流体力学-流体仿真介绍

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1、流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观模型作为基本假说。显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动即不可能也无必 要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成的（即连续介质） 。 所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比较是微不足道的， 但比分子的平均自由程却要大得多，它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量， 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。另一方面，对于进行统计平均的时间也应选得足够大，使得在这段时间内，微观的性 质，例如分子间的碰撞等已进行了许

2、多次，在这段时间内进行统计平均能够得到稳定的数 值。于是，从统计物理中得知，分子的物理量（质量、速度、动量和能量）经过统计平均 后变成了流体元的质量，速度，压力和温度等宏观物理量，分子质量、动量和能量等输运 过程，经过统计平均后表现为扩散，粘性，热传导等宏观性质。上述微观上充分大、宏观上充分小的流体元称为流体质点，将流体运动的空间看作是 由流体质点连续地无空隙地充满着的假设称为连续介质假设。应该指出，有了此假设才能 把一个微观问题化成宏观问题，且数学上容易处理。实验和经验也表明在一般情况下这个 假设总是成立的。但是。在某些特殊问题中，连续介质的假设也可以不成立。例如在稀薄气体力学中， 分子间的

3、距离很大，它能和物体的特征尺度比拟，这样虽然获得稳定平均值的流体元还是 存在的，但是不能将它看成一个质点。又如考虑激波内的气体运动，激波的尺寸与分子平 均自由程同阶，激波内的流体只能看成分子而不能当作连续介质来处理了。1 流体的基本性质1.1 易流动性流体在静止时不能承受切向应力，不管多小的切向应力，都会引起其中各流体元彼此 间的相对位移，而且取消力的作用后，流体元之间并不恢复其原有位置。正是流体的这一 基本特性使它能同刚体和弹性体区别开来。刚体和弹性体也是连续介质，但是刚体中质点 之间的相互距离不论其上作用的外力如何将保持不变；而在弹性体中，当作用力在数值上 达到某一界限时，系统中各点间的相

4、互距离可以改变，但消除了力的作用之后，各点相互 关系又恢复原有状态。相反地，流体能够有任意大的变形。因此流体在静止时只有法应力 而没有切应力。流体的这个宏观性质称为易流动性。1.2 粘性流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动即相对 滑动速度是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力，流体所具有的这种抵抗两层流体相对滑 动的性质称为粘性，粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘 性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体的粘性较小，运动的相对速度也不大时，所产生的粘性应力比起其它类型的力 （如惯性力）可忽略不计。此时，我们可以近似地把流体看成是无粘性的，

5、这样的流体称 为理想流体。十分明显，理想流体对于切向变形没有任何抗拒能力。这样对于粘性而言， 我们可以将流体分成理想流体和粘性流体两大类。应该强调指出，真正的理想流体在客观 实际中是不存在的。它只是客观流体在某种条件下的一种近似模型。除了粘性外，流体还有热传导及扩散等性质。流体的宏观性质，扩散，粘性，热传导等是分子输运性质的统计平均。由于分子的不 规则运动，在各层流体间将交换着质量，动量和能量，使不同流体层内的平均物理量均匀 化，这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运在宏观上表现为扩散现象，动量输运表 现为粘性现象，能量输运则表现为热传导现象。1.3 压缩性流体质点的体积或密度在受到一定压力

6、或温度差的条件下可以改变，这个性质称为压 缩性。真实流体都是可以压缩的。它的压缩程度依赖子流体的性质及外界的条件。液体在 通常的压力或温度下，压缩性很小。因此在一般情形下液体可以近似地看成是不可压缩的。2 描写流体运动的两种方法2.1 拉格朗日方法（随体法）在拉格朗日方法中，注意的中心即着眼点是流体质点，确定所有流体质点的运动规律， 即它们的位置随时间变化的规律。十分明显，如果知道了所有流体质点的运动规律，那么 整个流体运动的状况也就清楚了。现在我们将描写运动的观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方 法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志

7、。 设初始时刻 t = t0 时，流体质点的坐标是 a，b，c，它可以是曲线坐标，也可以是直角坐 标，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质点，不同的 a，b，c 代表不同的 质点，于是流体质点的运动规律可表为下列矢量形式:r=r(t,a,b,c)其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式:x=x(t,a,b,c)y=y(t,a,b,c)z=z(t,a,b,c)变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。2.2 欧拉方法（当地法）欧拉方法不直接考虑个别流体质点如何运动，而是用场的观点研究流体运动。它只集 中注意力于那些发生

