材料力学 +轴向拉伸和压缩 物理力学课件

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1、1工程力学 Engineering Mechanics2第二章 轴向拉伸和压缩32-1 概念与实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸与压缩:直杆在其两端沿轴线受到拉力而伸长或受到压力而缩短。4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图5工 程 实 例二、6一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。22 拉伸与压缩时直杆横截面上的内力、应力轴向力的符号规定：垂 直

2、于截面向外的力为正 ，向内的力为负。轴力图：表示轴力大 小与截面位置关系的 图7二、截面法 轴力与轴力图内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。82. 轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。例如： 截面法求N。 APP简图APPP AN截开：代替：平衡：9反映出轴力与截面位

3、置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、 轴力图 N (x) 的图象表示。3. 轴力的正负规定: N 与截面外法线同向, 为正轴力(拉力)N与截面外法线反向, 为负轴力(压力)N0NNN1.05拉压强度条件:18已知 A，S，求【 】，可合理的选材。已知【 】，A，求S, 可进行载荷设计(确定许用载荷)。已知S, 【 】,求A，可进行截面设计。依强度条件可进行下列计算：已知S, 【 】, A，求构件是否安全强度校核。19例1 已知一圆杆受拉力P =25 K N，直径 d =14mm，许用应=170MPa，试校核此杆是否满足强度要

4、求。解： 轴力：N = P =25KN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。20例2 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa， AC为钢杆，许用应力=160M Pa ，求结构的最大荷载P。L20x4P PBCAd=80P PA A(a)(a)解解：取节点A为受力体，受力图如图(a)木杆设计:钢杆设计:21例3（设计截面）AB冷镦机的曲柄滑块机构如图。 镦压工件时，连杆接近水平位置 ，承受的镦压力P=1100kN,连杆截 面为矩形，高度h与宽度b之比为 1.4，构件的许用应力为 =60MPa,试确定截面尺寸。材料力学解：解：连杆的横截面积为22一、拉压杆的绝对变形

5、ll1-l0 , 拉伸为正，压缩为负。二、拉压杆的相对变形 24 轴向拉压时直杆的变形正应变，线应变。23三、拉压杆的胡克定律：在一定范围内，杆件所发生的拉压变形与所受力及原始长度成正比，而与其横截面成反比。 E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。“EA”称为 杆的抗拉压刚度。胡克定律： E PP24四、横向变形 泊松比（或横向变形系数） 弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。胡克定律： E相对变形： 25常用材料的E和值材料名称E(GPa)低碳钢196-2160.24-0.28

6、中碳钢2050.24-0.2816锰钢196-2160.25-0.30合金钢186-2160.25-0.30铸铁59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰岩410.16-0.34木材（顺纹）10-12橡胶0.00780.47材料力学262-5 轴向拉伸时材料的机械性能一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件（圆形或矩形截面 ）构件：组成机器结构或设备的基本元件。试件：具有标准结构的检测机械性能的元件。272、试验仪器：万能材料试验机28二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图)三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图)29OA段：弹性

7、阶段，外力去除 后能够完全恢复，其中含有 比例阶段。比例极限： p弹性极限： eAC段：屈服阶段，应力没有 什么变化，应变明显增大。 原因：剪应力引起的晶格之 间的相对滑移，试件表面明 显变暗，与轴线成45的倾斜 花纹，有塑性变形。屈服极限：sCD段：强化阶段，屈服阶 段后，晶格之间的相对滑移 到一定程度，试件又具有一 定的抵抗变形的能力。必需 继续增加应力。强度极限： bDE段：颈缩阶段。阶段分析30 材料的分类类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类：延伸率（）5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维 。延伸率（）压缩强度(1). 顺纹方向横纹方向 木材横纹抗压强度测定试样与受力方向 1

8、-径向全部抗压 2-径向局部抗压 木材顺纹抗拉力学试样及其受力方向 41 2-8 温度对材料机械性能的影响 温度变化可能引起材料性质的变化: 弹性 材料 塑性材料 温度大大降低可使材料由塑性变为脆性。42 2-9 材料的蠕变和松弛现象 材料的蠕变：处于一定温度及定值静应力作用 下，材料的变形将随着时间的延续而不断的慢 慢增长，这一现象称为材料的蠕变。例如软聚氯乙烯丝(含增塑剂) 钩着一定重量的砝码，就会慢 慢地伸长，卸载后，丝会慢慢 缩回去 （ 总应力不变 ）43 应力松弛：由于材料发生蠕变，使材料的塑性变形 不断增加，弹性变形随之减小，内部的应力随时间 增加而逐渐衰减的现象。如橡皮筋、衣服、

