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典型例题十二典型例题十二例 已知关于 x 的一元二次方程. 0)2(21)3(222mxmx（1）试证：无论 m 取任何实数，方程均有两个正根；（2）设为方程的两个根，且满足，求 m 的值.21,xx217212 22 1xxxx分析：欲证方程有两个正根，必须证该方程的判别式，且.00, 02121xxxx（1）证明 )2(214)3(222mmQ, 01)2(542224mmm设为方程的两个根， ，由韦达定理，得21,xx. 0)2(21, 032 212 21mxxmxx故无论 m 为何实数，该方程均有两个正根.（2）解 ，217212 22 1xxxx.2173)(212 21xxxx，即217)2(23)3(222mm.059224 mm解之，得或（舍）.212m52m.22m说明：把根的判别式与韦达定理结合起来，可讨论或判定一元二次方程根的符号，即设一元二次方程为，其判别式，两根为，则该)0(02acbxaxacb4221,xx方程有两个正根的条件是：. 0, 0, 02121acxxabxx该方程有两个负根的条件是：. 0, 0, 02121acxxabxx该方程有一正根和一负根的条件是：. 0, 021acxx若正根的绝对值大，则再加上条件.021xx若正根的绝对值小，则再加上条件.021 xx若两根互为相反数，则再加上.021 xx
