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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems) 叠加定理(齐性定理) 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理下 页返 回 最大功率传输定理4.5 特勒根定理(Tellegens Theorem)1. 特勒根定理1任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路 ，在支路 ik 和 uk 取关联参考方向下，满足:功率守恒下 页上 页返 回特勒根定理是荷兰科学家B.H.Tellegen于1952年提出的。它是集总电路普遍适用的定理之一，可从KCL和KVL导出，在电路的灵敏度分析和电路优化设计中有着广泛的应用。功率定理2. 特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和
2、b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路 电流和电压取关联参考方向下，满足:06512342310651234231拟功率定理下 页上 页返 回0651234231下 页上 页返 回123对电路2应用KCL:定理 证明（2）“拟功率定理”虽无实际物理意义，但在理论研究中很有用，可使已有的结论得到更简洁的证明，又能指出取得新结论的途径。（1）定理2可应用于两个具有相同拓扑图的电路中或者同一电路的不同时刻这两种情况。下 页上 页返 回对特勒根定理2的两点说明:（例如，“互易定理”的提出和证明）应用特勒根定理需注意:l 电路中的支路电压必须满足KVL;l 电路中的支路电
3、流必须满足KCL。（2）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（3）定理的正确性与元件的特征全然无关；下 页上 页返 回（1）适用范围: 集总电路；例1(1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V;(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 。解把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同 的两个电路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A无源 电阻 网络 A0 +U1+UsR1I1I2+U2R2下 页上 页返 回例2.解已知：网络NR是仅由
4、b条线性电阻支路组成的无源网络；下 页上 页返 回NR + u1 +u2i2i1NR +求：两种情况下端口电压和电流满足的关系。4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem)互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互 易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后 ，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互 易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括。1. 互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励 源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当 激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下 页上 页返 回l 情况1 i2线
5、性 电阻 网络 NR+uS1abcd (a)激励电压源电流响应 cd线性 电阻 网络 NRi1+uS2ab(b)当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：下 页上 页返 回证明:下 页上 页返 回NR + u1 +u2i2i1NR +i2NR+uS1abcdcdNRi1+uS2abl 情况2 激励电流源电压响应u2线性 电阻 网络 NR+iS1abcd (a)cd线性 电阻 网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 下 页上 页返 回l 情况3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当 iS1
6、 = uS2 时，i2 = u1 激励电流源电压源图b图a电流 响应图b图a电压i2线性 电阻 网络 NRiS1abcd (a)cd线性 电阻 网络 NRu1+uS2ab(b)+下 页上 页返 回(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2) 特别要注意激励支路的参考方向。对情况1和情况2，互 易后两个电路激励支路电压、电流的参考方向要一致， 即要关联都关联，要非关联都非关联；对于情况3，互易 后两个电路激励支路电压、电流的参考方向必须不一致 ，即一个关联，另一个一定要非关联；(4) 含有受控源的网
7、络，互易定理一般不成立。2.应用互易定理分析电路时应注意:下 页上 页返 回例1求(a)图电流I ，(b)图电压U。解16I+12V2(a)4(b)1 24+U66A下 页上 页返 回16I+12V2(a)4I12V(b)1 24+U66A+U6A例2问图示电路与取何关系时电路具有互易性。解在a-b端口加电流源，解得：131+UIabcdI+ UISIS131+UIabcdI+ U在c-d端口加电流源，解得：下 页上 页返 回如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页返 回4. 7 对偶原理 (Dual Principle)在以上的讨论中，发现电路中的许多变量、元件、
8、结构 及定律都是成对出现的，并且存在相类似的一一对应的特性 。这种特性就称为电路的对偶性。1. 对偶原理电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元 素对应地置换后，所得新关系（新方程）也一定成立，后者 和前者互为对偶。下 页上 页返 回具有这样一一对应性质的元素（电路变量、元件、结构 及定律）称为对偶元素。2. 对偶的例子对线性电阻元件，其元件约束关系是欧姆定律，即u=Ri 或i=Gu。如果表达式中的对偶元素u与i，R与G对换，就得到 另一个表达式。下 页上 页返 回电路中结构约束是基氏定律。在平面电路中，对应每个 结点可列写一个KCL方程：ik=0；而对每个网孔可列写一个 KVL方程：
9、 uk=0。这里结点和网孔对应，KCL和KVL对应 ，电压和电流对应。回路电流法和结点电压法。3. 对偶元素下 页上 页返 回电阻 电导电压 电流磁链 电荷电感 电容电压源 电流源CCVS VCCSVCVS CCCS开路 短路串联 并联Y形 形网孔 结点回路电流 结点电压KVL KCL结点电压法 回路电流法例图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接, 测得电流i1=I1, i2I2, 求b图中的i1NNUSi2i121 +- (a)NUSi121 +-(b) 解对图(c)应用叠加和互易定理NNUSi121 +-(c)US+-下 页上 页返 回定理的综合应用对图(c)应用戴维宁定理NNUSi121 +-(c)US+-i=？UocUoc21 +-+- R0R0下 页上 页返 回NUSi121 +-(b)上 页返 回作业10： 4-19 4-21
