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1、第卷第期自然科学进展国家重点实验室通讯年月学术论文剖析超导理论的拆对理论程开甲国防科委程漱玉北京摘要本文是对上文川的进一步研究成果在此,较详细地给出了关于成对机制超导理论适用性的数学表达式,其中,部分已在作者出版 的超导机理研究 一书以及年北京高温国际超导会议文集中给 出超 导理论只考虑了总动量为零的电子对跃迁,忽略了基态的所有其余项,认为这些项很小但这并不总是对的,特别是当跃迁过程包括了拆对电子的跃迁可 以看到,在久期扰动中,那些总动量不为零 的电子对跃迁的非对角而是起作用的,它们会、给“激发混合态”降低能量,但在理论中是被忽略的“激发混合 态”是 由拆对的一个个电子组成的,它们对能量的贡献
2、足以抵消拆对所增加的能量因此,拆对时是否真的存在能隙呢这是值得怀疑的甚至原来的理论的基态也 变得不 可信了在本文的最后一部分中,取消了在所拆电子对动量上的限制,进一步证明了理论基础是不成立的简介超导电性的理论是电子成对机制 引人的主要依据,确立这一机制的基本因素来自的非对角项 艺、氏伏凡弋一,式中 个,杏表示自旋方向向上或向下,按约定,自旋向上的算子放在 自旋向下 的算子之前瓦 凡是确定的量,理论只考虑瓦一瓦的项,忽略了所有其余的项,他们自认 为这些量很小在后面的计算中不起作用,他们引进了产生算子和湮灭算子 万一介小才、,久,将它们代入式,变为二 一艺瓦二从,式中已忽略掉笋一凡的所有项艺,、人
3、育凡试一凡,裤一,卯收稿第期程开甲等剖析超导理论的拆对理论在总的而中,所有这些非对角项构成了那些与瓦疏乘积形式的成对项不相符的项 认为这些项很小不起作用,故将它们略去然而,这种假定并不在任何情况下都对还有一种理论,即所谓平均场理论,人们已经用来证明上述近似的正确性平均场理论假定,在所有的扰动项中只保留自旋向上向下电子波的平均波场,这样使得相互作用中不出现非零总动量的对这与略去非零总动量的电子对的过程是一样的很明显,只有当得到的结论与没有做假定时得到的结论一致时,假定才是合理的但正如直接计算证明了的那样,情况并不是这样因此,在目前的情况中,平均场的假定是站不住脚的在拆对过程中,上述的假定就是不正
4、确的如果保留上 面提到的所有被忽略的项,就会允许从式的沙,态到式的帆态跃迁,而这种跃迁在中是被禁止的少一凡氏少,认夕伙一闰价波函数少,火与基态波函数正交对少,中的单电子和认中的对电子扩来说,上述这一特定的跃迁过程包含了动量的共同态可以指出,在久期扰动方程中,而式中具有非零动量十凡的电子对对沙,帆间的跃迁是起作用的,而在式中则不存在跃迁它们还会为“激发混合态”提供额外的能量,这一激发态已将电子对拆成了单个电子现在的问题是,这一能量贡献究竟是增加还是减少系统的总能量,是否这种贡献将抵消拆对时的能量增加,拆对的能隙是否确实存在,甚至理论给出的基态也是值得怀疑的被拆掉的各电子对,其电子的总动量满足下式
5、凡凡气二从、,其中从必须是非零常数,满足跃迁过程中系统总动量守恒条件”,并且使这些电子对态不 属于的电子对态系统的总动量完全可以量子化,满足式的所有动量组合都应包括在总的混合波函数的求和之中,其波函数的态具有给定的动量现在,要写出对电子对进行扰动引起跃迁的可能形式除了理论采用 的那些 项外,还有其它的形式可 以找到在相等的非零总动量 的电子对之间跃迁的四种可能形式,这在理论中没有计人这些矩阵元描述了系统中被略去的禁跃迁过程这些矩阵元和相应的波函数分别以算子形式给出如下最最后的波函数数运算出而 】口口一,口平平瓶,。一,矿,。也,十, ,一,汀,个一、,、个吻卜,一、,站欲, ,一,一,卜,为,
