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1、Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU3.5 有像差系统的传递函数有像差系统的传递函数?先回顾前面讲过的无像差系统的内容先回顾前面讲过的无像差系统的内容? ? ? ? (,)(,)iiiih xyFT Pd xd y= =( , )(,)iiH u vPd ud v = =?相干照明下（相干照明下（CTF）：）：是非负实函数，且只有是非负实函数，且只有1、0两种取值。对截止频率两种取值。对截止频率 c以 内的成分，完全通过，无畸变变化和相移；对以 内的成分，完全通过，无畸变变化和相移；对 c以上的成 完全被挡掉。以
2、上的成 完全被挡掉。22c iiDl dd =或=或?非相干照明下（非相干照明下（OTF）：）： ? ?2(,)(,)Iiiiih xyh xy= =Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU0( , )(,)( , )( , )( , )(0,0)( , )ii IIP x y Pxd u yd vdxdyHu vS u vu vHSP x y dxdy + =+ = H H是光瞳函数的自相关归一化函数，也是非负实函数。在截 止频率（一般为是光瞳函数的自相关归一化函数，也是非负实函数。在截 止频率（一般为2 c）以内
3、，取值在）以内，取值在01之内变化，对不同的频 率之内变化，对不同的频 率(u,v)取值不同，系统改变各种成分的对比度，但不产生相位 的相对变化。取值不同，系统改变各种成分的对比度，但不产生相位 的相对变化。? 有像差系统：有像差系统：由于像差的影响，相干照明下的由于像差的影响，相干照明下的H(u,v)和非相干照明下 的H和非相干照明下 的H(u,v)一般是复函数，系统对各种频率成分的相位会产生 影响。一般是复函数，系统对各种频率成分的相位会产生 影响。仍然采用讨论衍射受限系统的思路，即：仍然采用讨论衍射受限系统的思路，即：Information OpticsInstitute of Info
4、rmation Optics, ISE, SDU（取反演坐标）（取反演坐标）? ? ? ? ? ( , )(,)(,)iiiiH u vFT h xyFT FT Pd xd y=( , )(,)iiH u vPd ud v = =只是把系统像差归并到光瞳函数中去，引入广义光瞳函数：只是把系统像差归并到光瞳函数中去，引入广义光瞳函数： ( , )( , )exp( , )x yP x yjkW x y= =P其中：其中：P(x,y) 是不考虑像差时的系统的光瞳函数，是实函数；是不考虑像差时的系统的光瞳函数，是实函数； W(x,y) 是光瞳处有像差时的波面与无像差时的波面之 间的光程差函数是光瞳处
5、有像差时的波面与无像差时的波面之 间的光程差函数称为波像差函数；称为波像差函数； kW(x,y) 是由波像差引起的相位函数；是由波像差引起的相位函数； P(x,y) 是广义光瞳函数。是广义光瞳函数。上式的物理意义是：把系统像差对波面的影响归并到光瞳函数 中去，认为像差引起光瞳函数的相位变化。上式的物理意义是：把系统像差对波面的影响归并到光瞳函数 中去，认为像差引起光瞳函数的相位变化。Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU对于无像差系统（衍射受限系统），物面上 物点发出的球面波，经过系统后近似是一个以理 想像点为会聚
6、中心的傍轴近似下的会聚球面波， 在出瞳处的波面是近似的球面，用对于无像差系统（衍射受限系统），物面上 物点发出的球面波，经过系统后近似是一个以理 想像点为会聚中心的傍轴近似下的会聚球面波， 在出瞳处的波面是近似的球面，用0表示； 对于有像差系统，由于各种像差的影响，出 射光波偏离球面波，在出瞳处的波面不再是近似 的球面，用表示； 对于有像差系统，由于各种像差的影响，出 射光波偏离球面波，在出瞳处的波面不再是近似 的球面，用1表示。表示。 0 1出瞳出瞳像面像面若无像差，则若无像差，则1与与0重合。有像差时，在相应点重合。有像差时，在相应点(x,y)处，处，1与 与 0之间的光程差就是波像差函数
7、之间的光程差就是波像差函数W(x,y)。222222222( , )()()(3)()W x yA xyBy xyC xyD xyEyFx=+=+A：球差系数；：球差系数；B：慧差系数；：慧差系数；C：像散系数：像散系数：D：离焦系数；：离焦系数； E：y方向倾斜；方向倾斜；F：x方向倾斜方向倾斜.Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU?相干照明下：相干照明下：? 有像差系统的相干点扩散函数有像差系统的相干点扩散函数： ? ? ? ? (,)(,)iiiih xyFTd xd y= =P ? ? ? ? ? (,)
8、exp(,iiiiFT Pd xd yjkWd xd y= =此式表明：对于有像差系统，相干脉冲响应（点扩散函数） 不再单纯是孔径的此式表明：对于有像差系统，相干脉冲响应（点扩散函数） 不再单纯是孔径的FT（夫朗和费衍射），还有波像差的影响。（夫朗和费衍射），还有波像差的影响。? 有像差系统的相干传递函数（有像差系统的相干传递函数（CTF） ：） ： ( , )(,)(,)exp(,)iiiiiiH u vd ud vpd ud vjkWd ud v =P由此式可以看出： （由此式可以看出： （1）有像差系统的通频带的范围及截止频率仍由光瞳孔径大 小决定，截止频率与无像差时相同，）有像差系统的
9、通频带的范围及截止频率仍由光瞳孔径大 小决定，截止频率与无像差时相同， c，- c c，2 c。 （。 （2）像差的影响是在通频带内引入了与频率有关的相位畸变， 使像质变坏。）像差的影响是在通频带内引入了与频率有关的相位畸变， 使像质变坏。Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU?非相干照明下：非相干照明下：? 有像差系统的非相干点扩散函数（强度点扩散函数）：有像差系统的非相干点扩散函数（强度点扩散函数）： ? ? ? ? 22(,)(,)(,)Iiiiiiih xyh xyFTd xd y=P ? ? ? ? ?
