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1、第 19 卷 第 1 期 1999 年 1 月西 安 公 路 交 通 大 学 学 报 Journal of Xian Highway UniversityVol. 19 No. 1 Jan. 1999本文 1997 年 9月 10 日收到沥青混合料线性流变模型的数值模拟延西利 扈惠敏 张登良 西安公路交通大学公路工程学院, 西安 710064; 副教授摘 要: 通过分析大量的三轴实验结果, 考虑了沥青混合料的流变特性, 明确了沥青混合料的流变模型; 并利用 Hooke-Jeeves 模式搜索法, 在 HP 微机上进行了数值模拟, 给出了沥青混合料相应的流变参数值。结果表明, Burgers 模
2、型能够较好地反映沥青混合料的流变特性。关键词: 沥青混合料, 流变模型, 数值模拟, 流变参数 分类号: U416. 224Numerical Simulation for Linear Rheological Model of Bituminous MixYan X iliH u H uimin Zhang Dengliang College of Highway Engineering, Xian Highway University, Xian 710064Abstract: By analysing a large number of experimental results obta
3、ined from triaxial tests, somerheological characteristics of bituminous mixtures are studied in this paper, and a rheologicalmodel for this material is proposed. Moreover a numerical simulation work is carried out by set- ting up a HP Basic program and applying the Hooke-Jeeves Pattern Search Method
4、, to determinethses rheological parameters. T his study shows that the Burgers model may generally character-ize the rheological behaviour of bituminous mix.Key words: bituminous mix, rheological model, numerical simulation, rheological parameters半个多世纪以来, 随着沥青的生产与应用技术 的发展, 沥青混合料在公路工程中得到了广泛的应用。 随着高等级
5、公路的建设与发展, 对沥青路面的设 计理论与使用品质都提出了更科学的要求, 使得关于沥青混合料的研究从完全经验型、 基本实验型向 力学理论型发展 1。这种趋势同时也反映了当前国内外关于沥青混合料研究的水平。 在设计理论方面, 用粘弹性的沥青混合料修筑的路面必然是一种粘弹性结构, 粘弹性路面的设计理论则首先遇到两个根本问题: 材料的力学特性 服从哪一种粘弹性流变模型? 流变模型中的力学参数如何确定、 数值是多少?本文通过大量的三轴实 验结果及计算机数值模拟, 基本上回答了上述两个问题。 在使用品质方面, 沥青路面涉及到高温稳定性( 永久变形) 和低温抗裂性( 极限应力) 2。如何高效快速地分析沥
6、青混合料的这两种路用性能, 是许多研究人员长期以来一直在探索的课题。计算机技术 的应用、 材料流变模型的确立、 并通过模拟公路荷载的变化条件, 使得这样的分析有可能成为实现, 并将作为我们下一步的研究内容。 另外, 关于土工材料力学特性和使用性能的研究, 目前的研究方法大致可归纳为本构关系、 实验模 拟、 结构计算、 使用性能四类 3, 当然它们之间有时并没有严格明显的界限。 本文为实验模拟研究, 即通 过分析沥青混合料的实验特性, 确立其流变模型, 并以此为理论结果, 来拟合实验结果, 在最佳拟合效果 时确定材料的流变参数值。 在本文中, 实验结果全部取自文献 1 所给出的三轴实验结果, 计
7、算机利用HP9000 系列微机, 并用HP Basic5. 0 专用语言编制 计算程序, 数值模拟采用 Hooke-Jeeves 模式搜索法, 具体内容与步骤详见文献 4 。1 基本实验情况沥青混合料的骨料由轧制碎石回配而成, 为 0/6 连续密级配, 即最大粒径为 6mm, 石粉含量较多,0. 08mm 筛孔的通过量为 11. 6%; 沥青采用普通60#沥青和改性 60#两种; 试件为 5 812cm 圆柱 体试件, 三轴实验加载, 多次拉压循环, 并伴有松驰试验; 其它实验变量如表 1 所列。试验总共进行了75 次, 实验数据自动采集存储于计算机磁盘中, 共 4张高密度磁盘, 总容量为 4
8、1. 44Mo; 典型的实验 曲线如图 14 所示。表 1 实验变量一览表实验变量较小中等较大沥青用量( % )67. 38. 3压实度( % )8993. 696. 6试验温度( )52341三轴围压(MPa)00. 20. 4应变速率( % /min)0. 2514图1 力学激励图( 应变与时间)2 流变模型的选择本课题研究仅考虑一次加卸载情况, 即 R= 0Rmax0。 通过对全部实验结果的分析, 沥青混合料在E- R 平面内具有如图 5 所示的定性汇总分析特 性 1, 7。 同时, 通过计算任意时刻( t) 应力与应变的实验结果比值, 即割线模量 S=R( t, H ) E ( t,
