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1、小学数学教师数学素养及其提升途径研究小学数学教师数学素养及其提升途径研究张新春 湖南省长方市岳麓区教研室（410013）一、小学数学教师数学素养的现状分析小学数学教师的数学观念、数学知识结构、对数学思想方法的理解、对数学人文精神的领会都将在数学课堂中体现出来，影响学生对数学的认识和把数学应用到他们的生活实践之中。因此，良好的数学素养对于一个小学数学教师来说是非常重要的。对此，中外数学教育名家多有论述。G。波利亚说：“如果对有的东西一知半解，缺乏较好的训练与培养，那么即使有良好的愿望，有兴趣，有教学方法，甚至还有其他手段也无济于事，因为他连把内容讲得一清二楚这种起码的事都做不到。 ” 1弗兰登塔
2、尔提出过数学教师在数学素养方面的最低要求：2 能自信的，独立的运用现代数学的基本方法； 能向学生提供为理解当今数学结构所需的基本知识； 能够对如何应用数学知识作一些讲解； 对如何进行数学研究有初步的概念。北京教育科学研究院基础教育教学研究中心刘凤翥先生在北京教育学院学报上撰文指出,北京市小学数学教师中自认为掌握数学知识较好的占 28.55%,自认为一般的占 58.03%,自认为较差的占 13.42%刘凤翥先生认为小学教师数学素养的欠缺,已经对北京市小学数学教育带来以下不良影响影响儿童学习数学的信心与兴趣；对教材的理解停留在肤浅的表层的水平上；影响教师对教学内容的理解,限制了教师灵活生动的处理教
3、材；导致课堂频频出现知识性错误并认为提高数学教师的数学素养已经“刻不容缓”. 3全日制义务教育数学课程标准 （以下简称标准 ）把数学表述为“人类生活的工具”， “人类用于交流的语言”， “一种人类文化”，能把数学当成“工具”、 “语言”特别是“文化”来教学，要求数学教师有较高的数学素养。此外，一些新的数学内容引入了标准 ，并被编入了新的数学教材。比如“概率与统计”内容，比如“平移与旋转”的内容。很好的把握这些内容的教学，需要教师有较高的数学素养。除此之外， 标准指出，数学教育要让学生经历观察、实验、猜想、验证（证明）等数学活动过程。这些活动过程中蕴含着比较、分析、综合、抽象、概括、归纳和类比等
4、重要的思维方法和相应的数学思想方法。要落实这样的教学要求，教师必需具体更高的数学素养。因此，当前的小学数学教育对数学教师的数学素养提出了新的要求。目前，小学数学教师的数学素养离上述新的要求还有一定的差距。笔者在 2000年就小学数学教师在概率方面的素养进行的调查，结果发现在对概率问题处理上，小学数学教师和小学高年级学生的水平没有显著差异4。此外，笔者近期通过与老师交流（包括网络上的交流） ，发现相当多的老师在数学素养上多有欠缺。现举例如下：1关于圆锥的体积。这是一段笔者和一位老师在网上的对话：（A 指那位老师，B 是笔者）A：请教一下，我要上圆锥体积一课，在教学设计上您有什么高见？B：您自己的
5、教学设计做出来了吗？A：还没有，我觉得没什么好上的。B：为什么这样说？A：反正就是用水用沙子倒来倒去的。B：哦，那倒也是，难道就没有别的办法？A：就是啊，我也不知道还有什么办法。B：那好，我冒昧的问您一句，关于圆锥的体积，您除了知道倒水，倒沙以外，您还知道哪些内容？或者说，我若问您为什么圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一，您准备如何跟我解释？A：那就是倒水啊。B：如此说来，恕我直言，关于圆锥的体积，您只比您的学生高明一课时。A：？B：我是这个意思，现在您的学生不知道圆锥体积，不知道倒水倒沙子可以解决这个问题，而您知道，当您教完这一课时后，您的学生和您在圆锥体积方面就在同一水平啦。A：是这样的。
