流体力学第五章 管中流动 湍流-2

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1、2012年12月15日 15.3 圆管内的湍流流动湍流脉动现象及时均化混合长度理论湍流切应力的分布及速度分布湍流 杂乱无章2012年12月15日 2由雷诺实验知，当ReRec时，颜色水 不再维持直线而是杂乱无章的运动。 这时管中流体质点速度不仅有三个方 向分量，而且分速度大小随时发生变 化-脉动。用热线流速仪测定一点的 速度变化如图：统计时均法：统计时均法：不着眼于瞬时状态不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性湍流的时均特性。时间长短时间长短2 2、3 3秒一般足够秒一般足

2、够。一、湍流运动要素的脉动及其时均化层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。2012年12月15日 3下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度一点上的时均速度。TpdtTp0101T tvv dtT1、时均流动与脉动、时均流动与脉动对于其它物理量，也有类似形式，比如压强2012年12月15日 4推而广之，对于湍流中具有脉动性质的任意物理量S 进行在时间t时间段内的时均化处理，则：01TSSdtT脉动量的时

3、均值为零脉动量的时均值为零SSS0011()TTSSS dtSS dtTT运用统计时均法将湍流流动分成时均流动，脉动运动两部分。 时均流动：代表主流，重点是这些主流特征:包括速度分布， 切应力分布，流量及阻力计算公式等； 脉动运动：反应湍流本质，使湍流与层流有巨大差距所在。瞬时值瞬时值S和时均值和时均值之差，称为脉动值之差，称为脉动值S010tS dttS2012年12月15日 5二二 混合长度理论混合长度理论Prandtle 创立，为解决湍流中切应力、速度分布及阻力计算问 题奠定了基础。取如图坐标，假设a,b两层流体，)(yvv a层时均速度dvvldy设想在某一瞬时，在a层有一个流体微团，

4、经过微元面积dA以vy的脉动 速度沿y轴正向跳动，其质量流量为,到达新位置前，其速度为原 来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。dAvyb层时均速度2012年12月15日 6vdAvy该微团在x方向的原动量小于b层具有的动量)(dyvdlvdAvy和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。由于新的脉动，使得混合到b层的流体微团有一个新的脉动性 动量变化，这个动量变化必然引起a,b两层之间的切向作用力(

5、0)yxyxFvdAvv v 由于脉动原因引起的脉动切应力，也称雷诺切应力雷诺切应力。yvdAv2012年12月15日 7雷诺切应力代表瞬时值，也是一个具有脉动性的物理量。0,00,0yxyxvvvv雷诺切应力总是大于零，时均值不会等于零。1100yxTyxTvvdtvvTdtTyxv v 雷诺切应力的时均值：yxv v 0yxv v 这说明，由于脉动原因产生的雷诺切应力虽然是个脉动量，但存在时均 值，或者说在时均的时间段内，他以与时间无关的恒定数值出现在时均 流动中，并对流动施加影响，这种影响就是在时均流动的层与层之间由 于脉动引起与时间无关的雷诺切应力。2012年12月15日 8由于vx,

6、 vy互为结果，围绕流体微团划 出一个微小控制体，连续性方程式：01 xx yx yyyxxvkvAAvAvAv即：vx, vy符号相反，大小成比例。脉动速度vx 使得a层速度提 高，b层速度降低，即速度 均匀化，因此vx与两层的时 均速度差成比例：2222 3222 21212)()()()(dyvdLdyvdlkdyvdlkkdyvdlkkvdyvdlkvyx式中L称为混合长度。2012年12月15日 922)(dyvdLdyvd这样，湍流的时均切应力由两部分组成，粘性切应力粘性切应力+ +脉动切应力脉动切应力()dv dy2()dvLdy有时也可统一形式称为湍动粘度或虚粘度， 并非流体本

7、身的物理属性说明： 1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，脉动切应力加大，在已充分发展的 湍流中，粘性切应力与脉动切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）2012年12月15日 10思考题思考题1： 湍流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、有何湍流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、有何 联系和区别？联系和区别？瞬时流速 ，为某一空间点的实际流速，在湍流流态下随时间脉动；时均流速，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值；脉动速度与时均速度的叠加等于瞬时速度；2012年12月15日 11三 管中湍流的切应力

8、分布管中为层流时，全管中都是层流状 态，分布规律适合于整个过流断面。 湍流时：靠近管壁以层流为主，称为粘性底层。粘 性底层的厚度不是固定不变的，他与 有关，粘性底层的厚度可用公式计算近似 计算Re8 .32 d粘性底层一般1 mm左右。湍流核心区粘性底层过渡区图3.4.2 湍流的速度结构1 粘性底层、水力光滑管与水力粗糙管, , v2012年12月15日 12粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸称为绝对粗糙度。 粗糙度对湍流核心几乎无影响粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管水力光滑管0.

