超经典的考研数学考点与题型归类分析总结全集

《超经典的考研数学考点与题型归类分析总结全集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《超经典的考研数学考点与题型归类分析总结全集（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1概率部分 1.1概率部分 1.1 概率这门课的特点 概率这门课的特点 与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代 一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率 的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前 两部分分别占 60%和 20 的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到 概率的复习。 概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大” 。在高数部分，公式、定理和性质虽然 有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需 要记忆的公式定理少，

2、而需要通过推导相互联系来理解记忆的多， 所以记忆量也不构成难点； 但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的 话， 不但难度大耗时多而且没有更多的用处 （因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过 程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题） 。 记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章随机变量及其分布 、第三章随机 变量的数字特征 中在每章开始列出的那些大表格时， 感觉其中必然会有很多内容是超纲的、 不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。 所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背， 然后通过足量做题再来

3、牢固掌握， 走一 条“在记忆的基础上理解”的路。 记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率部分 20%的分值基本上就不难拿 到了。 1.21.2 概率第一章随机事件和概率 概率第一章随机事件和概率 本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出 很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的题 目 ， 大 多 围 绕 形 如)()(BAPABP、)|()|(ABPABP、)(CBAP这样的式子利用各种概率运算公式求解； 其它内容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可能考到。 在“概率事件的关系及运算”部分有很多公式可以

4、借助画集合运算图来辅助做题，比如事件A若与事件B有包含关系AB ， 则可作图长方形内的点都属于B的范围，圆形则代表A的范围。这样一来即易看出事件包含关系的定义“A发生时B必发生，B发生时A不一定发生” ； 2事件A与B的并BA可作图，则BA是A、B两个圆形（包含相交部分） ，对于这个大图形中的任意一点来说，不是属于A就是属于B，体现了BA “事件A与B至少有一个发生”的定义；同理，事件A与B的差BA表示事件A与B同时发生，在上图中所有满足条件的点组成了两圆相交的那一部分。 对于其它的概率运算公式也可用图辅助理解，有的题甚至可以直接通过作图来得到答 案。如公式)()()()()()()()(AB

5、CPACPBCPABPCPBPAPCBAP可以借助右图表示公式左端的)(CBAP等于A、B、C三个圆形各自互不相交的三部分再加上dcba,四小部分，而公式右端中的)()()(CPBPAP代 表 的 区 域 包 括A、B、C各 自 互 不 相 交 的 三 部 分)2222(dcba，比左端多加了一次cba,和两次d，这时等式是不平衡的；再减去)()()(ACPBCPABP即是cbadcdadcba)()(3222， 与公式左端所代表的图形相比只少了一块d，加上即可，故再加)(ABCP后等式成立。 区别互斥、互逆、对立与不相容：事件A与事件B互斥也叫A与B不相容，即 BA，事件A与事件B对立就是A

6、与B互逆，即为A与A的关系。 公式组 ) 3(),()()()()2()|()()() 1 ()()()(相互独立BABPAPABPABPAPABPBAPAPABP在历年考研真题中频繁用到，3很多题利用这三个公式间的相互转化关系很容易求得答案。 这三个公式的含义从直观上就能理解：公式（1）表示事件A、B同时发生的概率等于A发生的概率减去A发生而B不发生的概率； （2）式表示事件A、B同时发生的概率等于A发生的概率乘以在A发生的条件下B也发生的概率；当A、B相互独立时，也就是指事件A与事件B的发生互不 影 响 ， 此 时 应 该 有)()|(BPABP、)()|(APBAP所 以)()()|()

7、()(BPAPABPAPABP由（2）式即可得出（3）式。出题人从这三个公式意义上的相通性出发可以很灵活地构造题目， 在后面的评题中会对这个知识点作 更具体的讨论。 1.31.3 第二章随机变量及其分布 、第三章随机变量的数字特征 、第四章大数定律和 中心极限定理 第二章随机变量及其分布 、第三章随机变量的数字特征 、第四章大数定律和 中心极限定理 对于这一部分的复习可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一 部分难度是被解题所用的繁杂公式“分走”了，既然理解、掌握和牢记公式本身就不容易， 那么题目的结构相对而言就要简单一些， 我们甚至会发现历年真题中的有的题就像是课本上 的例题

8、一样。 这种情况有点像我们在英语考试中作阅读理解题，问题本身的含义并不复杂，难就难 在文章中的单词“似曾相识”和句子看不懂上。而英国学生考“语文”时做的阅读理解问题 肯定要比我们遇到的题目要复杂深入的多因为考察的重点不一样。 所以对于概率部分的 复习，有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后是把题做熟,在练习过程中透彻理解概念公 式和性质定理。 陈文灯复习指南概率第二、三章把知识点列成了大表格，所有东西一目了然，复习时 用来记忆和对比很方便。 对于第二章的大表格也可以利用各部分之间的联系来对照复习， 比 如说二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应 （类似于二重积分和定积分性质之间 的关系）

9、，二维边沿分布的内容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知 识点也可互相对比、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相对比、随机变量 分布和随机变量函数的分布相区别” 。 同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试 时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点， 万一出现 “由于题干中的分布函数不会写或 写错而导致整道大题知道怎么做也没法做”的情况将是非常可惜的。 本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均 匀 、 指 数 和 正 态 分 布 。 对 于 一 维 连 续 型 分 布 的 性 质 可 借 助 图 像

