范畴语句

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1、1亞理斯多德邏輯 以下資料部分引自彭孟堯(2000)，符號邏輯，心理出版社。（一）範疇語句 由於傳統邏輯的主要內容都是亞理斯多德所建構的，所以又稱為亞理斯多德 邏輯。亞理斯多德邏輯所處理的語句只有一大類，稱為範疇語句，或者範疇 命題(categorical statement)。所謂範疇(category)是類、集合的意思。一個 範疇語句除了包括一個主詞(subject term)和一個述詞(predicate term)之外， 還包括一個繫詞(copula)，通常是用是來表示。另外每個範疇語句都使用 所有、都沒有和有些等語詞，（英文裡的 all, no, some），用來 表達它的主詞的量(

2、quantity)，這些詞稱為量限詞(quantifier)。所以每個範疇 語句是由四個成分所構成的：量限詞主詞繫詞述詞。另外，肯定和 否定則是範疇語句的質(auality)。依據範疇語句的量和質，範疇 語句一共只有四大類型：全稱肯定語句（又稱為 A 語句）、全稱否定語句（又 稱為 E 語句）、殊稱肯定語句（又稱為 I 語句）、以及殊稱否定語句（又稱為O 語句）*。 以 S 表示主詞，P 表示述詞，這四大類型的範疇語句形式如下：A 語句（即全稱肯定語句）：所有 S 是 P。(All S are P)。 E 語句（即全稱否定語句）：沒有 S 是 P。(No S are P; All S are

3、not P)。 I 語句（即殊稱肯定語句）：有些 S 是 P。(Some S are P)。 O 語句（即殊稱否定語句）：有些 S 不是 P。(Some S are not P)。另外，傳統邏輯對於範疇語句的分析還有一個很重要的觀念，就是主詞和述詞 在一個範疇語句中是不是具有分配(distribution)的性質：如果一個範疇語句只 是對於某個詞所談到範疇的部份作論斷，這個詞就不是分配的；否則這個詞是 分配的。範疇語句型態量質分配的詞 A 語句所有 S 是 P全稱肯定S E 語句沒有 S 是 P全稱否定S、P I 語句有些 S 是 P殊稱肯定無 O 語句有些 S 不是 P殊稱否定P傳統邏輯如何

4、處理單稱語句？老王個頭高大。由於傳統邏輯只處理範疇語句，因此我們必須將單稱語句改寫成範疇語句，這*這些名稱來自於拉丁文 AffIrmo 以及 nEgO。2裡需要用到同一(identity)的觀念：所有等同於老王的人都個頭高大。等同於老王的人這個詞以及個頭高大就分別定義了兩個範疇。藉由這 種改寫的方式，所有的單稱語句都可以改寫成範疇語句。（二）傳統對立方形 在這四大類型的範疇語句之間，具備下列邏輯（或推論）關係，由所謂的傳統 對立方形(the traditional square of opposition)表示如下：根據傳統對立方形，在四種範疇語句之間存在有四種邏輯（推論）的關係：反 對關係(

5、contrary)、次反對關係(subcontrary)、次屬關係(subalternate)、以 及矛盾關係(contradictory)。 反對關係僅存在於 A 語句與 E 語句之間：兩者至少有一個為假；亦即，A 語句與 E 語句兩者不可能同為真。根據這個邏輯關係，以下是有效推論：如果 A 語句為真，則 E 語句為假。 如果 E 語句為真，則 A 語句為假。但是從 A 語句為假，推論不出 E 語句為真，也推論不出 E 語句為假。同樣 地，從 E 語句為假，推論不出 A 語句為真，也推論不出 A 語句為假。 次反對關係僅存在於 I 語句與 O 語句之間：兩者至少有一個為真；也就是 說，I 語

6、句與 O 語句兩者不可能同為假。根據這個邏輯關係，以下是有效推 論：如果 I 語句為假，則 O 語句為真。 如果 O 語句為假，則 I 語句為真。但是從 I 語句為真，不能推論出 O 語句為真，也推論不出 O 語句為假。同樣 地，從 O 語句為真，不能推論出 I 語句為真，也推論不出 I 語句為假。 次屬關係既存在於 A 語句和 I 語句之間，也存在於 E 語句和 O 語句之 間。根據這個邏輯關係，以下是有效推論：次屬關係次屬關係次 反 對 關 係反 對 關 係FAIEOFTT矛盾矛盾3如果 A 語句為真，則 I 語句為真 如果 I 語句為假，則 A 語句為假 如果 E 語句為真，則 O 語句

