均为实数时A（S）=0如 存在复数根时，复数根总是以共轭对的形式出现，即【定理5】当方程A（S）=0如存在一对复数根时，其 余根为不等实数根时，有则F(s)的拉氏反变换为【例11】求下列函数的拉氏反变换【解】七、用拉氏变换法求解线性微分方程【基本步骤】1、对线性微分方程两边取拉氏变换；2、应用微分定理、带入初始条件、变为代数方程；3、整理成因变量的拉氏变换表示形式；4、求因变量的拉氏反变换，得到微分方程的解【例12】用拉氏变换法求解下列微分方程【解 】作 业