10、理 解4因为分布函数)()(xXPdxxxFb， 所以xXPbxaP分别可 用 图 中 的 阴 影 部 分 表 示 ， 容 易 看 出 多 条 性 质 ， 包 括1)(dxx、)()()()(122121xFxFdxxxxxPxx等； 而且在具体做题时用图像辅助理解也很有效， 比如频繁在真题中出现的正态分布， 作图辅助解题的效果更为明显。 陈文灯复习指南第三章随机变量的数字特征也是用表格说话的，同样需要认真记 好 。 本 章在 历 年 真题 中 最 常出 现 的 题目 考 察 点是 几 个 重点 公 式 ，尤 其 是 式 子)()()()(222XEXEXEXEXD，大小题都可能利用这一式子的

11、左端或右端出题而以另一端设置答案。还有数学期望EX与方差DX的定义及性质也是考察重点，可由下表对比记忆： 数学期望EX 方差DX xdxxxEX)(（ 连续型） )()(22xExEDXccE)(0)(cD)()(XcEcXE)()(2XDccXDcXEcXE)()()()(XDcXD5)()()(YEXEYXE)()()(YEXEYXE),cov(2)()()(YXYDXDYXD若X、Y相互独立，则有)()()(YDXDYXD、)()()(YDXDYXD（历年真题不止一次利用这个点作为填空和选择题中的小陷阱，因为一不留神就会写成)()()(YDXDYXD，正如)()()(YEXEYXE一 样

12、 ， 但 实 际 上),cov(2)()()(YXYDXDYXD）若X、Y相 互 独 立 ， 则 有)()()(YEXEXYEDX无对应性质 若X、Y相 互 独 立 则 同 时 具 有 以 下4条 性 质 ： 1. )()()(YEXEXYE2.)()()(YDXDYXD3. 0),(yx4. 0),cov(yx，利用各式定义可以推导出来。 考试大纲对第四章大数定理和中心极限定理的要求是： “了解切比雪夫不等式， 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，了解格林定理和林莫佛定理” 。 这三个“了解”在历年真题中的体现就是本章内容几乎是不考的，只出现过直接考察公式定 义的小题。 同时

13、本章的几个公式、 定理也不好记， 推导就更不是什么简单任务了。 即便如此， 以上的信息也还是不能成为放弃这一章的理由，因为对于这样“又难、大纲要求又低”的知 识点考试时出题的深度也会是最浅的。 如在真题中出现过的一个本章的填空题几乎就是直接考察切比雪夫不等式的公式本 身，这样的情况对于难度低的知识点和重要知识点来说是绝不可能出现的，比如若你在 06年考研数学试卷上见到一道填空题是让填出)()(22xExEDX这个公式的话，那你肯定是把题义理解错了。 所以花时间记住这几个公式其实是比较划算的，因为如果考试出一道有关的填空题， 4 分的得失将完全取决于记没记住公式。 这样的 4 分当然要比在大题中

14、绞尽脑汁得到的 4 分 好拿的多。从另一方面说，这些定理也是可以理解的：本章所有的大数定理都是指在独立同 分布且存在数学期望的条件下若干随机变量的平均值依概率收敛到均值的期望，即 niniiP iXnEXn11)1(1。因为iX独立同分布，所以有)(iXE，6故有公式右侧 niiXnEnXEn1)(1)(1，应有1)1(lim1 niinXnP，即为辛钦大数定律；若用nY表示在 n 重伯努利试验中事件A的发生次数则可得到伯努利大数定律1)(lim PnYPnn。 通过以上的分析可以减少一些死记硬背的难度。 1.41.4 概率第五章数理统计的基本概念 、第六章参数估计 、第七章假设检验 概率第五

15、章数理统计的基本概念 、第六章参数估计 、第七章假设检验 数理统计部分在考研数学试卷中占有概率部分 1/3 的分值，这一部分考点较少，参数 估计最为重要，其次是样本与抽样分布，假设检验部分则很少考到。 对于参数估计部分，需要记清楚据估计和极大似然估计各自的步骤，然后通过足量做题来熟练掌握；对于样本与抽样分布，重要的是2分布、t 分布和 F 分布各自的条件和结论公式 ，在历年真题中考察过； 对于假设检验，大纲要求为： “1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本 步骤，了解假设检验可能产生的两类错误” 。可见大纲对于假设检验的要求还是较高的，但 往年出题不多，不知道会不会在以后的考试中加大考察力度。 概率这门课的全称是概率论和数理统计，数理统计是对概率论的实际应用，而概率论 则充当了理论基础的角色。 数理统计中的统计量如样本均值、 样本方差等的概念性质都能在 概率论中找到出发点。 其实， 数理统计就是一个先对随机变量做实际观测得到一系列具体数 据，再利用“样本与抽样分布”部分的公式归纳出样本均值、方差等统计量，在此基础上利 用参数估计等方法推断出随机变量整体分布和数学特征的过程。 参数估计中的矩估计法就是令总体矩与样本矩相等，建立等式以求出总体矩；极大似然估计中的似然函数)(L就是指样本),(21nX