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1、宁远一中 2011 年下期期中考试试卷高二数学（A 卷）时量：120 分钟 分值：120 分 命题：李世芳 审题：李杰一、选择题一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1 与两数的等比中项是（ C ）12 12 A 1 B C D 11212已知命题 p：；命题 q：，则下列命题为真(,0),23xxx (0,),sin12xx 命题的是（ A ） 。A. (p)q B. p(q) C. pq D. p (q) 3、对于任意实数，命题； dcba,bcaccba则若, 0,22,bcacba则若；其中babcac则若,22 baba11,则若bdacdcba则若, 0真
2、命题的个数是（ A ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ B）项。33 , 22 ,xxx4120A 4 B 5 C D 765. 椭圆=1 上一点 P 到两焦点距离之积为 m，则当 m 取最大值时，P 点是( )92522yxA.（5，0）和（-5，0） B.（，）和（，-）25223 25223C.（，）和（-，） D.（0，3）和（0，-3）25223 252236.等差数列的前 n 项和为 Sn，若，则 ( C ) na31710aa19sA55 B100 C95 D不能确定7. 已知，且，则下列不等式中，正确的是（ D ） 。
3、0ab1abAB C D114ab221 4ab24ab ba22loglog2ab 8.设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边yxyxyxA1 ,| ),(界的阴影部分）是 （ A）A B C D二、填空题二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)9. 命题“”的否定是 2,230xR xx 2,230xR xx 。10. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式20axbxc(1,2)” ，有如下解法：由，令，20cxbxa22110( )( )0axbxcabcxx1yx则。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为1( ,1)2y0kxb xa
4、xc，则关于的不等式的解集为 。( 2, 1)(2,4)1011kxbx axcx11. 函数的定义域是 . )12lg()(2xxxf12 以下四个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，|-|=k,则动点 P 的轨迹为双曲线；过定PAPB圆 C 上一定点 A 作该圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若=（+） ，则动点 P 的OP21OA OB轨迹为椭圆；方程 2x2-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1 与椭圆+y2=1 有相同的焦点.92522yx352x其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）.13.若，则的取值范围是_。 )0, 0(0
5、1yxyx11 xy14. 在中，是直角，两直角边和斜边满足条件，则实数的取值ABCC, a babcx范围是 。oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.515、已知平面区域 D 是由以 A（2，4） 、B（1，2） 、C（1，0）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 D 上有无穷多个点（x,y）可使 z=xay 取最大值，则a=_三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （10 分）已知是等差数列，其中 na1425,16aa（1）数列从哪一项开始小于 0 na（2）求值。13519aaaa17 （1
6、0 分）某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品，已知生产 1t A 产品，1t B 产品 分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原 料下，A、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A 产品 （1t）B 产品 （1t）总原料 （t）甲原料（t）2510 乙原料（t）6318 利润（万元）4318、 （10 分）在中,分别为内角所对的边，且满足.ABC, ,a b c, ,A B Csin3cos2AA()求的大小；A()现给出三个条件：； ；.2a 45B 3cb试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.AB
7、CABC (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)产品所需原料原料19、 （10 分）等比数列na的前 n 项和为nS， 已知对任意的nN ，点( ,)nn S，均在函数(0xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 1()4n nnbnNa 求数列 nb的前n项和nT20 （10 分）为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热 层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建 筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热
8、层，每年能源消耗费用为 8 万元设为隔 01035kC xxx f x热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；k f x（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值 f x21、 （10 分）已知 P、Q、M、N 四点都在中心为坐标原点，离心率 e=,左焦点 F（-221，0）的椭圆上，已知与共线，与共线，=0，PFFQMFFNPFMF(1)求椭圆 C 的方程 。(2)试用直线 PQ 的斜率 k（k）表示四边形 PMQN 的面积 S ,并求 S 的最小值。0数学答案（理）数学答案（理） （20112011 年年 1111 月）月）1-8 C C AABAAB D
9、CDADCDA9 10. 11. 12. 126513. 14. 15. )2 ,21(4116、解：（1） 3 分4133aadd 283nan5 分 数列从第 10 项开始小于 0 。 6 分1283093nn na（2）是首项为 25，公差为的等差数列，共有 10 项 8 分13519aaaa6其和 （12 分）10 910 25( 6)202S 17 解析：设生产 A、B 两种产品分别为xt，yt，其利润总额为 z 万元,根据题意，可得约束条件为 3 分0, 018361052yxyxyx作出可行域如图： .5 分 目标函数 z=4x+3y， 作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于
10、l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过 P 点时 z=4x+3y取得最大值， .7 分由，解得交点 P .9 分 18361052yxyx) 1 ,25(所以有 11 分)(1313254万元Pz所以生产 A 产品 25t，B 产品 1t 时，总利润最大，为 13 万元12 分18、解：()依题意得,即2sin()23Asin()13A3 分, , , 0A4 333A32A6A5 分()方案一：方案一：选择 6 分由正弦定理，得, sinsinab ABsin2 2sinabBA8 分26,sinsin()sincoscossin4ABCCABABAB10 分x2503P( ,1)5
11、 2-y6x+3y=182x+5y=10. 1126sin2 2 231224SabC 12 分 方案二：方案二：选择 6 分由余弦定理,有,则,2222cosbcbcAa222334bbb2b ,10 分2 3c 所以 111sin2 2 33222SbcA 12 分说说明明:若选择,由得，,不成立,这样的三角形不3cb6sin3sin12CB存在.19 解：因为对任意的nN,点( ,)nn S，均在函数(0xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上.所以得n nSbr,当1n 时,11aSbr, 当2n 时,111 1()(1)nnnnn nnnaSSbrbrbbbb ,又因为na为
12、等比数列, 所以1r , 公比为b, 所以1(1)n nabb（2）当 b=2 时，11(1)2nn nabb, 11111 44 22nnn nnnnba则23412341 2222nnnT3451212341 222222nnnnnT 相减,得2345121211111 2222222nnnnT31211(1)1122 12212nnn 12311 422nnn所以1131133 22222nnnnnnT【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知nS求na的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和nT.20 解：解：（1）当时， ， 2 分0x8c40k5340)(xxC。 5 分)100(5380065340206)(xxxxxxf（2），1053800)53(2)(xxxf设，35, 5,53ttx. 9 分701080022108002tttty当且仅当时等号成立。即20,8002ttt这时，因此 11 分5x70)(最小值为xf答：