6、。一 ,。才一,上十, ,一,汀,一、,、,八卜,。一,。才一个。上、, ,一、,衡一洲所有这些矩阵元的作用都等于一只例如,下面给出矩阵元为一十、认一、阮一“一、十,、,土、必土、,醉,土,、一拭第三部分的证明将指出这一条件是不必要的然科学进展囚家重点实验室通讯第卷为了简化形式,式中用瑞表示, 这种外加的贡献将补偿拆电对时那些单纯跃迁造成的能量变化,即抵消了由于存在有动量瓦和一、,的单个电 子跃迁所产生的贡献在以往,这种外加贡献是被略去的这里加进了被略去的而项从而恢复了这外加的贡献这爪,矩阵元的作用就象是用动量为 凡和的两个单电户波函数代替了未拆对的基态电子对汉人、和 汉灸的波函数拆对总能变化
7、的计算首先”纂 出具有一个拆对的系统总波函数,该系统 自由电总动量为从为了与成对理论对照起来方便些,将系统的总波函数按系统表示法,出沙一艺厂时可,【了二五丫不材啊,式中卜标包括所有可能的电广对态,是各个态的振幅常数,由变分法求系统最佳总能量来确定系统的作对角为夕几犷工人卿,、凡一,波函数川式的归化条件为训价啊艺“日卜,脚岭礴联一,材啊艺刀一权一,二艺厂一广一,式,卜一、来算“、等作川的结 果,方括兮中第几项 为零这爪暂先考虑的是小从的情况,卜只考虑到拆个电对产产的影响,从大 讨不但要考虑拆电对产生的影响,还要号虑各个能级变化户产卜的影响这样 有丸二一”、二一,以后的所有计竹都将采川这近似现在卜
8、对角项的平均能虽,以川仪万的均仇来计界二犷艺凡八材一艺八材价,式,沙山式给出将价代人卜式得石,艺减 戒,嘴嘴,厂一权犷,式,求和号卜的项 是以从,标记的排个态中拆对能隙的能量 石是无拆对的基态总能量,是一个常数 “,亡的 作对角产卜的外加能墩是川波函数式直接计算所得一训山叽沙一呷医弄一权,对八,“门从,对一八,拐对卿第期程开甲等剖析超导理论的拆对理论口一二厂 刀一一队一,一一一,、气,一,一,一,一一,刊“ 一犷厂、。一。一。,李。伪 人,一。一。,、一尹 、一”产、”,产、一”产 、定义从少喇一一一”岛爪一匀场仁吕一,振幅可表示为叮、的奇偶函数之和二二十兀,么一毕二杭一兀一叮、一切、,则总能
9、量的变化为。一答艺。【一、一,一、一。一、艺【嘴 、】嘴、 。、一舒孔, ,、,一孔 水刀毕,艺丫喝十、一“心十一、艺、才,一会艺勿、丫艺丫艺坑、另一方面,很容易证明,如果各个对之间是相互独立的,即拆对电子之间没有相互作用,那么对任何拆对数,上面的所有结论都是成立的然而,对许多拆对组成的系统来说,变分问题中必存在相关性下面的表达式给出个拆对电子波函数的一般形式价二艺以,棍,气琳试翻批扩一,眨十,帅,式中,定义为。,一十如果电子间不存在相关作用,就可将这些系数写为两 试凡试气很明显,如果考虑了对电子之问的相关作用,每一对的能量变化倪将会比上面所得单个电子对的能量变化还要低当为常数时,用类似于方程
10、一的推导方法,可以计算系统的相互作用能式中提及的对 电子之 间是存在相互作用的,对式中的对的有关项进行相当麻烦的运算,可得到一场艺二、,艺二丫艺、尸、它与式的最后一项一致,除了考虑了置换次数乘上了因子用这种方法,对没有相互作用的单个电子对的扰动情况得到了相同的表达式和,得到了每对的能量变化为阮了一晚十一去吃佘似冷等在波函数规一化的条件下,能量表达式加 的本征解用对参数 二和兀的变分求得,可以用罗乘子来完成自然科学进展国家重点实验室通讯第卷“一、崛十户一劫佘公”十等妊。日八日 可一,丽一,、和兀的表达式为、二厂、,认之矛、目,试之,、式中一艺贵,一孔,一艺等规一化条件为 艺套才方程和唯一地决定了
11、全部解及参数,以和元详细的计算是非常复杂的,但由于主要关心的是基态和激发态之间的相对能级,因此将采用一些近似的粗略估计具体做法 如下令只,、,改变系数“和,求出为 自变量的最小能量问题的解在开始计算前,给出一些计算所需的辅助量一,气夕“艺场气万,气二“ 乙叹乙残犷 百乙邵百乙认式中,公、,【卞气一厂 肠,。、方以求和用“,、,、一、,一丁甲一口石浏积分丁 兀管,正 关艺,石井 二蠕乙凡就可以得到和口之间关系代二“ 场,厂,。丁 一二二丁别浅二艺二蠕二或者一一一一一汗咨期程开甲等荞析超 异云仑的拆对论并求得表达式的仇为 去艺“又去艺“去艺一夸。一。、一、代,以,贵艺一合【”仅,“一以】一”以,去