9、鞋子越 穿越松。 （ 总应变不变 ） 如连接高温高压蒸汽管道凸缘的螺栓。拧紧应力 松弛漏气拧紧44 2-10 应力集中现象一、应力集中现象：杆件在截面突变处附近的小 范围内，应力数值急剧增加，而离开这个区域 稍远处，应力就大为降低并趋于均匀分布。 二、产生原因：零件尺寸、形状千变万化，如钻 孔、开槽（退刀槽、键槽等）及车削螺纹等。4546三、理论应力集中系数：发生应力集中的截面上的最大应力 与同一截面上的平均应力 之比 截面尺寸变化越剧烈，应力集中现象越严重，最大局部应 力越大。所以，在实际中应尽量避免开孔或槽，在截面尺 寸改变处（如阶梯轴或凸肩）要用圆弧过渡。 脆性材料对应力集中十分敏感，塑

10、性材料具有缓和应力集 中的作用。 浅槽、钻孔和螺纹等所引起的应力集中系数值可以查阅有 关的机械设计手册四、消除应力集中的方法：圆弧过渡。 47 2-11 安全系数的选择和许用应力的确定 1、许用应力的确定。构件的工作应力必须小于材料的许用应力4849常温、静载一般工作条件下 几 种 常 用 材 料 的 许 用 应 力 约 值材料 许用应力（MPa)+ - Q215(A2)140140Q235(A3)16016045钢（调质）19019016Mn钢240240铜30-12030-120铝29-7829-78灰铸铁31-78120-150松木（顺纹）6.9-9.89.8-11.7混凝土0.098-

11、0.690.69-8.8 材料力学502、将极限应力除以安全系数n的原因: (1) 对构件进行力学分析计算时，都要经过一定的简化，与实际情况不完全相符，所以应力只是近似的。 (2) 构件载荷不可能估计得很准确，而且在构件工作期间还可能受到没有估计到的偶然载荷作用。 (3) 材料不可能是均匀的。构件的材料与测定机械性质时试件所用的材料也不完全一样，构件在制造和加工 过程中还可以引起缺陷。 (4) 构件在工作过程中常受到各种磨损，必须给以磨损储备，在化工设备中，还应特别考虑腐蚀的作用。51 3、安全系数选取的原则：n大，安全不经济; n小，不安全 (1)永久性比暂时性零件安全系数大。 (2)有腐蚀

12、性比无腐蚀安全系数大。 (3)有应力集中比无应力集中安全系数大。 (4)动荷作用比静荷作用安全系数大。 (5)材料不均匀、杂质比纯质材料安全系数大。 (6)按机器使用说明书选用安全系数值。52212 拉压超静定问题1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。53例例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆

13、的内力。54、几何方程变形协调方程：、物理方程弹性定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得。解：解：、平衡方程:、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:55超静定问题的解题方法步骤：、平衡方程；、几何方程变形协调方程、物理方程胡克定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得；、解由平衡方程和补充方程组成的方程组。56例例 木制短柱的四角用四个4040 4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1 =160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许用载荷 P。、几何方程、物理方程及补充方程：解：解：、平衡方程:57 、解平衡方程和补充方程，得:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086 c 、求结构的许可载荷：方法1:58例例 两端固定直杆受轴向外力P作用。截面尺寸如图所示，求两端 反力。 解解: :P59例：图示结构中AB为刚体 ，1、2杆的EA相同，试求 1、2杆的轴力。解：取横梁AB为研究对 象，画受力图。变形协调方程：60联立，解得：kNkN6162角钢角钢有等边和不等边两种。等边角钢也 称等肢角钢，以符号“L”后加“边宽厚 度”（单位为mm）表示，如厚度”表示 ，如L10010010表示肢宽100mm、厚 10mm的等边角钢。