7、為真 如果 O 語句為假，則 E 語句為假但是從 A 語句為假，既不能推論出 I 語句為真，也推論不出 I 語句為假；從 I 語句為真，既不能推論出 A 語句為真，也推論不出 A 語句為假。同樣地，從 E 語句為假，不能推論出 O 語句為真，也推論不出 O 語句為假；從 O 語句為 真，既不能推論出 E 語句為真，也推論不出 E 語句為假。簡單說，在傳統對立 方形中，與箭頭相反的推論是無效的。 矛盾關係既存在於 A 語句和 O 語句之間，也存在於 E 語句和 I 語句之 間：A 語句和 O 語句兩者不可能同為真，也不可能同為假；必定是一個為真， 另一個為假。根據這個邏輯關係，以下是有效推論（E

8、 語句和 I 語句之間的關 係也一樣）：如果 A 語句為真，則 O 語句為假。 如果 A 語句為假，則 O 語句為真。 如果 O 語句為真，則 A 語句為假。 如果 O 語句為假，則 A 語句為真。（三）置換規則 在傳統邏輯裡每個詞表示一個範疇、一個類、或一個集合，每個詞的補詞 (complementary term)就表示了相對於這個集合的補集合。每一個詞和它的 補詞必定窮盡論域裡的所有個體。 在傳統邏輯裡有三條置換規則，是有關如何將範疇語句轉換成其它邏輯上 等值的範疇語句的規則：換位律、換質律、換位換質律。換位律只適用於 E 語句和 I 語句：將它們的主詞和述詞互相對調即可。沒有S是P，所

9、以沒有P是S。 有些S是P，所以有些P是S。但是下列推論是無效的：所有S是P，所以所有P是S。（無效） 有些S不是P，所以有些P不是S。（無效）對於A語句和O語句，不能使用換位律來對調它們的主詞跟述詞。換質律適用於所有四大類的範疇語句，但是在作推論的時候，會用到補詞 的觀念：4所有S是P，所以沒有S是非P。 沒有S是P，所以所有S是非P。 有些S是P，所以有些S不是非P。 有些S不是P，所以有些S是非P。換質律顧名思義，就是將範疇語句的質加以轉換而已。如果前提是肯 定句，結論就是否定句；如果前提是否定句，結論就是肯定句。不過在轉換的 過程中，必須同時將結論裡的述詞改為它的補詞。換質換位律只適用

10、於A語句和O語句，並不適用於E語句和I語句：所有S是P，所以所有非P是非S。 有些S不是P，所以有些非P不是非S。使用換質換位律只有兩個步驟：(1)先將主詞跟述詞對調，(2)再將主詞和述詞都 改為它們的補詞。（四）範疇三段論 傳統邏輯處理的論證稱為範疇三段論(categorical syllogism)。範疇三段 論是一種具有兩個前提以及一個結論的演繹論證，而且所有的前提和結論都是 範疇語句。例如例1所有S是M 所有M是P /所有S是P除此之外，每一個範疇三段論證一定只有使用到三種詞，稱為大詞(major term)、中詞(middle term)、小詞(minor term)。大詞指的是出現

11、在結論 語句裡的述詞，小詞指的是出現在結論語句裡的主詞，中詞則是指剩 下的那一個詞。由於每一個範疇語句只有兩個詞，所以中詞絕對不會出現在結 論的語句裡；中詞必定只出現在前提裡。在上面的例子裡，S就是小詞，P就是 大詞，M就是中詞。 在任何一個範疇三段論裡，大詞、中詞、和小詞必定都各自出現兩次。大 詞除了出現在結論語句的述詞位置之外，也會在前提中出現一次；包含了大詞 的前提稱為大前提(major premise)。小詞除了出現在結論語句的主詞位置之 外 ， 也 會 在 前 提 中出 現 一 次 ； 包 含 了小 詞 的 前 提 稱 為 小前 提 (minor premise)。中詞則必定是在兩個