8、在空间给定点的流动情况；对于流体质点从什么地方和如何在给定时 刻达到这一点，经过这点以后又会运行到别的什么地方和怎样运行到那些地方的，这一切 问题从欧拉方法观点看来并不是基本的。这样，欧拉方法是把空间某一固定点 (x, y, z) 的 流体质点的速度当作时间的函数来研究的；显然，这个速度也是坐标 (x, y, z) 的函数。因 此,其分量为:ux=ux(t,x,y,z)uy=uy(t,x,y,z)uz=uz(t,x,y,z)变数 t； x, y, z 称为欧拉变数。如果在上式中把 t 当作可变的，而把 x, y, z 当作常 数，则对不同的 t 我们得到不同时刻经过空间中确定点的不同流体质点的

9、速度；而如把 t 当作常数， x, y, z 当作变数，则可得到对于确定时刻空间中流体质点的速度分布。由于上式确定的速度函数是定义在空间点上的，它们是空间点坐标 x, y, z 的函数，所 以我们研究的是场，如速度场等。因此当我们采用欧拉观点描述运动时，就可以利用场论 的知识。若场内函数不依赖矢径 r 则称之为均匀场，反之称之为非均匀场；若场内函数不 依赖时间则称为定常场，反之称为非定常场。描述场的几何方法是引入所谓的场线，就像静电场中引入电力线，磁场中引入磁力线 一样，在流速场中可以引入流线。流线是这样规定的：流线为流体内的一条连续的有向曲线，流线上每一点的切线方向代表流体内微粒经过 该点时

10、的速度方向。一般情况下空间各点的流速随时间 t 变化，因此流线也是随时间变化的。由于流线分 布与一定的瞬时相对应，所以在一般情况下，流线并不代表流体中微粒运动的轨迹。只有在稳定流动中，流线不随时间变化，此时流线才表示流体中微粒实际经过的轨迹。 只有此时流线才与迹线重合。另外，由于流线的切线表示流体内微粒运动的方向，所以流线永远不会相交，因为如果流线在空间某处相交就表示流体中的微粒经过该点时同时具有两个不同的速度，这当然 是不可能的。在流体内部取一微小的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所围成的细管就称为流管。由于流线不会相交，因此流管内、外的流体都不具有穿过流管的速度，也就是说流管 内部的流体不能

11、流到流管外面，流管外的流体也不能流入流管内。 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图 像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD 的基本思想 可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系 列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点 上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值 CFD 可以看做 是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值 模拟。通过这种数值模拟，我们可

12、以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量 （如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡 分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的 转矩、水力损失和效率等。此外，与 CAD 联合，还可进行结构优化设计等。CFD 方法与 传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图 1 给出了表 征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性， 各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它 往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对

13、于非线性情况，只有少数 流动才能给出解析结果。实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要 性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有 时可能很难通过试验力一法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大 耗费及周期长等许多困难。而 CFD 方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算。就好 像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示， 就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面 的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以

14、形象地再现流动情景，与做实 验没有什么区别。2 计算流体动力学的特点CFD 的长处是适应性强、应用面广。首先，流动问题的控制方程，般是非线性的，自 变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用 CFD 方法则有可能找 出满足工程需要的数值解；其次，可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动 参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。再者，它不受物理模 型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模 拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。 CFD 也存在一定的局限性。首先，数值解法是一种

15、离散近似的计算方法，依赖于物理上合 理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提 供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；第二，它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理 模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及资 料的收集、繁理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。此外，因数值处理方法等 原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。当然，某些 缺点或局限性可通过某种方式克服或弥补，这在本书中会有相应介绍。此外，CFD 囚涉及 大

16、量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。CFD 有自已的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、实验观测相互联系、相互促 进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在实际工作中，需要注意三者有机的结合， 争取做到取长补短。3 计算流体动力学的应用领域近十多年来，CFD 有了很大的发展，替代了经典流体力学中的一些近似计算法和图解 法：过去的一些典型教学实验，如 Reynolds 实验，现在完全可以借助 CFD 手段在计算机 上实现。所有涉及流体流动、热交换、分子输运等现象的问题，凡乎都可以通过计算流体 力学的方法进行分析和模拟。CFD 不仅作为一个研究工具，而且还作为设计工具在水利工 程、土木工程、环境工程、食品工程、海洋结构工程、工业制造等领域发挥作用。典型的 应用场合及相关的工程问题包括：水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动飞机和航天飞机等飞行器的设计汽车流线外型对性能的影响洪水波及河口潮流计算风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响温室及室内的空气流动及环境分析电子元器件的冷却换热器性能分析及换热器片形状的选取河流中污染物的扩散汽车尾气对街道环境的污