10、2 (,)exp(,iiiiFT Pd xd yjkWd xd y= =此式表明：对于有像差系统，其非相干点扩散函数（强度 点扩散函数）也不再单纯是孔径的此式表明：对于有像差系统，其非相干点扩散函数（强度 点扩散函数）也不再单纯是孔径的FT的模的平方（夫朗和费 衍射图样的强度分布），还有波像差的影响。的模的平方（夫朗和费 衍射图样的强度分布），还有波像差的影响。? 有像差系统的非相干传递函数（光学传递函数有像差系统的非相干传递函数（光学传递函数OTF）：它是广义光瞳函数的自相关的归一化函数，即：）：它是广义光瞳函数的自相关的归一化函数，即：H H*2( (, , )(,), )(iidxxdy
11、 u v xxydd u yd vxdyy + + = =+ + PPPInformation OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU2( , )exp( , )(,)exp),(,)(iiiip xd u yd vjkW xppdxdyxx yjkWd ux yydyydxdv = = + ?因为 |因为 |P (x,y)| |2 = | |p(x,y)|2 = p(x,y)。( , )0exp(,( , )exp,()ii S u vjkW xd u yd v dxdyu vSjkW x y+ = =+ + H H所以（所以（1）有像
12、差系统的）有像差系统的OTF与像差引起的相位畸变直接有关。当 波像差与像差引起的相位畸变直接有关。当 波像差W(x,y)=0时，就是衍射受限系统的时，就是衍射受限系统的OTF。当波像差。当波像差 W(x,y)0时，时，OTF一般是复函数；波像差不为零，不仅 影响各频率成分的衬比度，而且也产生相应的相位畸变。 （一般是复函数；波像差不为零，不仅 影响各频率成分的衬比度，而且也产生相应的相位畸变。 （2）通频带的范围及截止频率仍由光瞳孔径大小决定，截止频 率与无像差时相同，）通频带的范围及截止频率仍由光瞳孔径大小决定，截止频 率与无像差时相同，2 c，-2 c2 c，4 c；像差的影响是；像差的影
13、响是由此式可以看出：由此式可以看出：Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU（3）此外，）此外，(a) 利用许瓦兹不等式，可以证明：在通频带内引起衬比度的降低、引入了与频率有关的相位 畸变，使像质变坏。利用许瓦兹不等式，可以证明：在通频带内引起衬比度的降低、引入了与频率有关的相位 畸变，使像质变坏。( , )( , )u vu v 有像差无像差有像差无像差HHHH说明像差使像质变坏。说明像差使像质变坏。(b) 由于由于hI(xi,yi) 总是实函数，所以，无论有无像差，H总是实函数，所以，无论有无像差，H(u,v)
14、都是轭米对称的，即总有H都是轭米对称的，即总有H(u,v) = H= H*(-u,-v)， 从而有：， 从而有： M(u,v) = M(-u,-v), 即即 MTF 是偶函数；是偶函数； (u,v) = - (-u,-v), 即即PTF是即函数。是即函数。uMTF PTF在测量或绘制在测量或绘制MTF和和PTF曲线时， 只对正频部分进行即可。曲线时， 只对正频部分进行即可。Information OpticsInstitute of Information Optics, ISE, SDU例如：离焦引起的像差对传递函数的影响。例如：离焦引起的像差对传递函数的影响。设光瞳是圆形孔径，且只有离焦像
15、差，即设光瞳是圆形孔径，且只有离焦像差，即 W(x,y)中的中的A、 B、C、E、F = 0，只有，只有 D 0，W(x,y) = D(x2+y2),D表示离焦 的程度。表示离焦 的程度。22 22( , )circ()exp()xyx yjkD xya+=+=+P其中：其中：111 2iiDdd如图所示，因为： 如图所示，因为：出 瞳出 瞳 1 0理想 像面理想 像面离焦 像面离焦 像面SSdidi?在正确聚焦的情况下，出瞳平面到理想像 面的距离为在正确聚焦的情况下，出瞳平面到理想像 面的距离为di，来自出瞳的球面波向位于理 想像面上的理想像点，来自出瞳的球面波向位于理 想像面上的理想像点S会聚，出瞳平面上的 相位分布函数为：会聚，出瞳平面上的 相位分布函数为：Information Op
