概率论与数理统计期末复习题1(答案)

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1、概率论与数理统计期末复习题一（答案）概率论与数理统计期末复习题一（答案）一、填空题1.) 2.) 3.) 4. ) 413 zezfzZ,101)(1012 41375.) 6.) 109)2ln1(21 二、 解: 其其它它,010,2)(xxxfXYln3 ln3)(yXPyYPyFY 当时, 0 y0)( yFY当时 0 y3lnln3)(yXPyXPyFY 132 3312y eyy exdxeXP所以 0,00,1)(32yyeyFyY三、解: 设箱中恰好有 i 件次品 iB2 , 1 , 0 iA=顾客买下所查看的一箱由题意知: 04. 0,06. 0,9 . 0210 BPBPB

2、P, 1|0 BAP,|3 103 9 1CCBAP .|3 103 8 2CCBAP (1) 由全概率公式|20 iiiBPBAPAP961. 004. 006. 019 . 03 103 8 3 103 9 CC CC(2) 由贝叶斯公式937. 0961. 09 . 0|00 0 APBPBAPABP四、解: (1) xXxxdydyyxfxf66010,2231,0 ),()(其其它它 66060,186 31,0 ),()(yYyydxdxyxfyf其其它它(2) 由 )()()(),(YEXEXYEYXCov 21 31)(10660 dyxydxXYEx 1031)22()(dx

3、xxXE2186)(60 ydyyYE所以 , 则 X 与 Y 相关061231 21),( YXCov五、解: 由题意知 则 N(0,1)iX)6 . 0,(2 NnX 6 . 0 故由 95. 01 . 0 XP可得 6 . 0 1 . 06 . 06 . 0 1 . 01 . 0nnXnPXP 95. 01)6(2)6()6( nnn所以 , 查表得 解得 975. 0)6( n96. 16 n29.138 n故取样本容量应为 139 . n六、解: 检验假设 2 22 112 22 10: HH由题意知拒绝域为 )1,1(212 22 1 nnFSSF 这里 : , , 查表得 05.

4、 0 2521 nn98. 1)24,24(05. 0 F且 40. 4,27. 621 ss则 98. 1425. 140. 427. 62 22 1 ssF所以接受原假设,即认为新工艺生产的零件直径的方差没有比旧0H工艺生产的零件直径的方差显著地小.七、解: (1) 1 11)()(1210 dxxxdxxxfXE所以 , 则的矩估计量为 X 1 X1 (2) 似然函数为.,.2 , 1, 10,11 11)(112121nixxxLiniinini 所以 niixnL1ln12)1ln()(ln 令 0ln11 1)(ln12 niixn dLd 解得的极大似然估计值： nxnnii 1

5、ln 所以的极大似然估计量为 nXnniiL 1ln 因为 )(ln11)ln ()(11 niiniiLXEnnXn EE niiiniindxxxn1121101111111 所以 是的无偏估计.L 八、解 : (1) dxyxfyfY),()( 1210,)1(48,0yyyyxydx其其它它当, 10 y 1,12 )1(48,0)(),()|(22|xyyx yyxyyfyxfyxfYYX其其它它(2) dxxzxfzfZ ),()(当当,32)1(8 2)(103zdxxxzz zfzZ 时时，当当.32 384)(8 21 )(212zzdxxzxzzfzZ 时时，其它情形，其它情形，. 0)( zfZ故概率密度为 其其它它,021,32 38410,3233zzzzzzfZ