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1、 第二十八周 周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多 n 个，那么为下个周期里的第 n 个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。例 1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第 20 个图形分别是什么。（1）（2）分析与解答：第（1）题排列规律是“”两个图形重复出现，202=10，即“”重复出现 10 次，所以
2、第 20 个图形是。第（2）题的排列规律是“”三个图形重复出现，203=62，即“”重复出现 6 次后又出现了两个图形“” ，所以第 20 个图形是。练 习 一（1）第 28 个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第 2001 个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第 63 只灯泡是什么颜色？第 112 只呢？例 2：有一列数，按 5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第 129 个数是多少？（2）这 129 个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个
3、循环就是 4 个数，则1294=321，可知有 32 个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129 个数是 5。 （2）每组四个数之和是 5+6+4+2=17，所以，这129 个数相加的和是 17325=549。练 习 二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第 58 个数是多少？（2）这 58 个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个 1 分，再三个 2 分，最后两个 5 分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第 111 个是几分硬币？（2）这 111 个硬币加起来是多少元钱？3，河岸上种了 100 棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃
4、。接下去一直这样排列。问：第 100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例 3：假设所有的自然数排列起来，如下所示 39 应该排在哪个字母下面？88 应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大 4个数一个循环，我们可以根据这些数除以 4 所得的余数来分析。394=93 884=22所以，39 应排在第 10 个循环的第三个字母 C 下面，88 应排在第 22 个循环的第四个字母 D 下面。练 习 三1，有 a、b、c 三条直线，从 a 线开始，从 1 起依次在三条直线上写数（如下图） ，22、59、2001 各在哪一条线
5、上？cba9 876 543212，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000 应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123，2001 个学生按下列方法编号排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14问：最后一个学生应该排在第几列？例 4：1991 年 1 月 1 日是星期二， （1）该月的 22 日是星期几？该月 28 日是星期几？（2）1994 年 1 月 1 日是星期几？分析与解答：（1）一个星期是 7 天，因此，7 天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头
6、”的方法。 （221）7=3，没有余数，该月 22 日仍是星期二；（281）7=36，从星期三开始（包括星期三）往后数 6 天，28 日是星期一。（2）1991 年、1993 年是平年，1992 年是闰年，从 1991 年 1 月 2日到 1994 年 1 月 1 日共 1096 天，10967=1564，从星期三开始往后数 4 天，1994 年 1 月 1 日是星期六。练 习 四1，1990 年 9 月 22 日是星期六，1991 年元旦是星期几？2，1989 年 12 月 5 日是星期二，那么再过 10 年的 12 月 5 日是星期几？3，1996 年 8 月 1 日是星期四，1996 年
7、的元旦是星期几？例 5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年。如果公元 1 年属鸡年，那么公元 2001 年属什么年？分析与解答：一共有 12 种动物，因此 12 为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元 2 年到公元 2001 年共经历了 2000 年（算头不算尾） ，200012=1668，从狗年开始往后数 8 年，公元 2001 年是蛇年。练 习 五我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号。1，如果公元 3 年属猪年，那么公元 2000 年属什么年？2，如果公元 6 年属虎年，那么公元 21 世纪的第一个虎年是哪一年？3，公元 2001 年属蛇年，公元 2 年属什么年？