12、艺一,一告”了一 以,”一“一以,将这些关系式代人能最变化的表达式和中,对,求偿、能量的极小,二孕,即可求得八。,幻曰,、山、。浏阴陀里艾七子朴不丁对 旬 戊代二一二一伟之叹能量实际卜减少一一半,但这并不改变早先的结论然而,还有几个问题需要回答首先,在拆了个电子对后,这些电户对是不独立的,其相关性必反映在振幅的变化中设个拆对电子的总波函数为必艺以,棍,嵘袱广 试 几一川,式中设试探波函数以,标以,凡,试三,一咨,丸 公为弋,一、叽一一,一,代人总能量表达式中。, 、,、,二,、。一, 场十姚十十瑞气凡,凡,弋一令【以凡,凡,弋仅人,弋,凡刁白一,、 一,一“一叨尸一、一,丫,”洲产一、,”犯,
13、”洲一、,”、习州以凡,棍,切艺州毗,凡,气犷式中砖由式求得,对的求和包括了所有的谱,丫是 归一化因子少少艺毋,凡,一,整个计算过程是重积分,只能用数值积分计算对不同的值,我们已讨一算了,的积分值一的结果在表给出,表中给出了拆对时每对 的平均能隙鱼从 表中,可川以看到拆一个电子对的平均能量随的增加是减少的,特别是 在大的 时候,减少得很多自然科学进展国家重点实验室通讯第卷表川 住渊汤一鱼另外,反映相互作用的值与所考虑的电子对的能量有关,按理论可以如下给出呱卜咨,忆刀,当电子对的能量接近大田时,风动比平均能量大得多因为能量表达式曳是以两个重要项相减的形式出现,这一点就变得十分至关重要 了因此,在
14、能量改变曳的表达式中,必须用来代替我们已经计算了和,和时拆对能量变化的平 均值计算结果如表给出”表川川一名名乃乃八八八四别抖抖住眨住洲旧旧川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川心心心心住 州 阿阿一一。一一 刃刃心心心心一一一一一日胡胡,鱼鱼鱼鱼一一一住友一住一住今以刀刀刀诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬诬一住闷印印一粥吟吟一住一住肠一从以上所给的表中可以看到,当和变大时,酝减小并变为负值由这些结果,作者提出如下的重要观点 首先,在许多对比如电子对产生的情况中,每对 的平均能隙应与单一电子对的能隙不同,因为拆对 电子之间的相互作用
15、增加了能耗其次,相互作用 强度的 大小对拆对能量 的大小和符号影响很大,它甚至使拆对能量变负在这种情况中,最后所得的稳定态就不一定是理论原先给出的基态了拆对能量完全由拆对数和祸合强度来决定因此,拆对 过 程中系统是非常不稳定的当总能量比原先的基态能量小时,理论所给出的基态不再能代表最小能量态,而应由能量更小的其它态来代表系统的基态这一结论对 所有具有不同总 动量的拆对是普遍成立的,不再需要对基态作更多的讨论,必 须重新开始寻找真正的基态解 至此,我们已经证明了这样一个事实,当计算中保留了卫的所有非对角项 时,不仅拆对能隙不存在,而且理论给出的基态的理由也是完全站不住脚的个拆对电子系统的进一步计算进一步分析第二部分中的成对机制在第二部分,在分析超导电性机制时,只处理了总动量 小且相等的对 的情况实际上,正像以上得到的主要结论那样,这一限制是 完全 没有 必要的对扰动中保留 了各种大 的数值计算山程漱、完成第期程开甲等剖析超导理论的拆对理论总动量 的电子对情况,完全可 以估算其能量 的改变下给出进一步的推导,所得的结论包含了上一部分得到的结论设混合波中电对的波函数为少一电一气,双探,一,一、电艺几、,二八雌,式中八,八、的选取要保证拆对所产产毛的个电波函数正交艺式乃,一尸泛,艺汉乃一风,少仁满足条件 万“式,为而 要确定的常数
