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1、 北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 1 页 共 5 页课题二次根式化简的方法与技巧课型新授课授课班级课时1 课时授课时间授课人郝永军学情分析教学目标教学重点教学难点教学方法板书设计教学内容一、巧用公式法例 1 计算bababababa 2分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与成ab立，且分式也成立，故有0，0，而同时公式：=-ab0baba 2a22+，-=，可以帮助我们将和变形，所以abb2a22bba ba baba 2ba 我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=+=+=2-2baba2 babababa ba ab二
2、、适当配方法。例 2计算：32163223分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，分母含有 1+其分子必有含32 1+的因式，于是可以发现 3+2=，且，通过因32 222121363式分解，分子所含的 1+的因式就出来了。32 解：原式=1+ 32163223321213212 2三、正确设元化简法。例 3：化简53262分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 2 页 共 5 页单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：，a2c5，正好与分子吻合。对于分子，我们发现所以,3
3、b6ab222cba，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化为含0222cba0222cba有因式的积，这样便于约分化简。cba解：设则 2且所以：,2a,3bc562ab0222cba原式=5322222222 cbacbacbacba bcacba cbacbaab cbaab四、拆项变形法例 4，计算 76655627分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：再化简，便可知其答案。baabba11解：原式= 76657676656576657665576756761651五、整体倒数法。例 5、计算 13251335分析：本例主要运用了
4、变倒数后，再运用有关公式：，化简但还要通过折项baabba11变形，使其具有公因式。解：设 A= 13251335= 13351335133513251A则235 213351131所以 A= 215152六、借用整数“1”处理法。例 6、计算63232231分析：本例运用很多方面的知识如： 1=，然后再运用乘法分配率，使分子与 ba .2323和22baba北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 3 页 共 5 页分母有相同因式，再约分化简。 解：原式= 632236232363232232323=23623)623)(23(七、恒等变形整体代入结合法分析：本例运用整体代入
5、把 x+y 与 xy 的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y 与 xy 代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有 x+y 与xy 的因式，如 x xy+y =(x+y)3xy，然后再约分化简。222例 7：已知 X=（） ，y =()，求下列各式的值。2157 2175（1）x xy+y ; (2)+ 22 yx xy解：因为 X=（） ，y =()，所以：x+y=，xy=。2157 21757 21（1）x xy+y =（x+y） 3 xy=() 3=2227221 211（2）+ =yx xy xyyx22 xyxyyx22 1221212)7(2八、降次收幂法：例 8、已
6、知 x=2+，求的值。3725232 xxx分析：本例运用了使题中 2 次幂项转化成 1 次方的项再化简。如例题中把多项式转化为 4x1，这样进行低次幂运算就容易了。142 xx解：由 x=2+,得 x2=。(x-2) =3 整理得：x =4x1。3322所以：3x 2 x+5=3（4 x1）2 x+5=10（2+）+2=22+1023322 x7（2+）-7=23，所以原式=42+3333231022 3374练习： （一）构造完全平方北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 4 页 共 5 页1化简，所得的结果为_22111(1)nn（拓展）计算2222222220041
7、20031141 31131 21121 111L2化简：5225232yyyy3化简2412864化简：232466235化简：2232236化简：ok236 104 32 27化简：132 52 72 35（二）分母有理化1计算：的值ok4947474917557153351331LL2分母有理化：ok53262 3计算：ok321232（三）因式分解（约分）1化简：ok 2化简：？253 2 306 24 3 62 6321 3化简：Ok 4化简：ok64 33 26332 75237553 5化简： ok 6化简：ok336 226 23 10141521 7化简： 8化简：ok64 33 2 181226 52 73 353 53 77 北京市朝阳外国语学校教案 初中数学教研组 2011 级第 5 页 共 5 页课堂小结所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。 ”我们在解 千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考， 往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是 化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转 化为可以约分和可以合并的同类根式。课堂检测教学任务完成情况学生掌握情况教学效果 自我评估：分层作业课后反思
