文科生数学思维的偏差及矫正

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1、 中学熬 熬与 ( 高中黛杰 kt A THS TEACI T I NG AND LgARNI N 6 1 N H I GH SCH OOL 文科生数学思维的偏差及矫正 陆 月 明 【 作者简介】 陆月明， 广西南宁市第四十二 中学( 5 3 0 2 0 0 ) 【 原文出处】 中学教学参考 ： 理科( 南宁) ， 2 0 0 9 6 1 5 1 6 在我所任教的这所中学里， 文科学生普遍反映， 数学很抽象 、 难理解 ， 看课本好像懂 ， 但做练习却常 找不到思路 ， 或会做但很难把一道题完整地解出， 在 数学学习上越来越被动， 以至于陷入绝望的境地 作 为一名教师 ， 如何使教学更有效 ，

2、 更符合学生的实际 要求 ， 是我所考虑 的问题 ， 同一道题， 从老师角度是 如何想的， 而学生是怎样想的， 为什么这样想 ， 学生 在数学学习中所表现 出来 的思维中有哪些偏差 ， 老 师如何利用教学帮助学生矫正错误 的想法 本文通 过对学生大量的学习活动观察后， 再根据我近几年 的部分统计数据 ， 选择较典型的事例进行分析， 有针 对性地 提 出一些 教学建议 一、文科学生数学思维偏差的表现 1 学习知识表面化 文科生在学习政 、 史、 地等科 目时， 对课本上的 知识大多是用死记硬背的办法， 不需要 了解知识产 生的背景， 故学生把这种学习的习惯用在学数学上 ， 仅满足于记得公式 、

3、定理， 会套用公式 、 定理即可， 对 老师精心组织的探索知识发展的过程普遍持听不懂 就不听 ， 迫不及待地下结论 的心理 这种思维的表面 化 ， 造成头脑 中知识发生的“ 过程 ” 与“ 结论 ” 的断 裂 ， 对知识不能够深层次地理解 ， 只知其然而不知其 - t - - - - - 三 、 研究结 论 即使同为数学学习困难学生 ， 但是在归因倾 向 上也存在着差异 ， 转化他们要对症下药 当然， 本文的研究是初步的， 本文只是从归因倾 向上给出了两种高中数学学习困难生的类型， 高中 数学学习困难生还有哪些类型?不同性别的学生数 学学习状况在高中阶段分化比较严重， 男女学生对 数学学习的归

4、因之间是否存在着一定的差异 ； 不同 类型数学学习困难生 的数学思维状况差异； 归因过 程实际上是一种元认知过程， 那么数学学习困难生 的元认知能力是否与其归因倾 向性有什么关系 ； 数 学新课程资源能够为数学学习困难生的转化提供什 么支持 ， 等问题都是需要进一步予以研究 的 参 考文献 ： 1 钱在森 学习困难学生的特点和成因探究 M 上 海 ： 上海科技教育 出版社 ， 1 9 9 6 2 美 柯克 特殊儿 童的心 理教 育 M 汤盛 领译 天 津 ： 天津教育 出版社 ， 1 9 8 9 3 钟启 泉 差生 心理 与教育 M 上海 ： 上 海教育 出版 社 1 9 9 4 4 徐芬 国

5、外 学 习无 能儿 童研究 概 述 J 应用 心理 学 ， 1 9 9 3 1 5 徐芬 学业不 良儿 童的教育与矫 治 M 杭 州 ： 浙 江 教育出版社 ， 1 9 9 7 6 森永 良子 儿童学 习障碍 现状及其治疗教 育 J 中 国心理卫生杂志 ， 1 9 9 8 2 7 叶长文 苏霍姆林斯基 的学 生学习 困难观及 其启 示 J 齐鲁学刊 ， 2 0 0 0 8 徐芬 国外学习无能( 包括学习困难) 儿童的研究现 状 J 心理科学 ， 1 9 9 2 5 9 钟启泉 差生教 育 的若 干视 点 J 上海 教育科 研 ， 1 9 9 5 5 1 O 吴增 强 学 业 不 良学 生 类

