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1、高三数学练习必修部分必修部分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1.集合Mx|y，Ny|y，则MN_ x1x12.若 lgxlgy2，则 的最小值是 1x1y3.设复数 z 满足i，则|1z|_4.等比数列an中，an0，且a3a6a94，则 log2a2log2a4log2a8log2a10_ 5.若表示双曲线，则m的取值范围是_ 6.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为_ 7.设f (x)lg是奇函数，则使f (x)0 成立的x的取值范围是_ 8.函数f (x)cosxsinx（x,0）的单调
2、递增区间为_9.若正方形ABCD边长为 1，点P在线段AC上运动，则()的取值范围是 APPBPD 10. 已知函数f (x)在 R 上满足f (x)2f (2x)x28x8，则f (2) 11. 已知直线xya与圆x2y24 交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|OAOB|，则实数a的值是_ OAOBOAOB12. 函数y的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_ 13. 函数yx2mx1 与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_ 14. 已知F1、F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，若双曲
3、线左支上存在x2a2y2b212011-10-22一点P使得 8a，则双曲线的离心率的取值范围是 二、解答题：（本大题共六小题，共计二、解答题：（本大题共六小题，共计 90 分。分。 ）15. 已知向量a(,1)，b(2，k)33（1）k为何值时，ab？（2）k为何值时，ab？（3）k为何值时，a、b夹角为 120？16. 如图，现在要在一块半径为 1m圆心角为 60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设BOP，MNPQ的面积为S（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的值 17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是
4、边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？2（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求3PBOQMN出此时包装盒的高与底面边长的比值18. 已知椭圆C：y21，过点(m,0)作圆x2y21 的切线l交椭圆G于A、B两点（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）将| |AB| |表示为m的函数，并求| |AB| |的最大值1
5、9. 已知f (x)axln(x)，x(e,0)，g(x)，其中e是自然常数，aR（1）讨论a1 时, f (x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f (x)|g(x) ；12Oxy（3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是 3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由20. 已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m3 个数所组成的数列an是等比数列，其公比为q（1）若a1,m1，求公差d；（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）（3）求证：q是无
6、理数高三数学答题纸一、一、填空题（本大题共填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。分。 ）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、二、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分）分）151617班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题1819 20 【答案写在反面】附加题附加题1. 已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点(1 2)A ，变成了点(4 5)A，点(31)B，变成了点(5 1)B，求矩阵M.2. 设,m nN,.( )(12 )(1)mnf xxx（1）当mn=2011 时,记，22011
7、 0122011( )f xaa xa xax求；0122011aaaa（2）若( )f x展开式中x的系数是 20，则当m、n变化时，试求2x系数的最小值班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题3如图，在四棱锥中，底面是边长为 1 的菱形，, OABCDABCD4ABC底面, ,为的中点.OA ABCD2OA MOA（1）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.OABOCD4某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利 300 元.如1()(1, 2,12)12Pii销售不出，
8、则每台每月需花保管费 100 元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月 平均收益最大？DOMABC高三数学练习参考答案高三数学练习参考答案 2011.10.221、1,)2、 3、4、152835、(,1)(1,)6、7、(1,0)8、, 1 349、2, 10、411、2 或2 12、,1)(1,1 4313、(3,14、(1,315、解：（1）由k1(2)0 ，得：k2，k2 时，ab； 33（2）由(2)k0，得：k6，k6 时，ab；33（3）ab(2)k 6k，a2，b，得k2，a、b3312k2夹角为 12016、解：在OPQ中， OQsin，PQsin(60)SMNPQ2SO
9、PQOQPQsin120sinsin(60)cos(260)0606026060 cos(260)10SMNPQ1 230 时，S的最大值为17、18、解：（）由已知得所以, 1, 2ba. 322bac所以椭圆C的焦点坐标为，离心率为)0 , 3(),0 , 3(.23ace（）由题意知，.当时，切线l的方程，1|m1m1x点A、B的坐标分别为此时),23, 1 (),23, 1 (3|AB当m=1 时，同理可得3|AB当时，设切线l的方程为1|m),(mxky由；0448)41 (. 14),(2222222 mkmxkxk yxmxky 得设A、B两点的坐标分别为，则；),)(,(221
10、1yxyx2222122214144,418kmkxxkmkxx又由l与圆. 1, 1 1|,1222222 kkm kkmyx即得相切2 122 12)()(|yyxxAB41) 44 ( 4)41 (64)1 (222224 2 kmkkmkk.3|342mm由于当时，3m, 3|AB因为且当时，|AB|=2，, 2|3|34 3|34|2 mmmmAB3m所以|AB|的最大值为 2.19、解：（1）f (x)xln(x)f (x)1 1x当ex1 时，f (x)0，此时f (x)为单调递减当1x0 时，f (x)0，此时f (x)为单调递增f (x)的极小值为f (1)1（2）f (x)
11、的极小值，即f (x)在e,0)的最小值为 1|f (x)|min1 令h(x)g(x) 又h(x)，当ex0 时，h(x)01212h(x)在e,0)上单调递减，h(x)maxh(e) 1|f (x)|min 1e121212当xe,0)时，|f (x)|g(x)12（3）假设存在实数a，使f (x)axln(x)有最小值 3，xe,0), f (x)a1x当a 时，由于xe,0)，则f (x)a 0，函数f (x)是e,0)上的增函数1e1xf (x)minf (e)ae13 解得a （舍去）4e1e当a 时，则当ex 时，f (x)a 0，此时f (x)是减函数1e1a1x当 x0 时，
12、f (x)a 0，此时f (x)axln(x)是增函数1a1xf (x)minf ( )1ln3 解得ae2 1a20、解：（1）由a1，且等差数列a,b,c的公差为d，可知b1d，c12d，若插入的数在a,b之间，则 1dq2，12dq3，消去q可得(12d)2(1d)3，d 若插入的数在b,c之间，则 1dq，12dq3，消去q可得 12d(1d)3， 此方程无正根故所求公差d（2）设在a,b之间插入l个数，在b,c之间插入t个数，则ltm，【由等比中项得：】22123121,lmaaaltllma a aab aac 个个在等比数列an中，a1a, al+2b, am+3c，akam+4ka1am+3ac(k2,3,m2)， (a2a3am+2)2(a2am+2)(a3am+1)(am+2a2)(ac)m+1又ql+1 0，qt+1 0，l,t都为奇数，q可以为正数，也可以为负数b ac b若q为正数，则a2a3am+2(ac)，所插入m个数的积为；1 23222()m ma aaacbac 若q为负数，a2,a3,am+2中共有 1 个负数，m 2当 是奇数，即m4k2(kN*)时，所插入m个数的积为；m 21 23222()m ma aaacbac 当 是偶数，即m4
