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1、杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习 2012/101杭州二中杭州二中 2012 学年第一学期高二数学十一作业学年第一学期高二数学十一作业(三三) 一一. 选择题选择题（在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上的空格内）1.利用斜二测画法得到 .三角形的直观图是三角形 .平行四边形的直观图是平行四边形 .矩形的直观图是矩形 .圆的直观图是圆 以上结论正确的是( ) A. B. C. D. 2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，那45o 么这个平面图形的面积是 （ ）A B C D来源: http:/ 2
2、3. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面abab B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 4. 在空间中，a,b 是不重合的直线，, 是不重合的平面，则下列条件中可推出 ab 的是： A、a，b B、a b C、a b D、a b 5已知在空间四边形中，是的中点，且，则 （ ABCD,M N,AB CD4,6ACBD ） A B 15MN210MN C D15MN25MN 6.下列说法正确的是（ ）A. B. / ,/ab ba,ab baC. D. ,/abab,aa7
3、. 如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面ABOeC,A BPA ，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）ABCPABCA. 个 B. 个 C. 个 D. 个4321 8.下列命题正确的是( ) A 经过三个点确定一个平面 B 经过两条相交直线确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面9. 在正三棱锥ABCD中，,E F分别是,AB BC的中点，EFDE且2BC ，若此正三棱锥的四个顶点都在球 O 的面上，则球 O 的体积是( ) A. 3 6B. 3 2 C. 3 3 D. 3 310设是三条不同的直线，是三个不同的平面，以下四个命题：,l
4、m n, 若，则；/若，则；mn/ /m/n/若，则；/l/l若，是 在内的射影，则；mnlmlmnOCAPB杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习 2012/102若，则； 其中真命题的个数为 ( ),/ /mmn/ /n A1 B2 C3 D4 二二. 填空题填空题 11. 已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于 45的等腰梯形，则原图是 形。 12.半径为 r 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 。13.若是两两异面的直线,与所成的角是, 与, 与所成的角都是 ,则 的取值范围lba,ab30lalb是_14. 已知直线和两个不同的平面、，且，则、
5、的位置关系是_.aaa15. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱1ABCDACADC ABC锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥DABCDBCACBD的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的DABC2 6序号）三三. 解答题解答题 16.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1底面 ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点 D 是 AB 的中点。 （1）求证 ACBC1 （2）求证 AC1平面 CDB1 17.（本小题满分 9 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中，ABC=90，SA面 ABCD，SA=AB=BC=
6、1，AD=。1 2 （1）求四棱锥 S-ABCD 的体积。 （2）求证：面 SAB面 SBC。 （3）求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。18.(本小题 10 分)四棱锥的底面 ABCD 是正方形,E,F 分别为 AC 和 PB 上的点,它的直观图,正ABCDP 视图,侧视图.如图所示, (1) 求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角 B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥 C-BEF 的体积。19.(本小题 10 分)如图正方体中,EFABCDDCBA1111与异面直线 AC, 都垂直相交 求异面直线 EF 与所成的角； 求DA1CB1证:EF面； 求证:EF
7、/面。ACB1DDBB1120. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，是正方形，PABCDABCD平面， 分别是PD ABCD2PDAB,E F G的中点,PC PD BC（1）求证：平面平面；/PABEFGABDEFPGC杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习 2012/103（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；PBQPC ADQ（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.EFG PADDEFG杭州二中杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习答卷纸学年第一学期高二数学周末练习答卷纸一、选择题：、选择题：.题号12345678910答案二、填空题填空题: :11 1
8、2 13 14 15， 三三. 解答题解答题 16.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1底面 ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点 D 是 AB 的中点。 （1）求证 ACBC1 （2）求证 AC1平面 CDB117.（本小题满分 9 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。1 2 （1）求四棱锥 S-ABCD 的体积。 （2）求证：面 SAB面 SBC。 （3）求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。18.(本小题 10 分)四棱锥的底面 ABCD 是正方形,E,F 分别为 AC 和 PB 上的点,它
9、的直观图,正ABCDP 视图,侧视图.如图所示, (1) 求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角 B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥 C-BEF 的体积。杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习 2012/10419.(本小题 10 分)如图正方体中,EF 与异面直线 AC, 都垂直相交ABCDDCBA1111DA1 求异面直线 EF 与所成的角；CB1 求证:EF面；ACB1 求证:EF/面。DDBB1120. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，PABCD 是正方形，平面， ABCDPD ABCD2PDAB分别是的中点,E F G,PC PD BC
10、（1）求证：平面平面；/PABEFG（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证PBQPC ADQ明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.EFG PADDEFGABDEFPGC杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习 2012/105参考答案参考答案 一一. 选择题选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A 二二. 填空题填空题11. 直角梯形 12. r 13. 15.90 14. 平行 15. .316证明：（1）CC1底面 ABCCC1AC AC=3 BC=4 AB=5 AC2+BC2=AB2 ACBC AC平面 BCC1B1 ACBC
11、1 （2）设 BC1B1C=E 连接 DEBCC1B1是矩形 E 是 BC1的中点又 D 是 AB 的中点，在ABC1中，DEAC16 分 又 AC1平面 CDB1， DE平面 CDB1AC1平面 CDB117. 证明：（1）S梯形 ABCD=（AD+BC）AB=（+1）1=1 21 21 23 4VS-ABCD=1= 1 33 41 4 （2）SA面 ABCD SABC 又 ABBC BC平面 SAB 平面 SAB平面 SBC （3）连接 AC SA面 ABCDSCA 为 SC 与底面 ABCD 所成的角在 RtABC 中，AC=22ABBC2在 RtSAC 中，tanSCA=9 分SA A
12、C1 22 218.解:1) 452) 45BAC3) 38BECFV19.解: 1) 90杭州二中 2012 学年第一学期高二数学周末练习 2012/1062) 面 CACCBACEFCBEF11 EFACB13)易证面1BDCAB1又 面EFACB1EFDB/1面 1BD11BBDD面/EF11BBDD20.（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，,E F,PC PD/EFCDABCD/ABCD所以，/EFAB又平面，所以平面.EF PAB/EFPAB因为分别是线段的中点，所以，,E G,PC BC/EGPB又平面，所以，平面.EG PAB/EGPAB所以平面平面. /EFGPAB（2）为线段中点时，平面. QPBPC ADQ取中点，连接，PBQ,DE EQ AQ由于，所以为平面四边形，/EQBCADADEQ由平面，得，PD ABCDADPD又，所以平面，ADCDPDCDDIAD PDC所以，ADPC又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，PDCEDEPC，所以平面.ADDEDIPC ADQ（3）因为，所以平面，CDADCDPDADPDDICD PAD又，所以平面，所以平面平面. /EFCDEF PADEFG PAD取中点，连接，则，平面即为平面，ADH,FH GH/HGCDEFEFGHEFG在平面内，作，垂足为，则平面
