《辽宁省大连市2018届高三数学第二次模拟考试试题理答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2018届高三数学第二次模拟考试试题理答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1参考答案参考答案 一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题13. 21 14. 1 2 15. 1 216. 264三、解答题17.解：（）在ADC中，AD1，AC2，3所以|cosDAC12cosDAC3, 所以 cosDAC.ADACADAC332由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcosDAC1212217，332 所以CD. 6 分7（）(法一)：在ABC中由正弦定理得2 342sinsinsinsin3ABBCAC CAB4(sinsin)4sinsin()4sin()33ABBCACAAA 30
2、,sin()(,1332AA.4 ,32(BCAB ABC的周长为4 3,42 312 分（法二）在ABC中，由余弦定理可得，22222cos3ACABBCAB BC即212()ABBCAB BC22()1212()2ABBCABBCAB BC当且仅当ABBC时不等式取等号.所以2()16ABBC，即4ABBC又2 3ABBCAC,所以2 3,4ABBC，ABC的周长为4 3,42 312 分 18. 解：()平均值的估计值27.5 0.01 32.5 0.0437.5 0.0742.5 0.0647.5 0.02538.539x （）中位数的估计值：因为5 0.01 5 0.040.250.
3、5 ， 5 0.065 0.020.40.5 3 分2所以中位数位于区间35,40年龄段中，设中位数为x，所以0.250.07350.5x，39x .6 分()用分层抽样的方法，抽取的 20 人，应有 6 人位于40,45年龄段内，14 人位于40,45年龄段外。8 分依题意，X的可能值为 0,1,202 614 2 2091(0)190C CP XC,11 614 2 2042(1)95C CP XC,20 614 2 203(2)38C CP XC X分布列为 X012()P X91 19042 953 38 10 分 91423301219095385EX .12 分19. （）证明：A
4、A1=A1C，且 O 为 AC 的中点，A1OAC， 2 分又平面 AA1C1C平面 ABC，且交线为 AC，又 A1O平面 AA1C1C，A1O平面 ABC 5 分（）如图，以O为原点，,OB OC OA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系由已知可得( , , ),( , )OA0 0 001 0，(, , )B3 0 0,( , ,),A10 03( , ,)C10 23，(, , )AB 3 1 0 ，(, ,-)AB 13 03，( , , )AC 110 2 0 ，7 分设平面 A1BC1的法向量为n( , , )x y z，则有-yxz20330，所以n的一组解为n( ,
5、 , )1 0 1（9 分）设直线AB与平面11ABC所成角为，3则sincos,AB n 又cos,AB n =AB nAB n 36 42 2 ，11 分所以AB与平面ABC11所成角的正弦值为6 412 分）20. （）解：FMFNOF32，点 M 的坐标为(6,4)，可得点 N 的坐标为(9,6)，3618p，p2，所以抛物线C的方程为y24x. 4 分 （）证明:由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且均不能为 0，也不能为 1、-1设l1：yk(x6)4，则l2的方程为y(x6)4，将l1方程与抛物线方程联立得ky24y1624k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，
6、又y1y2k(x1x212)8，6 分x1x212842kk，点G的坐标为)2,642(2kkk ，用代替k，得到点H坐标为(2k24k6,2k)，8 分211 14)1( 2)1222 kkkkkkk（kGH方程为：y2k211kkx(2k24k6)10 分整理得()kyxk124 令y0，则x4，所以直线GH过定点(4,0) 12 分21.解：（）2 221(21)(1)():( )ln,( ),xxxxg xxxx g xxx法一令max0,( )0,01;( )0,1.( )(1)0,( )0xg xxg xxg xgg x因为所以所以所以，2lnln010.(5)0(0,).xxxx
7、xf xx 即，即所以的解集为分4(法二)：当1a 时， ln1xf xxx， 221 ln xxfxx令 21 lng xxx 易知， 1=-200,gxxxg xx，所以在0,上单调递减，又因为 10g，所以在0,1上， 0g x 在1,上， 0g x 所以 f x在0,1上为增函数，在1,上为减函数，所以 max10f xf即 0f x 所以不等式 0f x 的解集为0,.5 分（）2 21ln) ,6(xxf xeaex在有两个不同零点可转化为方程分 223222221 ,ln12ln( ), ( ),211( )12ln ,=-1-0 ,( ) ,1(1)0,1( )01( )0.1
8、( ),11,1( )=e80-e1ee xxxxh xh xxxxxxxxexexeexh xe xeh xh xeehe 在有两个不相等实数根，令令，所以在单调递减，且所以当时，；当时，所以在（）单调递增，在（）单调递分减又分，22 2 44220, ()0, (1)1.11.2eeh ehaee所以分22.解： （）曲线C： 2cos()3sinxy为参数则22 22cossin123xy，即22 143xy2 分直线l的参数方程为：415 315xt t yt 为参数5（直线l参数方程的其他形式请酌情给分）5 分（）直线l：415 315xt t yt 为参数，将直线l代入22 143
9、xy中，得2842401250tt 由于2211143，故点(1,1)P在椭圆的内部，因此直线l与曲线C的交点,A B位于点P的两侧，即点,A B所对应的t值异号.设点A的对应值为1t，点B的对应值为2t，则1220 7tt ，1 2125 84t t 8 分故12122020 77PAPBtttt 10 分23 （）解：xmx122，()()xmx22122，整理得:()xm xm2231641640,由题可得：()()mm 221644 31640，即()m210，m 15 分 （）证明：abc1，ab2，bc2，ca2，abbccaabbcacabc1，6 分 ()2abc222，abcabbcca()2 3，abc所以(当且仅当abc 时取等号)成立 10 分abc31 3
