《高一数学必修①§2.1.1指数（教学设计）主备人张金舟一．教学目标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修①§2.1.1指数（教学设计）主备人张金舟一．教学目标（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学必修2.1.12.1.1 指数（教学设计）指数（教学设计）主备人:张金舟 一教学目标：一教学目标： 1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力. . 2过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. . 3情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. . 二重点、难点二重点、难点 1教学重点：（1）分数指数幂和根式
2、概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三学法与教具三学法与教具1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2教具：多媒体 四、课时安排四、课时安排 3 课时 五、教学设想：五、教学设想： 第一课时第一课时 一、复习提问：一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根. .同理，若2xax，则叫做a的立方根. .3xax 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方 根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为
3、2；零的平方2 根、立方根均为零. . 二、新课讲解二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念. .n次方根：一般地，若，则 x 叫做a的n次方根（throot） ，其中n 1，且n,当nxan为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式. .nnanana为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数. .na 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇 数时呢？nnnanaa nana为奇数, 的次方根有一个, 为为正数: 为偶数, 的次方根有两个, 为高一数学必修nnanaanan为奇数, 的次
4、方根只有一个, 为为负数:为偶数, 的次方根不存在.零的n次方根为零，记为00n举例：16 的次方根为，等等，而的 4 次方根不存在. .2527527的次方根为27 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数， 还要分清n为奇数和偶数两种情况. . 根据n次方根的意义，可得： ()nnaa肯定成立，表示an的 n 次方根，等式一定成立吗？如果不()nnaannannaa一定成立，那么等于什么？nna 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. .通过探究得到：n为奇数，nnaan为偶数, ,0|,0nnaaaaa a如34334( 3)273,
5、( 8)| 8| 8 小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样nna 就避免出现错误： 例题：求下列各式的值（1） 33(1)( 8)2(2)( 10)44(3)(3)2(4)()ab分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值. .|nnaa思考：是否成立，举例说明. .()nnnaan课堂练习：1. . 求出下列各式的值473473(1) ( 2)(2) (33) (1)(3) (33)aaa2若. .2211,aaaa 求的取值范围3计算343334( 8)(32)(23)三归纳小结：三归纳小结：1根式的概念：若n1 且，则*nNn,xaxan是的次方根, n
6、为奇数时, =为偶数时，；nnxa 2掌握两个公式：(0),|(0)nnnaananaaa an为奇数时, ()为偶数时,四作业：四作业：P6565习题 2. .1 A 组 第 1 题高一数学必修第二课时第二课时 提问：提问： 1习初中时的整数指数幂，运算性质？00,1(0),0naa a aa aa 无意义, ,1(0)n naaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba b2.什么叫实数？-有理数，无理数统称实数. . 3观察以下式子，并总结出规律：0a 10 5102 5255()aaaa8 84242()aaaa 12 123 43444()aaaa510
7、5102 525()aaaa小结小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形 式， （分数指数幂形式）. . 新课新课: : 1.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式. .如：, , 2 323(0)aaa1 2(0)bbb5 544(0)ccc即：*(0,1)m nmnaaanNn为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,)m nmnaaam nN 2.正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. .即：*1(0,)m n m naam nN a3.规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义. . 说明：
8、说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111 (0)n mmmmaaaaa 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数 幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1） (0, ,)rsr saaaar sQ（2）()(0, ,)rSrsaaar sQ（3）()(0,0,)rrra ba b QbrQ 若0，P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课a 本 P62P62. .即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于2222的方向逼近. .22所以，当不足近似值
9、从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼222525近. .25当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近2222525高一数学必修，(如课本图所示) 25所以，是一个确定的实数. .25一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数(0,)paap是一个无理数 幂的性质同样适用于无理数指数幂. .无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过 剩近似值无限地逼近以确定大小. .思考：思考：的含义是什么？32 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同， 实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,)rsr saaaarR sR ()(
10、0,)rsrsaaarR sR()(0,)rrra ba b arR3例题（1） （P56，例 2）求值解： 2223323338(2 )224 1112 ()21222125(5 )555 5151 ( 5)1( )(2 )2322 334 ()344162227()( )( )81338 例题（2） （P56，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（0）a解：117333222.aaaaaa22823222333aaaaaa314421 33332()aaa aaaa分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. .课堂练习：课堂练习：P59练习 第 1，2，3，4 题补充练习：补充练
11、习：1. . 计算：的结果1 22121(2)( )2 4 8nnn2. . 若1 3107 3103 33,384,() naaaaa求的值小结：小结： 1分数指数是根式的另一种写法. . 2无理数指数幂表示一个确定的实数. . 3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. .作业：作业：P65 习题 2. .1 第 2 题高一数学必修第三课时第三课时一教学目标一教学目标 1知识与技能： （1）掌握根式与分数指数幂互化； （2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2过程与方法： 通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3情感、态度、价值观 （1）培养学生
12、观察、分析问题的能力； （2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二重点、难点二重点、难点： 1重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三学法与教具：三学法与教具： 1学法：讲授法、讨论法. 2教具：投影仪 四教学过程：四教学过程：1复习分数指数幂的概念与其性质 2例题讲解 例 1 （P56，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511 336622(2)( 6)( 3)a ba ba b （2）31 884()m n（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答） 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的
13、先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运 算顺序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如 何计算呢？ 其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行. 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=2111 1 5 32 62 3 62 ( 6)( 3)ab =04ab=4a（2）原式=31 8884() ()mn=23m n 例 2 （P57 例 5）计算下列各式（1）34( 25125)25（2）0）232( .aa aa 分析：在第（1）小题中，
14、只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化高一数学必修为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数 幂后再由运算法则计算.解：（1）原式= 111 324(25125 )25= 231 322(55 )5= = = 2 13 1 3222551 655655（2）原式=1252265236 21 32aaaa aa 小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数， 也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习： 化简：（1）529 32232( 9)( 10 )100（2）32 232 2（3） a aa a 归纳小结：归纳小结： 1 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
