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1、河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）数学试卷数学试卷说明：本试卷分第说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时分，考试时 间间 120 分钟分钟第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1方程、）的解集为（ ）xyxyx(022RyA B00, 0yxC D)0 , 0(2复数，则在复平面内的对应点位于（ ）i1i,321zz21zzzA第一
2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设为等差数列的前项和，若，则等于（ ）nS nan91353aaa13SA3 B9 C21 D394对于直线、和平面、，的一个充分条件为（ ）mnA Bmnm,n,nmnm,C Dmmnn,mnmn,5在锐角中，若，则 的取值范围为（ ）ABC1tan, 1tantBtAtA B （1，）),2(C D （1，1）)2, 1 (6函数的一条对称的方程为，则以向量)0(cossinabxbxay4x为方向向量的直线的倾斜角为（ ）),(bac A45 B60 C120 1357若椭圆按向量平移后所得方程为，则向量14)2( 9) 1(22 yxa1492
3、2 yx等于（ ）a A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）8与双曲线有共同的渐近线，且经过点（3，）的双曲线方程是116922 yx24（ ）A B191622 xy13822 xyC D116322 yx149422 yx9给出以下四个命题：若，则的取值范围是（1，） 函数04log)4(log2aaaaa的单调递减区间为 不等式2log)(xf) 15(2 xx)25,(的解集为（0，1） 若，则|log|log|22xxxx)R,(|cbacbacba|以上四个命题中正确命题的序号为（ ） A B C D10在正方体中，是底面的中心，、分别是棱1111DCBAA
4、BCD OABCDMN、的中点，则直线（ ）1DD11CDOMA是和的公垂线ACMN B垂直于，但不垂直于ACMN C垂直于，但不垂直于MNAC D与、都不垂直ACMN11 （理）设定义域、值域均为的函数的反函数为，且R)(xfy )(1xfy，则的值为（ ）2)()(xfxf)3() 1(11xfxfA2 B0 C2 D42 x（文）已知，则此函数的反函数为（ ）2 ,(, 86) 1(2xxxxfA) 1(12)(1xxxfB) 1(12)(1xxxfC)0(12)(1xxxfD)0(12)(1xxxf12某科研单位，欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万 元，第二名得
5、剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰 好将奖金分完，则需拿出奖金（ ） A250 万元 B252 万元 C254 万元 D256 万元第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上）13设、是两个不共线的向量，则向量与向量1e2e2123eea共线的充要条件是_)R(21eeb14已知点是直线上的动点，、是圆P06 yxPAPB的两条切线，为切点，为圆心，则当四边形的面012222yxyxBA,CPACB积最小时点的坐标为_P15已知两变量、之间的关系为，则以为自变量函数
6、xyxyxylnln)ln(x的最小值为_y 16四个不同的球，放入四个不同的盒子中，恰有两个空盒的放法种数是 _ 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分） （理）一袋中装有 6 张同样的卡片，上面分别标有 1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3 张卡片，以表示取出的卡片中的最大标号（1）求的分布列；（2）求E（文）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，54 53丙当选的概率为107（1）求甲、乙、丙恰有一名同学当选的概率；（2）求甲、乙、丙至多两人当选的概率18 （本小题满分 1
7、2 分）已知，若时，恒成立，求实数的取cxxxxf221)(232 , 1x2)(cxfc值范围19 （本小题满分 12 分）如右图，正三棱柱的所有棱长均为 2，是棱上的一动点111CBAABC P1AA（1）当在棱上运动时，是否有能与平面垂直，说明理由；P1AAPB111AACC（2）当时，求线段的长；PBBC11AP（3）在（2）的条件下，求二面角的大小 （文科只需求出该角的一个11CPBC三角函数值） 20 （本小题满分 12 分）一张形状为等边三角形的球桌，设其顶点为一个球从边的中点击出，CBA,ABD击中边上的某点，并且依次碰出边于点，最后击中边于点，设BCECAFABG ，求的取值
8、范围BDE（文科只需求出的取值范围）tan21 （本小题满分 12 分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直)0( 12222 baby axFAAAF线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为 85xPQPAQ（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线 ：相切，求椭圆方程FQA,l033yx22 （本小题满分 14 分）（理）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，nbbaan2 11 na试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差1221nnnaaayy na（文）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，nbbaan2 11 na试求的最大值，并求
9、出取最大值时的首项和公差1221nnnaaayy na参考答案 一、1C 2 3D 4C 5A 6D 7C 8A 9B 10A 11 （理）B （文）C 12C二、13 14 （3，3） 154 168432三、17 （理）解：（ 1）；0)2() 1(PP; 3 . 0CC)5(;15. 0203 CC)4(;05. 0C1)3(3 62 46 32 33 6PPP 4 分5 . 02010 CC)6(3 62 5P所以的分布列为123456P000.050.150.30.58 分(2) 12 分25. 565 . 053 . 0415. 0305. 0E(文)解：设甲、乙、丙当选的事件分别
10、为、和ABC（1） 3 分107)(,53)(,54)(CPBPAP因为事件相互独立，恰有 1 名同学当选的概率为CBA,)()(CBAPCBAP)(CBAP8 分)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP25047 107 52 51 103 53 51 103 52 54答：恰有一名同学当选的概率为 9 分25047（2）至多有两人当选的概率为)()()(1)(1CPBPAPCBAP 12 分12583 107 53 54118解：当时，恒成立，即2 , 1x223221)(ccxxxxf恒成立 2 分xxxcc221232设，xxxxg221)(23则 4
11、分)23)(1(23)(2xxxxxg由得或 5 分0)( xg32x1x当时，此时为增函数；32, 1x0)( xg)(xg当时，此时为减函数； 7 分 1 ,32x0)( xg)(xg当时，此时为增函数 8 分2 , 1 x0)( xg)(xg，)2(),32(max)(maxggxg又2)2(,2722)32(gg当时，有最大值 2 10 分2x)(xg由得或 12 分22cc1c2c19解：（1）无论在的任何位置都不能与平面垂直P1AAPB111AACC反证法：假设平面，则，必有与重合；平面PB111AACC11AAPBP1APB1，则必有，即与矛盾 3 分11AACC111CAPB1
12、11AAAB60111CAB（2）连结交于点，则，又， 4 分CB11BCO11BCCB11BCPB平面，且垂足为1BCCPB1O取的中点，连结、，则面而为PCBC 1ACEBE1ECBE1AC1EC在面内的射影，由三垂线逆定理知，而四边形为正方形， 1BC1ACPCEC 111AACC7 分易见为棱的中点PAA1 8 分1AP（3）由（2）知，面，过作于，连则所OC1PCB11CPBDC11DODDOC1求二面角的平面角， 9 分在中（如右图），11PBC511 PCPB. 554545152)2(12112 111 PCBCPCPB DC在中，DOC1Rt22111BCOC 11 分（文 12 分）410sin11 1DCOCDOC所求二面角大小是 12 分410arcsin20解：由为等边三角形及入射角等于反射角易见，2ABCBDECFEAFG 分 3 分FAAG CFEC DBBE不失一般性，设等边的边长为 2，且，ABCkBE 则有，且1DB34 322322022302