12、前提中各出現一次。在上面的例子裡，所有 S是M就是小前提，所有M是P就是大前提，所有S是P就是結論。 根據以上的說法，任何一個範疇三段論的構成方式必定是這樣的：它包含 一個大前提（由大詞和中詞構成的語句）、一個小前提（由小詞和中詞構成的 語句）、以及一個結論（由小詞當作它的主詞，大詞當作它的述詞）。5最後，為了後面解說的需要，我們現在規定範疇三段論的標準格式：它的 排列順序一定是先寫大前提，再寫小前提，最後再寫結論。在我們處理任何範 疇三段論之前，一定要先將它重新整理成標準格式，這樣才能進一步來評估它 的有效性。依照這個規定，上面的三段論並不具備標準格式，必須加以調整：所有M是P（大前提） 所

13、有S是M（小前提） /所有S是P（結論）省略三段論(enthymeme)：例 2所有學生都戴眼鏡。 所以，所有學生都有視力問題。這個論證表面看來並不是三段論，因為只有一個前提。不過這個論證其實是省 略了某個前提沒有提出來。這個被省略的前提就是所有戴眼鏡的都有視力問 題。將這個語句補充進去，原來的論證就是三段論證了。這種論證就稱為 省略三段論。連鎖三段論(sorites) 連鎖三段論顧名思義，是由數個三段論串連起來的比較複雜的論證。例 3所有學生戴眼鏡。 所有戴眼鏡的有視力問題。 所有有視力問題的都經醫師矯正視力過。 所以，所有學生都經醫師矯正視力過。這是一個連鎖三段論，它實際上是由兩個範疇三段

14、論串連起來的。這兩個範疇 三段論分別是：所有學生戴眼鏡。 所有戴眼鏡的有視力問題。 所以，所有學生有視力問題。以及所有學生有視力問題。 所有有視力問題的都經醫師矯正視力過。 所以，所有學生都經醫師矯正視力過。這兩個範疇三段論串連的方式，就是將第一個三段論的結論略而不提，但卻又 同時將它當作是第二個三段論中一個隱含的前提。其他更複雜的連鎖三段論都6是用這種方式串連起來的。語態(mood) 每一個範疇三段論證都具有一個獨特的語態：所有 N 是 M（大前提） 所有 L 是 N（小前提） /所有 L 是 M（結論）首先我們要確定這個論證具有範疇三段論的標準格式。經過檢查之後，L 是這 個論證的小詞、M

15、 是大詞、N 是中詞；大前提跟小前提的出現次序符合規定， 所以我們肯定它具備了範疇三段論的標準格式。接下來觀察這三個語句，發現 它們都是 A 語句，我們因此說這個範疇三段論的語態是 AAA。再例如所有 N 是 M（大前提） 沒有 L 是 N（小前提） /有些 L 是 M（結論）這個範疇三段論也具有標準格式，其中 L 是這個論證的小詞、M 是大詞、N 是 中詞。觀察這三個語句，發現大前提是 A 語句，小前提是 E 語句，結論是 I 語 句。我們因此說這個範疇三段論的語態是 AEI。格位(figure) 每一個範疇三段論證都具有一個獨特的格位。在決定格位之前，還是必須 先將範疇三段論改為標準的格式

16、，才不會導致錯誤的判斷。格位指的是中 詞在兩個前提的出現方式，一共有四種（以 S 表示小詞、P 表示大詞、M 表示 中詞）：MPPMMPPM SMSMMSMS /SP/SP/ SP/SP 第 1 格位第 2 格位第 3 格位第 4 格位一個三段論證具有第 1 格位：在這論證裡，中詞佔據大前提裡的主詞位 置，也佔據小前提裡的述詞位置。 一個三段論證具有第 2 格位：在這個論證裡，中詞佔據大前提裡的述詞位 置，也佔據小前提裡的述詞位置。 一個三段論證具有第 3 格位：在這個論證裡，中詞佔據大前提裡的主詞位 置，也佔據小前提裡的主詞位置。 一個三段論證具有第 4 格位：在這個論證裡，中詞佔據大前提裡的述詞位 置，也佔據小前提裡的主詞位置。為了方便瞭解，請觀察以下的例子。7例4所有A是B（大前提） 所有B是C（小前提） /所有A是C（結論）先確定這個三段論的確具備標準格式。接著，B 是中詞，它兩次出現的方式符 合第 4 格位的型態。再例如例 5有些 F 是 U。 沒有 T 是 U。 /有些