曲线运动、万有引力讲义

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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1课课 题题曲线运动、万有引力曲线运动、万有引力 教学目标教学目标掌握曲线运动基本特点、万有引力定律及其运用掌握曲线运动基本特点、万有引力定律及其运用重点、难点重点、难点万有引力与圆周运动综合、航天教学内容教学内容 1 1、曲线运动曲线运动 1、加速度与物体运动关系物体的加速度是由 决定的，加速度的意义是 。加速度为零则物体 ，加速度不为零则物体做 ，加速度恒定则物体做 ，加速度改变则物体做 。匀速圆周运动是一种 。2、曲线运动、曲线运动解曲线运动基本方法：运动的合成与分解 1）合运动：物体实际的运动合运动：物体实际的运动 2）分运动：与合运

2、动等效的其它方向的运动 运算法则：遵循平行四边形定则 如：如：平抛运动可分解为水平方向上的 匀速直线运动 和竖直方向上的 自由落体运动 ，因此常用的公式有如下 几点：（如图 1）曲线运动轨迹是 F(a)与 v 方向共线曲线运动速度大小可变，可不变 变变是 运动 速度方向沿 方 向，时刻 曲线运动a 恒定a 变化特点 2条件中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部2OPOxsvvxvy图 1 位移公式：， tvsx02 21gtsy02tanvgt ssxy速度公式：，0vvxgtvy0tanvgt vvxy两者关系：， （P 点为 OQ 的中点）02tanvgt ssxy0tanvg

3、t vvxytantan2例题：例题： （1）如图所示，纤绳以恒定速率纤绳以恒定速率 v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为 时，船靠岸的速时，船靠岸的速 度是度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。 （填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速） （2）如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度 v 前进，则当拉绳与水平方向成 角时，被吊起的物体 M 的速度为 vM= （ ） ；M 受拉力 （填：大于、小于、等于）它的重力。（3）如图所示，从倾角为 的斜面上的 M 点水平抛出一个小球，小球的初速

4、度为 v0，最后小球落在斜面上的 N 点， 求运动时间 。（4）在排球赛中，已知网高在排球赛中，已知网高 H，半场长，半场长 L，扣球点高，扣球点高 h，扣球点离网水平距离，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度 v 的取值范围。的取值范围。中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部3解：3、圆周运动 1）线速度： （1）物理意义： （2）方向： （3）大小：v= (s 表示 t 时间内质点通过的弧度） 2）角速度： (1)物理意义： (2)大小： (3)的关系： 知一定二、fTv、fT3）向心加速度： （1）物理意义： （2）大小：a= （3）方向： 4）向心力：

5、产生 ，方向总指向 ，因些向心力总是一变力；是 效果力 。 5）圆周运动向 方向合力（即半径方向）提供向心力。类型题：类型题： 匀速圆周运动的基本解法练习匀速圆周运动的基本解法练习 【例题 1】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ）A速度 B速率 C角速度 D加速度【例题 2】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A匀速圆周运动是匀速运动 B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态【例题 3】关于向心力的说法正确的是（ ）A物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物

6、体的向心力即为其所受合外力D做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力【例题 4】如图示，物体 A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则 A 的受力情况是（ ）A重力、支持力 B重力、支持力和指向圆心的摩擦力C重力、向心力 D重力、支持力、向心力、摩擦力类型题：类型题： 皮带传动和摩擦传动问题皮带传动和摩擦传动问题 hHs L v中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部4凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的 大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等。【例题】如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b

7、点到圆心的距离为 r，求 图中 a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。二、二、万有引力定律：万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两 物体间距离的平方成反比。（2）公式： （3）适用条件： 间或 间（4）基本应用：万有引力提供天体运动的向心力，计算中可运用地表重力等于万有引力。 （黄金代换）（黄金代换）*实际加速度为合力除质量，实际加速度为合力除质量，为作圆周运动所需要加速度，在这儿主要会与向心离心运动条件综合为作圆周运动所需要加速度，在这儿主要会与向心离心运动条件综合rV2例：例：（江苏卷）6、2009 年

8、5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度（B）在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能（C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（D）在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度3、地球同步卫星（1）所谓同步卫星，是相对于地面 。和地球自转有相同周期，又叫通讯卫星。必位于 正 上方并且高度一定，轨道平面与赤道平面 。（2）所有同步卫星的 、 、 、 都是相等的。 4、宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：

9、最小发射速度、最大环绕速度。第二宇宙速度（脱离速度）： 使恒星脱离地球的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）： 使恒星脱离地球的最小发射速度。（08 广东理科基础）8由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是A向心力指向地心 B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度 D周期与地球自转的周期相等 练习题练习题 （04 春季） （16 分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度km 的圆形轨道。已知地球半径km，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆342h31037. 6R2m/s10g

10、轨道上运行的周期 T 的公式（用 h、R、g 表示） ，然后计算周期 T 的数值（保留两位有效数字）中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部5（05 广东卷） （13 分）已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得hTmhMmG2222324 GThM请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。（07

11、 广东卷） （12 分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗 粒 A 和 B 与土星中心距离分别为 rA8.0104 km 和 r B1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。 （结果可用 根式表示）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比；土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出他在距土星中心 3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？（03 全国卷） （15 分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现

12、有一中子星，观测到它的自转周期为 T。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转s301而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 （引力常数 G6.671011m3kgs2)中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部6（01 北京、内蒙古、安徽卷） （12 分）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。（08 宁夏卷）23.（15 分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的

13、总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为 G）（07 上海） （10 分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球 表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。 （取地球表面重力加速度 g10 m/s2，空气 阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度 g/；已知该星球的半径与地球半径之比为 R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比 M星:M地。（04 广东卷）广东卷） （ 16 分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半