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1、第第 四四 章章 频率特性分析频率特性分析本章主要教学内容本章主要教学内容4.2 频率特性的图示方法*4.3 系统开环频率特性*4.5 最小相位系统4.1 频率特性概述4.4 系统闭环频率特性1本节教学内容本节教学内容本节教学要求本节教学要求4.14.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念4.1.1 频率特性的定义4.1.2 频率特性的求取4.1.3 频率特性的特点 和作用 1.明确频率特性的各种 定义 3.了解频率特性的工程 意义 2.了解频率特性与传递函数之间的相互联系 2系统传 递函数谐波输 入信号n n频率响应频率响应 线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应。系统 输出稳态 响应p稳态
2、输出幅值和相位均 为输入信号频率的函数.4.1.1 4.1.1 频率特性的定义频率特性的定义34.1.1 4.1.1 频率特性的定义频率特性的定义n n频率特性频率特性：在不同频率正弦信号不同频率正弦信号作用下，线性系统稳态输出稳态输出与输入 的幅值比幅值比和相位差相位差，称为系统的频率特性，它是信号频率的函数:()：输出相位-输入相位幅值比相位差频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性4系统传系统传 递函数递函数n n 由传递函数求频率特性由传递函数求频率特性：将传递函数中的s换成j 4.1.2 4.1.2 频率特性的求取频率特性的求取系统稳系统稳 态输出态输
3、出幅频特性幅频特性相频特性相频特性系统频系统频 率特性率特性54.1.2 4.1.2 频率特性的求取频率特性的求取求取系统对谐波输入的稳态响应根据频率特性的定义，求系统的幅频特性和相频特性()：输出相位-输入相位根据频率特性的定义，列写系统的频率特性n n由频率响应求频率特性由频率响应求频率特性：根据频率特性的定义求取，其基本步骤如下：64.1.3 4.1.3 频率特性的特点和作用频率特性的特点和作用p系统的频率特性就是其单位脉冲响应函数w(t)的傅立叶变换，即 由频率特性可对w(t)进行频谱分析，通过分析系统脉冲响应函数 中所包含的频率成分，进而了解系统的动态性能。p频率特性由线性系统正弦输
4、入的稳态响应得到，因此频率特性分 析是一种利用系统时间响应的稳态部分进行分析的方法，这与时 间响应分析法既有本质的区别，又有内在的联系。p频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数 ，但同样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此频率特 性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。p相对于时域分析，频率特性更适用于高阶系统的动态特性分析， 在频域中进行控制器的设计与校正更为直观、简便。p频率特性在实际工程应用中也有局限性。由于工程系统多少有些 非线性，因而对于谐波输入，系统的输出并非严格的谐波信号， 由此频率分析所得到的结论与实际系统会有一定出入。n n 频率特性的特
5、点频率特性的特点7n n 举例举例 求图示系统频率特性传传 递递 函函 数数频频 率率特特 性性对于低频信号对于高频信号频频 率率特特 性性分分 析析随着的增加，幅值A()不断减小，相位 ()滞后不断增加。 频率特性反映了系统(电路)的内在性质，与外界因素无关。8课后作业课后作业第五版教材 151152页： 4.3，4.5，4.10第六版教材 159159页： 4.3，4.5，4.11注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。94.24.2 频率频率特性的图示方法特性的图示方法本节教学内容本节教学内容4.2.1 频率特性图的定义 极坐标图 对数坐标图4.2.2 典型环节的频率特性图-Nyq
6、uist图Bode图本节教学要求本节教学要求1.掌握频率特性极坐标图和对数坐标图的坐 标系的定义 2.掌握典型环节频率特性的图形表示以及相 应的物理意义 104.2.1 4.2.1 频率特性图的定义频率特性图的定义p当给定时，复数G(j)在复平面上有两种表示方法：向量表示：向量的模A()为G(j)，向量与正实轴的夹角 为 ，并规定逆时针方向旋转为正逆时针方向旋转为正；n坐标表示：用复数G(j)的实部和虚部分别表示G(j)端点 的横坐标和纵坐标。n n极坐标图极坐标图：极坐标图又称极坐标图又称NyquistNyquist图，也称图，也称幅相频率特性图幅相频率特性图，指，指在复平在复平 面上，当面
