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1、唐山一中 20122013 学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学试卷高二年级数学试卷说明：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷用 蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 卷卷(选择题选择题 共共 6060 分分) )一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项正确）选项正确）1、已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ）2yax(2)1yaxaA. 2 B. 1 C. 0 D. 12、执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入
2、的 （ 15 16a） A. B. C. D. 34563、已知函数，则不等式的 2,0( )2,0xxf xxx 2( )f xx解集是 （ ） A. B. C. D . 1,1 2,2 2,1 1,24.已知两定点 A(-2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足， PBPA2则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A. B.8 C.4 D.95、已知四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1 五个实数成等比数列，1, 721aa则= （ ） 212 baa A. 1 B .2 C .1 D .16、设(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（ ）21cossin22 yxA .(
3、0, B. (, ) C.(0,) D .,)44 2 4 4 27、经过点作圆的切线，则切线的方程为 （ ）) 1, 2( M522 yxA. B. C. D.52 yx052 yx052 yx250xy8、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离1F2F120MF MF M心率的取值范围是 （ ）A B C D(0,1)1(0, 22(0,)22,1)29、已知圆：及直线，当直线 被截得的C22()(2)4(0)xaya03: yxllC弦长为时，则 （ ）32a A B C D 22212 12 10、在数列中， ，则 （ ）na12a 11ln(1)nnaanna A B
4、 C D2lnn2(1)lnnn2lnnn1lnnn11、已知为等比数列，则 （ ）na472aa568a a 110aaA. B. C. D.7557 12、曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4 有两个交点时，实数k的取值范围4x2 是( ) A. B. C. D .(5 12，3 4(5 12，)(1 3，3 4)(0，5 12)卷卷(非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 2020 分）分）13、已知等比数列中，则数列的前项和为 na2, 121aalog2nan14、已知变量 x，y 满足约束条
5、件，则 z=3x+y 的最大值为 112yxyxy15、椭圆=1 的离心率 e =, 则 k 的值是 8kx29y2 2116、已知点 p(x, y）在椭圆上，则的最大值为 2 214xy222xxy二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 2020 分）分）13._ 14._15._ 16._三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程和演分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上把各题的解答过程写在答题纸上17、 （本小题 10 分） 已知
6、一圆经过点A（2，3）和B（2，5） ，且圆心C在直线l：姓名_ 班级_ 考号考号_，此圆的标准方程.230xy18、 （本小题 12 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.19、 （本小题满分 12 分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，na13a nnS nb11b 且 2264,b S 33960b S （）求与；nanb（
7、）求和：12111nSSS20、 （本小题满分 12 分）在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC21、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 P 到两点，的距离之和等于 4，设点 PxOy(03)，(03)，的轨迹为C （）写出 C 的方程；（）设直线与 C 交于 A，B 两点k 为何值时？此时的值是1ykxOA OB AB 多少？22、 （本小题满分 12 分） 已知与圆C：x2y22x2y10 相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点， |OA|a，|OB|b(a2
8、，b2) ()求证：(a2)(b2)2； ()求线段AB中点的轨迹方程；()求AOB 面积的最小值唐山一中唐山一中 2012201220132013 学年度高二年级第一次调研考试学年度高二年级第一次调研考试数学参考答案 一、选择题一、选择题 ： DBAC CBCC CADA二、填空题二、填空题 ： 13、； 14、11; 15、 4 或； 16、8 21nn 45三、解答题：三、解答题： 17、解：因为A（2，3） ，B（2，5） ， 所以 线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，4） ，1 分又 ，所以线段 AB 的垂直5( 3)1 222ABk 平分线的方程是 5 分24yx 联立方程组，解
9、得7 分23024xyyx 1 2x y 所以，圆心坐标为C（1，2） ，半径，|rCA22(21)( 32)10 所以，此圆的标准方程是10 分22(1)(2)10xy18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为6 分3 10P (II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外， 多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 1
10、5 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为.12 分8 15P 19、解（）设的公差为，的公比为，则为正整数，nad nbqd， 依题意有2 分3(1)nand1n nbq2 3 322(93 )960(6)64S bd qS bd q 解得或(舍去) 5 分2, 8d q 6 5 40 3dq 故6 分132(1)21,8nnnannb（） 2 分35(21)(2)nSnn n xyBAx-2y-3=0O121111111 1 32 43 5(2)nSSSn n4 分11111111(1)2324352nn，6 分1111(1)2212nn323 42(1)(2
11、)n nn20、解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab又因为的面积等于，所以，得4 分ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得，6 分224 4abab ab， ，2a 2b （）由题意得，sin()sin()4sincosBABAAA即，8 分sincos2sincosBAAA当时，cos0A 2A6B4 3 3a 2 3 3b 当时，得，由正弦定理得，cos0A sin2sinBA2ba联立方程组解得，224 2abab ba， ，2 3 3a 4 3 3b 所以的面积12 分ABC12 3sin23SabC21、 解：（）设P（x，y） ，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为(03) (03)，焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴，222( 3)1b 故曲线C的方程为4 分2 214yx （）设，其坐标满足1122()()A xyB xy，2 214 1.yxykx ，消去y并整理得， 显然022(4)230kxkx故6 分12122223 44kxxx xkk ，即 而，OAOB 12120x xy y2 121212() 1y yk x xk xx