9、H ), 其中 H为试验温度, 得到割线模量在一定温度下随时间的变化规图 2 力学响应图( 应力与时间)图 3 应力应变图图 4 侧向应变与轴向应变律( 图 6) , 可以看出, 沥青混合料的加载初始几十秒钟内, 割线模量 S 为常数, 说明 RE有线性关系; 在 图 5 中, 卸载后沥青混合料又有回弹变形。因而, 可以认为沥青混合料具有瞬时弹性性质。沥青混合料在图 5 中存在有一极限应力值( Rmax) , 且受到试验温度( H ) 及应变速率( Ea) 的影响较 大, 它的出现有三种情况: 纯塑性流动; 纯粘性流动; 粘塑性流动。 具体的有关实验及理论分析正 在进行之中, 本文在此仅考虑纯
10、粘性流动。在图 5 所示的线弹性与流动极限之间, 应该存在着一个过渡阶段 9, 即为沥青混合料的粘弹性阶段, 它有两个基本特点, 即材料的力学特性与激励时间和试验温度有关( 图 5) ; 材料有徐变与松驰实验 现象( 图 2) 。也就是说, 如果材料满足上述两个条8 西 安 公 路 交 通 大 学 学 报 1999 年 图 5 沥青混合料在 E R内的实验图 6 割线模量分析图 7 Burgers 模型件, 那么它一定是粘弹性材料 1, 8。另外, 通过对沥青混合料的变形特性分析, 它的总应变应该由两部分组成: 可恢复的弹性和粘弹 性应变, 不可恢复的纯粘性和塑性应变, 即E= Er+ Enr
11、= ( Ee+ Eve) + ( Ev+ Ep)式中: E为沥青混合料的总应变; Er为可恢复应变; Enr为不可恢复应变; Ee为弹性应变; Eve为粘弹性应变; Ev为纯粘性应变; Ep为塑性应变。 由此可见, 沥青混合料的力学特性应该包含弹性、 粘弹性及流动极限。在流变学模型理论中, 描述材料的这种特性一般是通过对弹性元件( 弹簧) 、 粘性元件( 粘壶) 和塑性元件( 滑块) 的并串联组合来实 现的。 而在土工材料的研究与应用中, 材料流变模型的选择与确定, 应该遵循两个原则 3: 模型能够很好地反映材料的力学特性; 模型应尽可能简单、 直观, 便于工程应用。同时, 沥青混合料在正常的
12、路用 工作条件下为粘弹性体。因此, 我们选择了 Burgers模型( 图 7) 作为沥青混合料的流变模型, 它的本构关系为R+ p1Ra+ p2Rb= q1Ea+ q2Eb( 1)式中: p1=K1 E1+K1+ K2 E2; p2=K1K2 E1E2; q1= K1; q2=K1K2 E2。徐变方程为E ( t) = R01 E1+1 K1t +1 E21 - e-E2 K2t( 2)松驰方程为R( t) =E0p21- 4p2 ( - q1+ q2A ) e- A t+ ( q1- q2B) e- Bt( 3)其中A=1 2p2p1+p21- 4p2B=1 2p2p1-p21- 4p2在图
13、 2 中的松驰实验阶段, 当时间 t时, 沥青混合料的应力松驰具有一个稳定极限值 R( 非零) , 而式( 3) 则表示此时 R0。 因此对式( 3) 作修正 如下R( t) = R+E0p21- 4p2-R q2( A- B) ( - q1+ q2A ) e- A t+ ( q1- q2B) e- Bt( 4)对于图 1 所示的力学激励条件, 为等应变速率加载方式, Ea= 常数, 则此时 Burgers 模型的本构方 程为E ( t) = EatR( t) =K1Ea( 1 - e-E1 K1t) ( E2t + K2)K1( 1- e-E1K1t) + E2t + K2( 5)3 流变参
14、数的确定沥青混合料的上述力学模型为一维线性流变模 型, 共有 4 个流变参数需要确定, 即( E1, E2, K1,K2) 。如果考虑三维问题、 并假设材料是各向同性的 7, 那么需要引入第 5 个力学参数泊松比 C 。 流变参数的确定有两种方法, 即徐变曲线法和模式搜索法 2。模式搜索法利用计算机程序对实验曲线进行最佳理论拟合, 以寻求模型参数的最优解, 具体步骤为:9第 1 期 延西利等: 沥青混合料线性流变模型的数值模拟 ( 1) 泊松比 C值可利用侧向应变与轴向应变的 实验曲线直接获得( 图 4) 。 三轴实验初始加载阶段C= 0. 320. 50 1。( 2) 瞬时弹性模量 E1可取
15、割线模量 S 的稳定 值( 图 6) 。 由于沥青混合料组成结构的复杂性, 在加载与卸载两种状态下, 弹性模量的差值较大, 卸载时的弹性模量( E 1) 要比加载时的弹性模量( E1) 大, 一般为E 1= ( 35) E1。( 3) 从图 3 和图 5 可以发现, 沥青混合料具有流 动极限 Rmax。若为线性纯粘性流动, 则有 Rmax= K1Ea。因此, 根据实验结果, 可以大致求得 K1。( 4) 对于其它两个参数( E2, K2) , 则采用数值模 拟的方法, 利用计算机将模型的理论曲线与实验结果进行数值拟合来确定。确定流变模型的参数值是很重要的一个环节。 传统的方法都采用图解法和手算
16、法, 推算麻烦而且难以保证精度。本课题利用计算机进行数值模拟来确定流变参数, 在计算过程中, 可随时调整参数值,使模拟曲线和实验曲线达到最好的拟合效果, 同时 在计算机屏幕上具有直观的可视性。方法的着眼点不是局限于某个点上, 而是力求在整体上考察拟合效果。4 数值模拟方法对沥青混合料的流变特性进行数值模拟, 就是根据所选择的流变模型的理论曲线来拟合实验结果 曲线, 拟合结果以图形方式显示计算机屏幕上, 可以直观地了解两条曲线的拟合程度, 这比单纯依靠数学判断更直接和迅速, 且增加了工程计算的可视性。 数值模拟的意义在于: 验证所选定的流变模型; 确定材料的流变参数; 分析材料流变特性随实验变量的变化规律。数值模拟方法采用 Hooke- Jeeves 模式搜索法 ( Pattern Search Method) 。该方法由 Hooke- Jeev
