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1、第 1 页 共 12 页20102010 高考物理传送带的经典问题高考物理传送带的经典问题 摘要摘要：传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，使学生充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采用归类教学有利于提高学生分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。关键词关键词：传送带，时间，相对运动，能量传送带问题是高中物理讨论的热门课题之一。它是以日常生产和生活实际中的真实物理现象为依据，结合运动学、动力学及功与能经过巧妙的设计开发出的一类问题。它既能训练学生的思维能力，又能将所学的知识有机地联系起来。真正做到理论
2、联系实际，用所学的知识解决实际问题。因而，此类问题在近几年高考中频繁出现，自然成为日常教学的重点内容。一、运动时间的讨论问题 1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度 v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为 2kg 的小物体轻轻地放在传送带 A 端，物体与传送带间的动摩擦因数=0.2，若 A 端与 B 端相距 4 m，求物体由 A 到 B 的时间和物体到 B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在 A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=g,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小
3、物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。小物体做匀加速运动，达到带速 2m/s 所需的时间 1vtsa在此时间内小物体对地的位移matx1212以后小物体以 2m/s 做匀速直线运动的时间 ssvxstAB5 . 123物体由 A 到 B 的时间 T=1s+1.5s=2.5s，且到达 B 端时的速度为 2m/s.讨论：若带长 L 和动摩擦因数 已知，则当带速 v 多大时，传送时间最短？22 ()()22vvvLv TvTagaaa22LvLvTTvava当时最短第 2 页 共 12 页此时 22vaLgL这说明小物体一直被加速过去且达到另
4、一端时恰与带同速时间最短。 变式：如图所示，传送带的水平部分长为 L，传动速率为 v，在其左端无初速释放一小木块， 若木块与传送带间的动摩擦因数为 ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A. B.Lvv2gLvC. D.2Lg2Lv解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则 L gt2，得：t，C 正确；1 22L g（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速 v 相等，则 Lt，有：t，D 正确；0v 22L v（3）若先匀加速到带速 v，再匀速到右端，则vL，有：t ，Av2 2g(tv g)L v
5、v 2g 正确，木块不可能一直匀速至右端，故 B 不可能问题 2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角 =37，从 A 端到 B 端的长度为 16m，传送带以 v0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端 A 处无初速地放置一个质量为 0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 =0.5，求物体从 A 端运动到B 端所需的时间是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8 g=10m/s2) 解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带
6、速度相等时，由于tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。物体与带同速前由牛顿第二定律，得mgsinmgcos=ma1 a1=gsingcos=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间为 t1v0/a11s物体对地的位移为2 1 115162xatmm可知物体加速到 10m/s 时仍未到达 B 点。第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有mgsinmgcosma2， a22m/s2设第二
7、阶段物体滑动到 B 端的时间为 t2，带长为 L 则 2 0 22 21 2Lxv ta t第 3 页 共 12 页解得 t21s，2=-11s（舍去） 故物体经历的总时间=t1t2=2s从上述问题 1 和问题 2 可以看出，传送带对物体的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。这一点应特别注意。二、相对滑动及能量转换的讨论1 在问题 1 中当小物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 解析：在小物体从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中小物体对地的位移：mgv avx12222 传送带运动的位移： mgvvtx22 小物体相对传送带滑
8、动的位移：mgvxxx122 摩擦产生的热： JmvgvmgxmgQ421 222 本题可得出的结论是：从静止放到水平匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带 同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对 地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。2在问题 2 中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？解析：物体与带同速前摩擦力做正功，JxmgW10cos1物体与带同速后摩擦力做负功， JxLmgW22)(cos2全程摩擦力所做的功 JWWW1221全过程中物体与带的相对位移mtvxLxtvS6)()(2010全过程中生的热 JS
9、mgQ12cos该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出 物体和传送带的对地位移，以及物体和传送带间的相对位移。问题 3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的 C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为 5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为 0.75，运输机的皮带以 2m/s 的速度匀速第 4 页 共 12 页顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑(g10m/s2，sin370.6)(1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是 25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？(2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角 最大不能
10、超过多少？(3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为 30.现将质量为 1kg 的小物体轻轻地放在皮带的 A 处，运送到 C 处试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量解析：(1)轮子做圆周运动，根据公式：vr 可得轮子转动的角速度为：8rad/s(2)要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：mgcosmgsintan8.3m 木块将从 B 端落下。所以木块在传送带上最多能被 16 颗子弹击中。（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：2 12 12 01Mv21mu21Mv21mv21Q（12）木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：111Stv S（13）产生的热量为
11、mgSQ2（14）木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：211Stv S（15）第 11 页 共 12 页产生的热量为 mgSQ3（16）第 16 颗子弹射入后木块滑行时间为3t有8 . 0at21t v2 331（17）解得s4 . 0t3（18）木块与传送带的相对位移为m8 . 0tvS31（19）产生的热量为mgSQ4（20）全过程中产生的热量为41321QQ)QQQ(15Q解得 Q=14155.5J （21）4解析:由题图得，皮带长 s=3m。 （2 分）30sinh(1) 工件速度达到 v0之前，做匀加速运动的位移s1=t1=， （2 分）v10 2tv达到 v0之后做匀速运动的
12、位移 s-s1=v0(t-t1)， （2 分）解得加速运动时间 t1=0.8 s，加速运动位移 s1=0.8 m，所以加速度 a=2.5 m/s2。 （2 分）10 tv由牛顿第二定律，有 Fmgsin=ma， （2 分）解得摩擦力 F=75N在时间 t1内，皮带运动位移 s=v0t=1.6 m。 在时间 t1内，工件相对皮带位移 sr=ss1=0.8 m。在时间 t1内，摩擦发热 Q=Fsr=60 J， （3 分）工件获得的动能 Ek=mv02=20 J， （2 分）21工件增加的势能 Epmgh150 J， （2 分）所以电动机多消耗的电能 E=Q+Ek+Ep=230 J。 （2 分）5解
13、：（1）(9 分) 物体将从传送带右边离开 （1 分）物体滑下的速度 V=4m/s (2 分) gh2物体可能向右匀减速运动到对地速度为零，然后向左匀加速运动直到与传送带速度相同，然后跟传送带一起向左运动从左边掉下。 （2 分）第 12 页 共 12 页需要判断：假设传送带足够长，物体从滑上传送带到对地速度减为零对地向右发生的位移 s1与传送带实际长度的大小关系加速度：a=g =1 m/s2 (2 分) S1 = 8m 6m (2 分) 物体在对地速度变为零之前从右边掉下（2） （11 分）若皮带足够长，则物体向右匀减速运动到对地速度为零，然后向左匀加速运动直到与传送带速度相同， t2=7s （2 分）物体与传送带发生的相对运动距离s=24.5m （4 分） 摩擦产生的热量 Q=Mgs=490J （5 分）