6、型 与特 点 的聚 类 分 析 J 心理学报 ， 1 9 9 4 1 1 1 雷雳 学业不 良学生 的成 败动 因与学 习动 机心 理 发展与教育 J 心理学报， 1 9 9 8 4 1 2 戴斌荣 学习困难学生的心理障碍与教育 J 教 育理论与实践 ， 1 9 9 6 6 1 3 杜 玉祥 数 学差 生 问题 研究 M 上海 ： 华东 师范 大学出版社 ， 2 0 0 3 1 4 陶兴 模 学 困生 学 习 心理 障碍 分 析 及对 策 研 究 J 数学教育学报 ， 2 0 0 4 2 2 3 一中_ 掌数堂 与 壹 史堡奎) M A T H S TEA cHl 6 A ND LEARNl

7、NG I N HI GH scH ooL 所以然， 这不仅增加了学生的记忆负担， 还严重制约 了知识的迁移和能力的发展 因此就会出现题 目容 易时会做， 但题 目灵活性强一些的就无从人手 学习等比数列的前 n项和公式时， 学生对公式 的推导过程有些漫不经心， 特别对公 比是否等于 1 的讨论 很不放在 心上， 于是 ， 我 布置 了三道课堂 作业 ： ( 1 ) 某企业去年的产值是 1 3 8万元， 计划在今后 5年内每年比上一年产值增长 1 0 ， 那么这 5年的 总产值是多少?( 精确到万元) ( 2 ) 求数列 a ， 。 。 ， a ， a ， a ， 的前 1 5项 和 ( 3 )

8、数列 a 满足 a =n 2 ， 求数列 a 的前 n项 和 S 对这次作业的统计结果是： 第( 1 ) 题全班 6 2位 学生中有4 1位全对， 有 1 6位结果算错 ， 5位不会做； 第( 2 ) 题有4 5位直接套公式 ， 不对 a是否为 1进行 讨论， 只有 1 5位全对 ， 2位不会做； 第 ( 3 ) 题 ， 全班只 有 2位学生懂得用错位相减法 ， 其他学生认为老师 没讲过这类题 目， 不会做 由此可见 ， 大部分学生对 公式的理解仅停留表面 2 解题 的思维过 程无序化 “ 无序化” 表现在学生的思维呈现颠三倒 四的 无序状态， 尤其是做证明题 ， 即使没有使思维受阻的 障碍，

9、 会做的题 目， 也缺乏简洁、 准确、 流畅的表述能 力 还有因果关系的错位， 或是列出一大堆多余的条 件等， 在解题中屡见不鲜 这种思维 的无序化， 造成 学生对做对的题 目不能确信其正确 ， 对做错 的题难 自查其错误 ， 严重制约着学习的效率和能力的提高 ， 更谈不上独立获取知识及发展知识 3 孤立、 单一地考虑数学问题 ， 阅读理解能力及 获取 数学信息 的能力较 弱 很多文科学生认为， 数学很抽象 ， 难理解， 跟实 际生活联系不大， 总想用死记硬背的办法学习数学， 因此在考虑问题时习惯于孤立地 、 静止地看问题 ， 不 能从整体上把握数学对象， 缺乏用运动 、 发展的眼光 全面认识

10、事物 【 例】 正方体A 勿 一 A B C D的棱长为 a ， E F 在 A B上移动， 且 I 肼 I =b ( b a ) ， Q点在 D，c上移 动， 则四面体 A 一 _ E F Q的体积为( ) A 与 E 、 F的位置有关 B 与 Q位置有关 c 与 E、 F、 Q的位置都有关 D 与 、 F、 Q的位置均无关 这题顶多称得上是中等难度， 同为重点班 ， 理科 2 4 班有4 8 人做对 ， 但文科班只有 2 0 人做对 文科班中 做错的大部分选 c， 且大多是见题中E F和Q移动而 选 c， 没想到动中有定， 即距离为定值 高中数学中， 诸多最大、 最小 、 最近 、 最远等