7、上，当 值由值由0 0变化到变化到 时的时的G G(j (j ) )矢端移动所形成的轨迹矢端移动所形成的轨迹。114.2.1 频率特性图的定义n n对数坐标图对数坐标图 将G(j)的幅值G(j)和幅角 分别用图表示， 并取的对数值来绘制自变量的坐标就构成了对数坐标图。此方法最 早由贝尔实验室的工程师Bode提出，现通称Bode图。两对数坐标图(幅频 、相频)的横轴用以 10为底的对数值分度, 但习惯上不标lg,而 是标真值.对数幅频特性的纵坐 标是20lg|G(j)|, 其单 位是分贝(dB).对数相频特性的纵坐 标是相位,用度表示.1124.2.1 频率特性图的定义Bode图坐标系的选取，拓
8、宽了图形所能表示的频率、幅值范围；幅值相乘变为相加，简化作图： =0 不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定； 通常只标注的真值.n Bode图的要点13BodeBode图图幅频：相频：1.1.比例比例( (放大放大) )环节环节 4.2.2 典型环节的频率特性图pK1，分贝数为正；K0.707 和 T 0n n最小相位系统最小相位系统 若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s 平面的左半平面，则称为“最小相位传递函数”，具有此传递函数的 系统称为最小相位系统。a)系统G1(s)的零极点全在左半平面，为 最小相位系统。 n系统G2(s)的零点在右半平面，极
9、点在 左半平面，为非最小相位系统。p最小相位系统的相频特性与幅频特性按最小相位（极性相同时，相 位的绝对值最小）对应，而非最小相位系统则没有这种对应关系。jssjss(a)(b)55课后作业课后作业教材第五版教材第五版152153152153页：页： 4.12 (7)4.12 (7)，4.15 (7)4.15 (7)4.14 (4.14 (选做题选做题) ) 教材第六版教材第六版160160160160页：页： 4.13 (5)4.13 (5)，4.18 (2)4.18 (2)4.17 (4.17 (选做题选做题) )56实验二实验二 频域响应实验频域响应实验一、实验目的一、实验目的1.熟悉T
10、D4011型超低频频率特性分析仪的使用（该仪器的面板见 附录3）。2.观察线性定常系统在不同频率谐波信号输入作用下的稳态响应。3.学习线性环节频率特性的实验测试方法。 4.根据测试数据，绘制系统的频率特性BODE图，并与理论计算结 果进行比较。57二、实验内容二、实验内容1. 熟悉实验仪器TD4011型超低频频率特性分析仪可用于测量自动控制系统、部件或 元件的频率特性,是在频域内分析系统动态特性的重要工具。该仪器 由信号发生器(输出测试信号)和分析器(分析输入信号)及接口、电源 等4大部分组成。 58n 信号发生器波形：仪器中的信号发生器能够产生正弦波、三角波、方波 信号，信号频率范围为1mH
11、z1000Hz。幅度：(1)正弦波：0.01V10V (有效值)；(2)三角波、方波： 0.01V10V (峰-峰值)。n 分析器频率范围：1mHz1000Hz。输入量程：30mv、300mv、3V、30V、300V、自动共6档。显示方式：(1)直角坐标 A+jB；(2)极坐标 R、；(3)对数极 坐标 LOGR、。实验中应选择对数坐标实验中应选择对数坐标。测量方式：单次、重复、停止。测量延迟：0.1S、1S、10S共三档.仪器在指定延迟时间后,对 输入的信号进行计算，若不指定延迟时间，则在启动测量后立即对 输入信号进行计算。59n n 使用说明使用说明仪器设置在进行信号测试前，需对信号波形、
12、频率、显示方式等进行设置. 设置在操作面板上进行，分为上栏设置和下栏设置。a)上栏设置：按住“SETUP” 键，直至该键上的指示灯 亮，则上栏设置有效，按 住相应的触摸键,直至该键 的灯亮,即可进行“FREQ”( 输出信号频率)、“AMPL”( 输出电压幅值)、前后面板 输入选择等的设置(需结合 数字键，以及“ENTER”确 认)。60测量进行测量前，应按灭“SETUP”(“DOWN”)，然后按亮“SINGLE”(单次 测量)、“RECYCLE”(重复测量),测量结果即按设置的形式显示在面 板上。b)下栏设置：按住“SETUP”键,直至该键上的指示灯灭，再按住 “DOWN”键，直至该键上的指示灯亮(反之亦然)，即可进行波形、 量程、显示方式(实验中应选择LOGR/).n进行参数设置时，必须保证“STOP”指示灯是亮的，否则应按住 “STOP” 键，直至该键上的指示灯亮。61- +- +xi(t)=Asintxo(t)R1R2R3R4R5R6C比例环节惯性环节示波器频率特性测 试仪n实验步骤： 实验线路图同实验一。 将频率特性测试仪的信号发生器输出的正弦波信号分别接至 一阶系统的输入端和示波器信号端，将系统输出接至频率特 性测试仪的信号输入端和示波器另一信号输入端，并进行测 试仪的设置。62