6、B：我想表达的意思是，如果一位老师在他要教学的内容上，比他的学生只高明一课时，那么这位老师在设计这一课时的时候，各种局限性是不可避免的，要有很大突破也是很难的。2为什么除数不能为 0？这个案例来源于四年级数学课堂，在教学完除法的意义外，有学生问老师，为什么除数不能为 0？教师回答，这是一个规定，数学上这样的规定很多，我们只要记住就行了。课后，笔者和这位教师交流，谈到除数为什么不能为 0 时，笔者问：“除数到底为什么不能为 0？”，教师：“这只是一种规定”，笔者追问：“那为什么要作这种规定呢？可不可以作其他的规定呢？比如规定任何数除以 0都得 0，可不可以呢？”教师：“那我搞不清楚，这只是数学家
7、作的规定而已，就比如原来规定 0 不是自然数，现在又规定 0 的自然数”数学上的确有很多规定，但这些规定往往都不是任意的。有的是为了让一个结论能在更广泛的范围内适用，比如规定 0 指数幂的值，有的是为了讨论的方便，比如规定空集是意义。而 0 不能作除数则不仅仅是一个规定。我们不妨暂且认为 有意义，根据除法的意义，求 的值就是要找一个数与 0 相乘得 a，如果 a不为 0，那么由于 0 乘任何数都得 0（当然这一条也是定义乘法时的一个补充定义） ，不存在这样的数与 0 相乘会得 a,若 a 等于 0，则任何一个数都可以作 的商。前者运算结果不存在，后者运算结果不唯一，这都与运算的要求不合，因此，
8、0 不能作除数。除了这些以外，只要我们到一些小学数学教学论坛上去看看，经常会看到诸如此类的问题：自然数与偶数谁多？直线比射线长吗？直线有对称轴吗？分数除了化成有限小数和无限循环小数以外，可能化成无限不循环小数吗？是先有小数还是先有分数？如此等等。这些问题都是很好的问题，搞清楚这些问题对小学数学教学很有帮助。但这些问题同样也是很基本的数学问题，搞清楚这些问题是对小学数学教师的基本要求。遗憾的是这些问题在引起很多老师的各种各样的讨论之后往往还得不到定论。二、关于小学数学教师数学素养的构成小学数学教师到底应该具体怎样的数学素养呢？这不仅是一个理论问题，也是一个实践问题，把这个问题搞清楚，是研究如何提
9、升小学数学教师数学素养的基础。关于数学素养的研究，目前也有很多成果。湖南湘潭师范学院王子兴先生在指出：5 “数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态;数学素养是只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质，是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。 ”并认为“数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等五个要素。 ” 西南师范大学教育科学学院朱德全先生指出：6 “数学素养的生成在于个体对数学价值的认同。数学价值认同的内在动力在于数学思维的训练与养成;
10、数学价值认同的技术保障在于数学方法的学用结合;数学价值认同的基本要领在于数学思想的提炼;数学价值认同的重要标志在于数学精神的形成与超越。数学素养的构成要素具体为:数学“思维块”、数学方法、数学思想以及数学人文精神。 ”小学数学教师的数学素养和一般情况下的数学素养一样，也应包括数学的基础知识与基本技能，基本数学思想方法、数学方化、数学哲学等方面。这几个方面组成一个金字塔式的结构。如下图所示：基础知识与基本技能基本数学思想方法数学文化数学哲学但作为一个特殊的数学教育工作者群体，小学数学教师的数学素养与专业的数学工作者的数学素养之间显然是不同的，小学数学教师的数学素养很大程度上是为小学数学教育服务的
11、，因此，对小学数学教师在数学的基础知识与基本技能，基本数学思想方法、数学方化、数学哲学方面的具体要求应以更好的搞好小学数学教学为标准。所谓更好的搞好小学数学教学主要指能在更加广阔的背景上来认识和理解小学数学，能从数学本质上把握教学内容，更多的了解小学数学内容的发展脉络与相关史料，能在更高层次上把握和研究小学数学教材。在基本知识与基本技能方面，应着重如下几方面：1关于数与数系的认识。小学数学中，数与数系是很重要的一块内容。因此，小学数学教师应该能初步了解数与数系的扩张，理解自然数，有理数，实数的初步理论。了解数系扩张的历史。知道一般意义下的运算，了解运算定律的本质含义。2关于随机现象的数学。不管