11、等问题， 元不与某个变 量的连续变化或与某点的不断运动有关 ， 所以， 克服 思维的单一性 ， 不孤立地看待一个问题， 是学好数学 的一个关键 大部分文科生对数学问题的反应不够敏感 ， 题 目问得比较直白时会做， 但对拐弯抹角的问法往往 找不到切人点 ， 不能够根据题目提供的信息， 提取相 应的知识进行有机组合， 探索解题的思路和方法 【 例】 已知函数， ( ) = + + c 对任意的实 数 均有， ( s i n a) O 2+c o ) 0成立 ( 1 ) 求证： b+ C =一1 ； ( 2 ) 求证： C 3 学生思考了5分钟后还是没能想到要证 b +C = 一1 ， 只要证_厂

12、( 1 )=0即可 大多数学生在分析问题 时， 不能把已知条件 中不等关系和问题中的等式联 系起来， 因而不知条件的作用 ， 也就找不到解题 的 办法 二、 矫正文科学生数学思维偏差的对策 1 强调“ 过程” ， 改变学生只求“ 结果” 的心态 数学中每一个结论和公式， 都不是无缘无故就 产生 ， 这个结论的产生过程和结论的应用都是为 了 “ 解决问题” ， 忽略过程只重视结果的应用 ， 那对结 论只是粗浅的了解 ， 碰到条件较为隐蔽的题 目就很 难弄清题 目的意图 因此， 教师在教学活动 中可以 “ 解决问题” 为切入点 ， 把“ 过程” 与“ 结论” 设计得浑 然一体， 使“ 过程” 以解

13、决问题为 目的， “ 结论” 只不 过是过程的一个结果 对二项式定理 ， 为 了改变学生对“ 过程”的认 识， 并习惯使用它， 我设计了这样的教学过程： ( 。+b ) = 。 +G 口 “ 一 b+ 十c ： b ( N 令a =1 ， b=1可得公式 +c +C ： + + C ： = 2 ； 令a= 1 ， b =1 可得公式 +c ： + + = c + c ： + c + = 2 一 。 求 ： ( 1 ) ( + 一 1 ) = a o + a 1 ( 一1 )+ a 2 ( 1 ) + +0 2 ( 戈一1 ) ， 贝 0 a 0+0 l+0 2+ + 0 2 = ( 2 )(

14、一2 x+3 ) =r 上 0+a l +a 2 + + 。 2 ， 贝 4 a 0 + a 2 +a 4+ +a 2 n 一 2 +a 2 n = 中学数 熬与 ( 南中砖 A l I AIH S TEA CI T I NG AND I ARNI N G I NHI 6t lSCH OO1 分析 ： ( 1 ) 令 =2即可； ( 2 ) 令 =1 ， =一1后， 两式相加即可 通过这样 的设计， 使学生认识到， “ 结论”固然 重要 ， 但是“ 过程” 也不可忽视 ， “ 过程” 常为我们解 决问题提供方法、 依据 2 平时教学过程中应加强解题方向和 目标意识 的培养， 强化数学推理严谨性的训练 解决问题的关键是分析题意 ， 分析题 目中所包 含的解题信息 ， 理解问题 的实质， 确定解题的方 向， 教师在教学中可以抓住典型错例， 剖析其错误根源 ， 把充足的理由渗透其 中， 引导学生在解题时想清楚 推出的每一步用的是什么定理 、 公式 ， 现有条件是否 符合这个定理 、 公式的前提条件， 宁可放慢讲课 的进 度 ， 也要坚决矫正学生无依据的推理 ， 做到推理步步 有据， 并注重关联词的使用