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1、 离散数学试题 D题号一二三四五六七八九十总分分数一、单项选择（每题 3 分，共 15 分）1. 设 Aa，b，c，Ba，b，则下列命题不正确的是（ ） 。ABA； BBA； CABc； DABa，b，c 2. 设 A=1，2，3，4，下列关系中 为等价关系。（a）R =（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，3）1（b）R =（1，1） ， （1，3） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4）2（c）R =（1，1） ， （1，3） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，3） ， （4，4）3（d）R =（1，1） ， （1，3） ， （2，2） ，
2、（3，2） ， （4，4）43.下列图中是 Euler 图的是 。 (a)(b)(c)(d) 图 14设 f 是实数集 R 到 R 的函数，则 f 是双射函数的是（） 。(a), (b), 0, 10, 1)(xxxfnxxfl)(c), (d) 1/(1)(xxf1)(5 xxf5. 利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：（x） （P（x）Q（x，y） ）R（x，y）改写成（ ） 。 A （x） （P（y）Q（x，y） ）R（z，s） B （z） （P（z）Q（z，s） ）R（x，s） C （x） （P（s）Q（x，s） ）R（x，y） D （x） （P（s）Q（z，s
3、） ）R（z，s）二、解答下列各题（每题 6 分，共 30 分）1.设，求 2。,cbaA A2 设 G 是具有 21 条边的无向简单图，其中有 3 个 4 度结点，其它结点都是 3 度。问 G 有几个结点。3.将下列命题符号化(分析到个体词、谓词和量词)：“如果一个人怕困难，就不会获得成功。而爱迪生获得了成功，所以爱迪生不怕困难” 。4. =3，则 A 到 B 上的不同关系有多少个? A4B A 到 B 上的不同函数有多少个? A 到 B 上的不同单射函数有多少个? B 到 A 的不同满射函数有多少个?图 2ABCDEF23445678 109ABDC图 35求图 2 的最小生成树。三、如图
4、 3，求图的邻接矩阵 A; （6 分）求从 C 到 D 的长为 3 的所有通路；通过计算来验证中的结论。3A四、设，试给出 A 上的等价关系 R，使得5 , 4 , 3 , 2 , 1A。 （6 分）5 , 4,3,2 , 1/AR五、设 X=a，b，c，d上的关系 R=（a，b） ， （b，a） ，(b,c),(c,d)。求 R 的传递闭包 t（R） 。 （9 分）六、求公式的主析取范式和主合取范式。)()(GQPQP（6 分）七、设关系 R 是 X=1，2，3，4，5，6，7，8上的“整除”关系。 （8 分）(1) 画出的次序图(Hass 图)；RX,(2) 问 S=2，3，5，7是否有最大元，最小元，极大（小）元，上（下）界，上（下）确界？若有请求出。八、设是群，则是交换群都有,G,GGba,。 （5 分）222)(baba九、设是模 4 的加法。 （9 分）44,3 , 2 , 1 , 0N给出群的运算表。44;N求各元素的周期，并指出生成元；求其非平凡子群及其陪集。十、符号化下列命题,并用演绎法证明其结论。 （6 分） “若乙不到，则甲不到” ；“若乙到，则甲和丙就到” 。因此， “若甲到， 则丙就到”
