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1、整体把握算法、概率统计 的知识系统北京市高中数学课改培训指导组 2009年8月 学生对于算法、计数原理、概率统计 知识的学习理科在必修三和选修2-3中完成； 文科除框图外，在必修三中集中完成 。 模块学习的特点凸显出构建学科知识 体系的工作的重要性。一、整合知识系统、构建知识网络二、通过典型例题，深化对有关概念和问 题的理解三、适度综合，提高解决问题的能力四、注意应用意识的培养五、强调学生主动参与知识网络的构建一、整合知识系统、构建知识网络 理科整合为四部分内容：算法初步、计数原理、统计、概率。 文科整合为四部分内容：算法初步、框图、统计、概率。二、通过典型例题，深化对有关 概念和问题的理解（
2、一）算法初步 文科、理科算法思想应该重点强调。三种逻辑结构要做到重点掌握且要落实。其中可以更多地借助读程序框图来回顾整理有关程序框图的基础知识。在含有循环结构的程序 框图中要注意“计数变量”“累加变量”“赋值语句”的基本含义及作用。特别注意，要会利用表格等手段模拟算法的过程，理解算法的意义。 变量较多的时候可以 考虑用列表格的方式解决 问题，如：这是函数问题，我们可以借助这个函数 问题构造一个算法，求某些数的近似值。（二）统计 文科、理科进一步强调统计思想的学习。如统计学最关 心的是：数据能提供哪些信息。具体到面对一个 实际问题时，我们关心：1、如何抽取数据。2、如何从数据中提取信息。3、所得
3、结论的可靠性。 体会统计思维与确定性思维的差异。处理统计问题的思维方式和传统的数学思维 方式有所不同，它是一种归纳的思维方式，传统 的数学思维更强调演绎。 在关注统计思想学习的同时，还要熟悉学习 过的有关的统计知识。 如具体的抽样方法；如频率分布表、频率分布直方图、频率分布 折线图、茎叶图等统计图表来表示样本数据。如观察样本数据的特征，从而估计总体的分 布情况。如了解变量的相关关系，等等。统计问题不只是简单的计算，思想、方法永 远是最重要的。（三）计数原理 理科事实上，有些学生在解决概率问题的过程中 遇到的困难很大程度上来自于计数问题。（四）概率 理科 在理解随机现象与概率的意义的基础上，掌
4、握古典概型、几何概型、n次独立重复事件恰发 生k次的概率、条件概率。结合概率的加法公式和事件独立性定义来解 决一些复合事件的概率问题。对于离散型随机变量而言，了解随机现象的 规律就转化为了解随机变量的分布：（1）随机变量的所有可能取值；（2）随机变量取各个值的概率；一旦了解了上述两点，我们就说这个随机现 象的规律清楚了。概率这部分内容要注意的几个问题：1、正确识别概率类型古典概型；几何概型；条件概率；独立重复事件。2、会将复合事件的概率分解为若干个已知概 率或易求概率的事件的“和”或“积”。3、关于古典概型。要注意的是同一问题可以用不同的概率模型来 描述。在具体知识的整理过程中，深入剖析一些
5、典型的问题对重要概念的理解是非常必要的 。提示：概率的应用，主要是指由已知事件的 概率研究解决由它们组成的复合事件的概率， 根据各事件之间的关系，便可以由已知事件 的概率求未知事件的概率，从而得到该事件发生 的可能性，即规律性。解决概率问题时，要先分清所求事件由哪些 事件组成，分析是否是互斥事件、独立事件，再 决定用哪个公式当用互斥事件的概率加法公式解题时，要学 会不重不漏的将事件拆为几个互斥事件，要注意 善于用对立事件解题。4、几何概型问题要认清“等可能假设”的前提，这是解决几 何概型问题的关键之一。5、条件概率问题有关概率问题中表述有异议的问题慎重使用 6、有序与无序7、放回与不放回的问题
6、在具体问题中要慎重；也要注意超几何分布与二项分布的问题。 8、与分布列有关的问题关于两点分布、超几何分布、二项分布适当记忆（五） 概率 文科现现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3 通 晓日语， B1，B2，B3 通晓俄语，C1， C2 通晓韩语。从 中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一 个小组（）求A1 被选中的概率；（）求 B1 和 C1 不全被选中的概率.文科学生要关注计数的方法为了了解中华人民共和国道路交通安全法在 学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷 调查。6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（）求该总体的平均数；（）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名 ，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体 平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.（六） 框图 文科三、适度综合，提高解决问题能力概率、计数等的综合，同时也涉及阅读理 解等能力的培养问题的解决运用了方程的思想四、注意应用意识的培养算法、计数原理、概率与统计的内容本 身应用性就很强五、强调学生主动参与知识网 络的构建让学生主动参与到知识体系的构建之中，在这个过程中培养学生的学习能力；利用好教科书；设计适当的问题，师生共同完成上述任务。谢谢大家
