概率问题

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1、概率问题概率问题1、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；x小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字。y（1）计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率；xyxy6yx （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；xy6xy 若、满足,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修xy6xy 改游戏规则才对双方公平?2、甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小

2、球，它们的标号分别为 3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率3、某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息射答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？4、

3、鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查通过随机抽样调查 50 家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B A C A C B A A D A AA B B D A A A B A C A B 调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ） （单选）A中式 B欧式 C韩式 D其他D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比A 中式正正正正正2550%B 欧式C 韩式510%D 其他正10%合计50100%（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；

4、（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘 10 名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？5、一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有 A、B 黑球（1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明6、某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前 5 学期的

5、数学成绩如下表，（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由7、某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点） ，并制成了如下扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中， “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.(2)如果该校有 1500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.(3)如果数学兴趣小组在这

6、 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）答案：答案： 1、 解：（1）画树形图：所以共有 12 个点：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ，（3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ，其中满足的点有（2，4） ， （4，2） ，6yx 所以点（）在函数图象上的概率=；xy、6yx 21=126（2）满足的点有（2，4） ， （4，2） ， （4，3） ， （3，4） ，共 4 个；6xy 满足的点有（1，2） ，

7、 （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，共 6 个，6xy 所以 P（小明胜）=；P（小红胜）=；41 12361 122，11 32游戏规则 不公平游戏规则可改为：若满足，则小明胜；若满足，则小红胜xy、6xy xy、6xy 2、考点：列表法与树状图法；三角形三边关系。 分析：（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后根 据树状图求得所有等可能的结果与取出的 3 个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率 公式即可求得答案； （2）根据（1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即 可 解答：解：（1）

8、画树状图得： 一共有 12 种等可能的结果， 取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况，取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是：= （2）这些线段能构成三角形的有 2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9 共 6 种情况，这些线段能构成三角形的概率为= 点评：此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 3、23、解：（1）喜欢足球的有 40 人，占 20%， 一共调查了：4020%=200（人） ， 补全统计图，如图所示：（2）喜欢篮球的占 40%， 占的圆心角为：40%360=144

9、；（3）喜欢乒乓球的人数为 60 人，总人数为 200 人，概率为：=4、1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比A 中式正正正正正2550%B 欧式正正正1530%C 韩式正510%D 其他正510%合计50100%（2）A 中式 50360 = 180， B 欧式 30360 = 108， C 韩式 10360 = 36， D 其他 10360 = 36 扇形统计图如右图所示 （3） 1050% = 5，1030% = 3，1010% = 1，1010% = 1，5、考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。 分析：（1）列举出所有情况，看两次都摸出黑球的情况数占总情况数的多少即可； （

10、2）列举出所有情况，看小张第二次摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）共 6 种情况，两次都摸出黑球的情况数有 2 种，所以概率为 ；180中式 50%其它 10%韩式 10%欧式 30%3636108（2）共 8 种情况，第 2 次摸出黑球的情况数有 6 种，所以概率为 6、考点：折线统计图；算术平均数；方差。 专题：图表型；操作型。 分析：（1）根据平均数的求法，用所有数据之和再除以数据的个数即可解答 （2）根据折线统计图的画法，依次描点连线即可，注意区分甲乙 （3）由于平均成绩相同，所以要看谁的呈上升趋势，读折线统计图可知 解答：解：（1）甲（75+80+85+90+95）

11、5=85， 乙（75+80+87+88+95）5=85（2）如图 （3）派甲去，因为甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势 点评：本题考查了折线图的意义和平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和 再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一 项指标解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数 7、 （1）5，36； （2 分）（2）420； （4 分）（3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (8 分)1 10（用列表法） 平等进取和谐感恩互助平等平等、进 取平等、和 谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和 谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进 取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进 取感恩、和 谐感恩、互助互助互助、平等互助、进 取互助、和 谐互助、感恩恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (8 分)1 10