12、以后在小学数学中是否保留随机数学的启蒙内容，小学数学教师了解一些初步概率与统计知识是很必要的。毕竟自然界的很多现象都是随机的，处理这些现象的数学手段就是概率论与数理统计。3关于几何变换的初步知识。平移，旋转，对称等内容被加入到了小学数学教材，从几何变换的角度理解这些概念，对搞好这部分内容的教学是很必要的。4关于极限，微分，积分等初步知识。如果没有这一部分内容，小学数学教师的对数学的认识就只能停留在静止的，有限的，常量的认识水平上，而对运动的，无限的，变量的数学没有认识，这样不仅使教师的数学视野过于狭窄，而且对导致教师对面积，体积，长度，速度等概念的本质意义不能深入理解，对圆面积，圆周长，圆柱体
13、积这类的教学的认识无法深入。更为具体的，对 的认识也不会深刻。5关于离散数学的初步知识。自计算机诞生以来，它对数学的教育与研究有很大的影响，正因为这种影响，当前小学数学教学中，也有不少离散数学的内容，如简单的排列组合问题。教师有必要初步了解这方面的知识。关于数学思想方法方面。小学数学教师应该主动积累经历“观察、实验、猜测、证明的数学活动过程”的体验，事实上，笔者曾多次请老师谈谈自己经历“观察、实验、猜测、证明的数学活动过程”而解决一个数学问题的经历，遗憾的是几乎没有老师能谈出有深刻体会的东西来。数学思想方法是数学的灵魂之所在，结合小学数学教学实践的对应的思想方法，不完全归纳的思想方法，极限的思
14、想方法，以及函数的思想方法，递推的思想方法等，小学数学教师应该有所了解。关于数学文化与数学哲学方面。应了解与小学数学教学内容有关的相关史实与数学家；了解数学研究对象的抽象性；了解数学对人类理性精神形成的独特贡献；从更高的层次上认识数学的价值等等。三、提升小学数学教师数学素养的途径为了让小学数学教师的数学素养得到提升，探索一条有效的培训途径是十分重要的。对于这种培训的重要性，弗赖登塔尔说：“当前教育与未来教育最强有力的决定因素之一是师资培训”；M.克莱茵说：“最大和最重要问题是对教师的教育”。根据小学数学教师的实际情况，对小学教师进行脱产的专门的数学培训可能性不大，提升其数学素养主要应该从以下途
15、径着手。1通过案例分析，让教师意识到高数学素养对一名优秀的数学教师的极端重要性。体现数学教师良好数学素养的教学案例很多，有的从数学史的角度让学生受到良好的数学文化熏陶，有的从数学思想方法的角度让学生体会数学思想的奇妙，我们可以通过对这些案例的研究，让教师意识到提高自身数学素养的重要性。2联系教学实践学习相关内容。考虑到小学数学教师的工作特点，提升其数学素养只能结合其平常的教学实践进行。比如准备教学小数的意义与认识时，要求教师了解一下小数的发展历史。在准备教学旋转与平移时，学习相关几何变换的基本知识。在准备教学圆锥的体积时，学习祖暅原理或积分的思想，在准备教学加法交换律的时候，学习运算的一般意义
16、及不完全归纳的思想方法。这样坚持从小学数学教学内容出发，不断深化，不断拓展，并逐步深入相应内容的广阔背景，并不断挖掘其蕴含的数学思想方法及人文内涵。长此以往，教师的数学素养会得到相应的提升。3阅读相关的数学科普书籍。要求小学数学教师阅读数学专业书籍是不太现实的，也是不太必要的。而数学科普书籍往往具有起点低，趣味性强，视野开阔等特点。阅读这类书籍有利于提升数学教师的数学素养。这样的科普书国内有不少，比如张景中院士写的从 谈起 ， 数学与哲学 ， 漫话数学 ， 数学家的眼光 ， 新概念几何 ， 帮你学数学 ， 数学杂谈等等。国外的译著也有很优秀的，最有名的一套是通俗数学名著译丛。该丛书中有一本数论妙趣 ，把高斯称为“数学之皇后”的数论描写得生动有趣，读来真是一种享受；数：科学的语言是一本名著，译者苏仲湘先生曾带着极大的热情研读过该书，他认为该书“脉络清明，条理详晰，抑且目光四射，取材广博，兼引文史，庄谐互出。 ”“内容生动广