9、95Rr0.95R时，脉动切应力迅速降为时，脉动切应力迅速降为0 0，以粘性切应力为主的粘性底层。，以粘性切应力为主的粘性底层。 在过渡层中，两种切应力都存在。在过渡层中，两种切应力都存在。在粘性底层，脉动切应力很小，主要是粘性应力在粘性底层，脉动切应力很小，主要是粘性应力 在湍流核心处，由于速度分布均匀，速度梯度很小，在湍流核心处，由于速度分布均匀，速度梯度很小， 脉动剧烈，因而主要是脉动切应力。脉动剧烈，因而主要是脉动切应力。 轴心处，速度梯度为轴心处，速度梯度为0，切应力为，切应力为0。1dv dy湍流中切应力包括粘性切应力与脉动 切应力，但这两种切应力在粘性底层 和湍流核心中所占的比例

10、是不同的层流与湍流的切应力分布层流与湍流的切应力分布2012年12月15日 15在粘性底层中dydvdydv xx 1 1,粘性底层很薄，可以近似 用壁面上切应力壁面上切应力表示，于 是积分可得yvx0为直线在湍流核心区：22 2)(dydvLCykvkydydvdydv RyykRyRykyLRy Rrxxxln1)(1 ()1 (1)1 (00222 000湍流核心中速度和y呈对数关系卡门实验得到3 速度分布速度分布2012年12月15日 16k=0.4，C由边界条件确定。 假设光滑管湍流核心的边界 是它粘性底层的交界面。ln1,000 kCvyx22000842448 .32 Re8 .

11、32ln1vlgd gv dl lgd gp lpdvdy kvx 因此，速度分布实质上是包含,v,d,及实 验常数N在内的一个关系式。由此可推导出：),(Re,NdF实际上，湍流流动速度分布公式比较复杂， 一般近似的用指数公式表示：nx Ry vv)(max式中粘性底层厚度01lnxvyCk 管壁面上的切应力yvx02012年12月15日 17思考题2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？把湍流运动要素时均化后，湍流运动就简化为没有脉动把湍流运动要素时均化后，湍流运动就简化为没有脉动

12、 的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研究。湍流的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研究。湍流 中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称 为恒定流为恒定流粘性切应力粘性切应力主要与流体粘度和液层间的速度梯度有主要与流体粘度和液层间的速度梯度有 关。主要作用在近壁处。关。主要作用在近壁处。 雷诺切应力雷诺切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度有主要与流体的脉动程度和流体的密度有 关，主要作用在湍流核心处脉动程度较大地方。关，主要作用在湍流核心处脉动程度较大地方。2012年12月15日 184. 4. 湍流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪

13、些因素有关？其厚度湍流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度 对湍流分析有何意义？对湍流分析有何意义？在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运 动，没有混掺现象，流速梯度动，没有混掺现象，流速梯度du/dy很大，粘滞切应力很大，粘滞切应力 =du/dy仍然起主要作用。仍然起主要作用。粘性底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关粘性底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关随随Re的增大，厚度减小。的增大，厚度减小。粘性底层很薄，但对能量损失有极大的影响。粘性底层很薄，但对能量损失有极大的影响。5.5.湍流时断面上流层的分区和流态分区有何

14、区别？湍流时断面上流层的分区和流态分区有何区别？粘性底层，湍流核心：粘性、流速分布与梯度粘性底层，湍流核心：粘性、流速分布与梯度;层流、湍流：雷诺数层流、湍流：雷诺数6.6.圆管湍流的流速如何分布？圆管湍流的流速如何分布？粘性底层：线性分布粘性底层：线性分布;湍流核心处：对数规律分布或指数规律分布。湍流核心处：对数规律分布或指数规律分布。2012年12月15日 19作业:1、写出湍流中物理量的时均值的表达式并进行解释.2、写出混合长度理论表示的湍流切应力的表达式?3、什么叫水力光滑管和水力粗糙管?练习: 8, 92012年12月15日 205.4 管路中的沿程阻力沿程阻力是造成沿程水头损失的原

15、因。用达西公式计算，探 讨公式中)(Re,df一尼古拉兹实验1933年的实验，砂粒涂于管 道内壁，六种粗糙度，对不 同Re做实验：2222lvpdgv dlhf 2012年12月15日 21lg(100)d/61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV2012年12月15日 22理论和半经验公式较准确但复杂，经验公式准确性较差但计 算方便，有时可作理论公式的迭代初始值，迭代2,3次即可。2012年12月15日 23二莫迪图对于工业用管，为应用方便，绘出了莫迪图，图中绝对粗糙度是 测量出的。表中也有一些常用值。求取有三种方法：图线法，图表法和计算法。2012年12月15日 24例 消防水龙带直径为100mm,长为20m,要求流量为0.1 l/s, 求沿程水头损失。Paghpgv dlhd dvdff38.790081. 0*8 . 9*10000081. 08 . 9*2) 1 . 0*414. 30001. 0(